高中数学人教新课标A版选修3-1第七讲　千古谜题一 三次、四次方程求根公式的发现(共29张PPT)

(共29张PPT)
第七讲 千古谜题
—伽罗瓦的解答
一元二次ax+bx+c=0可用求根公式
x=
求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式. 这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子米给出.
花拉子米
公元９世纪
早在古巴比伦时代,人们已经掌握了解一次、二次方程的方法：
“代数学”(algebra）这个词来源于花拉子米所著的一本书
早在古巴比伦时代，人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是直到公元9世纪，才有阿拉伯数学家开始对二次方程的一般解法进行了系统理论的研究，并给出了求根公式.
对一元三次方程的研究，则是进展缓慢. 古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了 .
一. 三﹑四次方程求根公式的发现
了解三﹑四次方程的求解研究.
知道世界上最早的数学竞赛.
培养自身的创造性思维.
通过历史背景了解对三四次方程的探究.
世界上第一次数学竞赛.
熟悉方程的起源，增强探索数学知识和方法的兴趣.
关注数学的发展进程，提高创新意识.
三﹑四次方程求根公式得发现过程，以及世界上最早的数学竞赛.
卡尔达诺公式得求根过程.
花拉子米发现二次方程以后，数学家们便开始联想三﹑四次方程的求根问题.
1.三次﹑四次方程问题
公元前3世纪，阿基米德的图像法.
公元1世纪，我国的《九章算术》出现了特 殊方程的解法.
公元630年左右，唐代的王孝通给出了更一般的三次方程的解法.
尽管数学家们求得三四次代数方程任意精度的数值解，但是却没有给出一般公式.
16世纪之前，三﹑四次代数方程的求根公式失败.
2.数学史上第一次数学竞赛
16世纪，意大利的波罗拉学派的弗罗（1465-1526）得出 的解.但是未公开发表.而是将其传授给自己的学生菲奥尔.
1494年,意大利数学家
帕西奥利


悲观派
根本不可能
乐天派
意大利波伦大学
教授费罗
学生:菲奥尔
塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年.他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”(在意大利语中，这是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法.
塔尔塔利亚解决的问题：
他未公布答案，引来波罗拉学派的愤怒
塔尔塔利亚与菲奥尔决定举行竞赛，塔尔塔利亚胜出，这是有史记载的第一次数学竞赛.
菲奥尔
塔尔塔利亚
数学竞赛时间:1535年2月13日
数学竞赛地点:意大利---米兰
规则:双方各出三十个三次方程的问题给对方.
最终结果: 0:30 菲奥尔 输给了 塔尔塔利亚.
菲奥尔
比赛前:
固步不前,没有得到新的突破
塔尔塔利亚
夜以继日，取得突破
塔尔塔利亚像
塔尔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法.
经过6年的不懈努力，终于解决了三次方程的一般解法.却没有公开发表.
身残志坚
勇于创新
独具慧眼
3.张冠李戴
一位颇受欢迎的医生
哲学家和数学家
占星术家
撰写代数著作《大术》
1545年卡尔达诺出版《大术》一书，将三次方程解的解法公诸于众，从而使自己在数学界声名鹊起.
数学史上称三次方程的求根公式为：
“卡尔达诺”公式
数学家们了解二次方程的方法后，对三﹑四次方程的探究过程.
世界上早期数学竞赛的形成及其对决.
“卡尔达诺”公式 的由来.
费拉里发现的一元四次方程的解法
　 和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程 一般形式中的三次项. 所以只要考虑下面形式的一元四次方程： 　　　　　　x4=px2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式.
阿基米德（Archimedes，公元前287-212）出生于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大跟欧几里得的学生学习过，离开亚历山大后仍与那里的师友保持联系，他的许多成果都是通过与亚历山大学者的通信而保存下来的. 因此，阿基米德通常被看成是亚历山大学派的成员 .
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《九章算术》成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作. 后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风等人均对《九章算术》作过注. 特别是刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，阐述了重要的数学理论.
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