高中数学人教新课标A版选修3-1第七讲　千古谜题二 高次方程可解性问题的解决(共25张PPT)

(共25张PPT)
第七讲 千古谜题
—伽罗瓦的解答
数学家们了解二次方程的方法后，对三﹑四次方程的探究过程.
世界上早期数学竞赛的形成及其对决.
“卡尔达诺”公式 的由来.
三次方程问题解决了
四次方程问题解决了
一般的五次方程问题？
对于形如
的代数方程，能否求得方程的根呢？
二 . 高次方程可解性问题的解决
知识与能力
了解五次方程的求解研究.
知道阿尔贝对于研究五次方程的贡献.
培养自身的创造性思维.
通过历史背景了解对五次方程的探究.
鲁菲尼-阿贝尔定理.
熟悉方程的研究，增强探索数学知识和方法的兴趣.
关注数学的发展，增强对数学的热爱.
五次方程求根的发现过程，以及鲁菲尼-阿贝尔定理.
阿贝尔的鲁菲尼-阿贝尔定理.
1.初步的尝试
在解出了三四次方程后，人们开始探索五次或者五次以上方程公式的解法.
拉格朗日在生前提交给柏林科学院的两篇着名论文：《关于解数值方程》及《关于方程的代数解法的研究》中，考察了二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次的方程（辅助方程或预解式）以求解.但这并不适用于五次方程.
五次方程问题屡解屡败
2.中学生数学家取得的突破
20年过去了，高次方程的求根公式问题仍未解决.
9世纪之前的300年间，数学家们一直为证明一元四次以上的方程是否有解而忙碌着，可惜他们不是望而却步，就是半途而废，没有一位能揭开这个结.1818年，挪威的阿尔贝，凭着自信，聪明和勤奋，花了六年的时间，给了历史一个圆满的回答.
严格证明了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解
阿贝尔（Abel，Niels Henrik；1802～1829）
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄. 有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二. 他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，小时候由他父亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲来教，因为他们没有钱请不起家庭教师.
16岁阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作，并开始研究五次方程的问题.
19岁，阿贝尔进入奥斯陆大学学习.
22岁，阿贝尔证明了五次或五次以上的代数问题.
旷世奇才 命运多舛
1823年夏，阿贝尔正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解. 后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理. 阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文. 因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子.
阿贝尔满怀信心地论文寄给外国的数学家，包括德国被称为数学王子的高斯，希望能得到一些反应. 高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把它扔在书堆里了.
旷世奇才 命运多舛
旷世奇才 命运多舛
1825年，阿贝尔大学毕业，可是社会却没有给这位年轻的天才数学家提供用武之地.
1826年,《雷克尔》杂志刊登了阿贝尔的许多论文，才有人开始注意他.
1827年，生活窘迫的阿贝尔只能靠家庭教师维持生计.
一直怀才不遇，失业，受数学大师的冷落，病魔缠生，27岁，最后抑郁而死.
旷世奇才
命运多舛
名垂千古
在挪威皇宫有一尊阿贝尔的雕像，
这是一个大无畏的青年的形象，他的
脚下踩着两个怪物——分别代表五次
方程和椭圆函数 .
2003年挪威政府于设立了一项数学奖——阿贝尔奖.
阿格朗日对五次或更高次方程解法进行了分析.
阿贝尔解决了这一历史难题.
鲁菲尼-阿贝尔定理.
阿贝尔
一般的五次和高于五次方程的公式求解问题由（ ）解决了 .
拉格朗日 （J．L．Lagrange1736．1．25—1813．4．10）是法国数学家、力学家、天文学家. 出生于意大利的都灵(Turin)，卒于法国巴黎 .