高中数学人教新课标A版选修3-1第七讲　千古谜题三 伽罗瓦与群论(共30张PPT)

(共30张PPT)
第七讲 千古谜题
—伽罗瓦的解答
阿格朗日对五次或更高次方程解法进行了分析.
阿贝尔解决了这一历史难题.
鲁菲尼-阿贝尔定理.
严格证明了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解.
阿贝尔（Abel Niels Henrik;1802～1829）
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄.有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二.他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，小时候由他父亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲来教，因为他们没有钱请不起家庭教师.
阿贝尔解决了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解问题，但是遗留问题：判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解的准则问题？
还记得上节课我们讲的对于形如
的代数方程，如何求其解呢？
三 . 伽罗瓦与群论
了解伽罗瓦对高次方程的探究.
伽罗瓦一生勤奋却怀才不遇.
群概念的提出彻底解决了方程问题.
通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生.
掌握群的概念.
伽罗瓦即使在艰难的情况下，依然顽强的探究新知，他的群论思想充满了开创精神 .要学习他的这种创新精神.
伽罗瓦引进“群”概念解决方程问题.
“群”概念的理解及其应用 .
1.伽罗瓦的传奇人生
彻底解决了代数方程公式可解性的判断 .
伽罗瓦（1811-1832）出生于巴黎近郊的一个小村.自幼聪颖好学,思维敏捷，擅长数学.12岁时，进入巴黎的一所公立学校，自学当时了不起的数学家们的经典著作和论文 .
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》.
17岁在法国第一个专业数学杂志发论文.
18岁，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院 .
18岁，报考巴黎综合技术落选. 二次把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝.
1830年，在著名的数学杂志《数学科学通报》上先后两次发表了三篇论文.
1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被捕.在监狱中，他仍然顽强的进行研究.
父亲自杀，开除出大学，多次由于政治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖的决斗中.
1831年7月伽罗瓦被关进监狱.1832年3月法国霍乱病流行，伽罗瓦被假释.出狱后不久，伽罗瓦便死于一场决斗.

他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果. “我在解析学中，创造出了许多新成果……我想把这些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面前.”
遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果.他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题.

伽罗瓦去世后14年（1846年），法国数学家刘维尔在其主编的《数学杂志》上首次发表了伽罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐被人们所认识.
2.伽罗瓦的群论
伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群（group）”的概念，用群彻底解决了代数方程可解性的问题.现在把这一理论称为伽罗瓦理论.
1. 提出了群的概念并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题.
2 . “群论”是近代数学中最重要的概念，影响多个学科.
设G是一个集合，集合内的元素之间可以定义一个二元运算﹡.如果G满足如下的四条性质：
（1）（封闭性）集合中任意两个元素的积仍属于该集合
（2）（结合性）运算满足结合律，即
（3）（存在单位元）集合中存在单位元 ，对集合中任意元素 ,满足
（4）（存在逆元） 对集合中任一元素 ,存在唯一元素 , 使得

则G连同它的运算﹡称为一个群，记做（G, ﹡）
问题：判断下列集合对于它的运算能否构成群：
（1）偶数集与数的加法运算
（2）实数集与数的乘法运算
（3）G={向右转R，向左转L，向后转H，不动I}
对伽罗瓦评价：
评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星.
评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄.
评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了几十年.
由伽罗瓦得到的启 示：
由于他年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考﹑去描述他的数学世界.
启示一：
启示二：
数学表达过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因.
伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性 的判别准则.
伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才不遇.
伽罗瓦提出了“群”的概念.
对伽罗瓦一生的评价.
历史留声机
提出了群的概念，并彻底解决了代数方程可解性问题的数学家是_______.
伽罗瓦