（新版）沪科版八年级数学下册：17.1一元二次方程 教学课件（18张ppt）
文档属性
| 名称 | （新版）沪科版八年级数学下册：17.1一元二次方程 教学课件（18张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 330.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 22:54:14 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0).
3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
复习引入
问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2017年无公害蔬菜的产量比2015年翻一翻，那么2016年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
方程
合作探究
活动1：探究列一元二次方程及其一般形式
2. 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的产量为a，那么2016年无公害蔬菜产量为 ，2017年无公害蔬菜产量为 .
a+ax=a(1+x)
a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2
3.你能根据题意，列出方程吗？
a(1+x)2=2a
把以上方程整理，得 .
x2+2x-1=0 （1）
问题２： 在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570 m2(图中长度的单位：m)，问：小路的宽应为多少？
32
20
x
1.若设小路的宽是x m，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是________ m2,两者重叠的面积是 m2.
32x
2.由于花坛的总面积是570 m2.你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得：
思考：
2×20x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.
2x2
x2-36x＋35=0 （2）.
32
20
x
想一想：
还有其他的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570.
32-2x
20-x
32
20
类比发现，探索新知
1.请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 ， x2-36x+35=0.
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
1.等号两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的最高次数是2
特点：
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
一般地,任何一个关于x 的方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？
（1）列表填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
x(x+2)=3(x+2)
4x2-3x=0
x2-2x-8=0
x2-x-6=0
4
-3
0
1
-2
-8
1
-1
-6
2.做一做：
（2）下列方程，哪些是一元二次方程，并说明理由。
x+2=5x-3，
x2=4，
2x2-4=(x+2)2，
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些问题？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程 x2-2=x的根.
活动2：探究一元二次方程的根
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0，
9+4a=0，
4a=-9，
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意，得
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：由题意，得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
拓展:若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根吗?
课堂小结
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0).
3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
复习引入
问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2017年无公害蔬菜的产量比2015年翻一翻，那么2016年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
方程
合作探究
活动1：探究列一元二次方程及其一般形式
2. 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的产量为a，那么2016年无公害蔬菜产量为 ，2017年无公害蔬菜产量为 .
a+ax=a(1+x)
a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2
3.你能根据题意，列出方程吗？
a(1+x)2=2a
把以上方程整理，得 .
x2+2x-1=0 （1）
问题２： 在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570 m2(图中长度的单位：m)，问：小路的宽应为多少？
32
20
x
1.若设小路的宽是x m，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是________ m2,两者重叠的面积是 m2.
32x
2.由于花坛的总面积是570 m2.你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得：
思考：
2×20x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.
2x2
x2-36x＋35=0 （2）.
32
20
x
想一想：
还有其他的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570.
32-2x
20-x
32
20
类比发现，探索新知
1.请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 ， x2-36x+35=0.
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
1.等号两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的最高次数是2
特点：
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
一般地,任何一个关于x 的方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？
（1）列表填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
x(x+2)=3(x+2)
4x2-3x=0
x2-2x-8=0
x2-x-6=0
4
-3
0
1
-2
-8
1
-1
-6
2.做一做：
（2）下列方程，哪些是一元二次方程，并说明理由。
x+2=5x-3，
x2=4，
2x2-4=(x+2)2，
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些问题？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程 x2-2=x的根.
活动2：探究一元二次方程的根
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0，
9+4a=0，
4a=-9，
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意，得
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：由题意，得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
拓展:若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根吗?
课堂小结
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).