2020年春北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线单元测试卷B卷（含答案）

2020年春北师大版七年级数学下册第二章单元测试卷B卷
全卷满分100分 考试时间90分钟
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ）
A．45° 　B．90° 　 C．135° 　D．不能确定
2．下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（1）、（2）、（3）　　　 B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）　　　 D．（1）、（2）、（5）
3．如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（ ）
A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4　
C．∠BAD＋∠ABC＝180°　 D．∠ABD＝∠BDC
4．一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ 　）
A．45o　 B．60o 　 C．75o　 D．80o
5．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（　　）
A．AD∥BC B．∠B＝∠C C．∠2+∠B＝180° 　　D．AB∥CD
6．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；
③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a∥b的是（ ）
A．①②③④ 　 B．①③④ 　C．①③ 　　 D．②④
7．下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）
A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠ BOD的度数是(　　)
A．40° B．45° C．30° D．35°
10．如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（　　）
A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A______∠C，理由是_______.
12．如图，直线a、b、c两两相交，∠1＝60°，∠2＝∠4，则∠3＝_____，∠5＝_______
13．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝_____.
14．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC＝_____.
15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
16．若∠α＝50°，且∠β的两边与∠α的两边互相平行，则∠β＝________
三、解答题解答题（共7个题目，共52分）
17．（6分）已知：如图，∠AEH＝130°，∠EFD＝50°，∠SMB＝120°，求∠DNG的度数.
18．（6分）如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠α＋∠β＝180°
（1）试找出图中所有与∠α、∠β相等的角
（2）写出图中所有互补的角
19．（6分）如图，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数
20．（6分）如图，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4.请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由？

21．（8分）已知：如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别是D、F，∠BEF＝∠CDG。
试证明：∠B＋∠BDG＝ 180°
22．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
23．（10分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点En
（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如图②，求证：4∠BE2C=∠BEC；
（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）
2020年春北师大版七年级数学下册第二章单元测试卷B卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
答 案
A
D
D
A
B
B
B
D
D
C
　
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．=，同角的余角相等 12． 120°、90° 13． 40°
14． 46° 15． 3 16．50°或130°
三、解答题（共52分）
17．（6分）
解：∵∠AEH=∠FEB，∠SMB=∠EMN，∠DNG=∠MNF (对顶角相等)
∴∠FEB=130°，∠EMN=120°
又∵四边形EMNF的内角和为360°
∴∠MNF=540°-∠FEB-∠EMN-∠EFD=360°-130°-120°-50°=60°
∴∠DNG=60°
18．（6分）
解：（1）与∠α相等的角有3个，即∠AND，∠BMC，∠OMD；
与∠β相等的角也有3个，即∠BMD，∠OND，∠MNA.
（2）图中共有16对角互补.在∠α，∠AND，∠BMC，∠OMD与∠β，∠BMD，∠OND，∠MNA中各取一个都互补
19．（6分）
解：AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角，
∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，
∴AE∥BC．∴AD、AE在同—条直线上．(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行)，则AE、AD在A点处形成一个平角，故∠1+∠2+∠3=180°
20．（6分）
因为AB∥CD，所以∠2＝∠3，
而∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1＝∠4
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
又因为∠ANB与∠CED都是平角，
所以∠MNE＝∠FEN，所以MN∥FE
21．（8分）
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE＝90°，∠BDC＝90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又因为∠BEF＝∠CDG，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＋∠BDG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
22．（10分）
（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2）∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．
23．（10分）
解：（1）如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴由（1）可得，
∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC，
∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．