课题：6.2.3 向量的数乘运算
学习目标：
通过学习向量的相关运算，在图形中体会并学会向量的数乘运算，并知道其几何意义，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：向量的数乘运算
新课学习：
已知非零向量，求作和．
1、实数与向量的积的定义：
一般地，求实数与向量的____的运算，叫做向量的数乘，记作：，它仍然是一个向量，它的长度与方向规定如下：
（1）的大小：＝________；
（2）的方向：当时，与_______且方向________；
当时，与_______且方向________；
当 时：＝____
2、实数与向量的积的运算律：
（1）___________________ （2）＝_______________
（3）＝________________
典型例题：
例1、计算
（1）
（2）
（3）
例2、如图，□的两条对角线相交于点，且，，用，表示、、和
针对练习：
1、点C在线段AB上，且，则=_______，=_______
2、把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：
（1）=3，=6； （2）=8，=-14；
（3）=，=； （4）=，=.
3、化简：
（1）5(2-2)+4(2-3)
（2）6(-3+)-4(-+-)
（3）[(3-2)+5-(6-9)]
（4）(x-y)(+)-(x-y)(-)
（5）(-2)-(3-2)-(-)
（6）(x+y)- (x-y)
4、如图，O是平行四边形ABCD外一点，用，，表示
课题：6.2.3 向量的数乘运算（第二课时）
学习目标：
通过学习向量的相关运算，在图形中体会并学会向量共线定理，并知道其几何意义，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：向量共线的判定定理
新课学习：
对于向量，，如果有一个实数，使，那么由向量数乘的定义可知与共线；
反过来，已知向量与共线，且向量的长度是向量的长度的μ倍，即||=μ||，那么当与同方向时，有=μ；当与反方向时，有=-μ.
向量共线定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使
即：向量与共线
作用：（1）证明或判断两个向量是否平行或共线
（2）证明：三个点是否共线（转化为两个向量是否共线）
典型例题：
例1、如图，已知任意两个非零向量，，试作=+，=+2，=+3.
猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想
例2、已知，是两个不共线的向量，向量-t，-共线，求实数t的值
针对练习：
1、判断下列各小题中的向量与是否共线：
（1）=-2，=2；
（2）=-，= -2+2.
2、已知，是两个不共线的向量，=-2，=2+k.若与是共线向量，求实数k的值
课后作业：
1、判断下列各题中的向量是否共线：
（1），；
（2），，且，不共线．
2、如图，已知，．试判断与是否共线．
3、设是两个不共线的向量，已知，，，
若，，三点共线，求的值。
