课题：6.2.4 向量的数量积（第一课时）
学习目标：
通过具体实例，记住平面向量数量积及其相关性质，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：平面向量的数量积的定义
新课学习：
1、两个非零向量的夹角
已知两个非零向量和，O是平面上的任意一点，作＝，＝，则____________叫做向量与的夹角，其范围是_____________
当θ = 0时, 与______；当θ = π时，与______；当θ =时，与______，记作_____
2、平面向量数量积的定义：
已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量________________叫与的数量积(或内积)，记作，即有＝___________________，（0≤θ≤π）。
规定：与任何向量的数量积为____
（1）当＝0时，__________；（2） 当为锐角时，__________；（3）当为直角时, __________；（4）当为钝角时，__________；（5）当＝180时，__________；
注意：（1）两个向量的数量积是一个_____，不是______，符号由________的符号所决定
（2）两个向量的数量积称为内积，写成，书写时要注意符号“”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替
3、投影：
如图（1），设，是两个非零向量，=，
=，我们考虑如下的变换：过的起点A和终
点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，
得到，我们称上述变换为向量向向量_________，
叫做向量在向量上________________.
如图（2），我们可以在平面内任取一点O，作=，=.过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则就是向量在向量上的____________。
如图（2），设与方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，对于任意的，都有
=___________.
4、平面向量数量积的性质：
设、是非零向量，它们的夹角是θ， 是与方向相同的单位向量，则：
（1）=__________=__________
（2）______________
（3）当与同向时，＝___________；当与反向时，＝___________.
特别的＝_____或||＝________
（4）││ ____||||
（5）________________
例题与练习：
例1、已知||=5，||=4，与的夹角，求
例2、已知||=12，||=9，=，求与的夹角θ
练1、已知||=8，||=6，和的夹角是60°，求·.
课题：6.2.4 向量的数量积（第二课时）
学习目标：
通过具体实例，记住平面向量数量积相关运算的性质，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：平面向量的数量积的运算律
新课学习：
1、平面向量数量积的运算律：
（1）交换律：＝____________ （2）数乘结合律：()＝____________＝____________
（3）分配律：()＝____________________
2、重要结论：
（1）对任意向量，，= _______________；（+）（-）= _______________
（2）对任意向量，，＝_________________＝____________________________
典型例题：
例1、已知||=6，||=4，与的夹角为60°，求(+2)·(-3)
例2、已知|=3，=4， 且与不共线，当k为何值时，向量＋k与－k互相垂直？
针对练习：
1、已知△ABC中，，，当?<0或?=0时，试判断△ABC的形状.
2、已知||=6，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量.
3、已知||=1，||=2，||=3，向量与的夹角为，向量与的夹角为，计算：
（1）(·)；（2）(·).
4、（1）已知|=3，||=4，且与的夹角θ=150°，求·，(+)2，|+|；
（2）已知|=2，||=5，且·=-3，求|+|，|-|.
5、已知||=，||=1，且-与+2互相垂直，求·.
6、已知||=4，||=3，且(2-3)·(2+)=61，求与的夹角θ.
课后检测：
1、下列说法中，正确的有_______________________________________
①； ②； ③＝； ④；
⑤若，则对任一非零，有； ⑥＝0，则与至少有一个为；
⑦对任意向量，，都有； ⑧与是两个单位向量，则
2、已知向量与向量的夹角为,,,分别在下列条件下求:
（1）； （2）； （3）∥； （4） .
3、根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：
（1）；
（2）；
（3），且.
4、在△ABC中，，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N.设，，用，分别表示向量，，，，，，.
5、如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求证：.
6、已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
