6.3.1 平面向量基本定理

课题：6.3 平面向量基本定理
学习目标：
通过具体实例，能推导出平面向量基本定理，能利用两个不共线的向量表示平面图形中的 任意一个向量，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：平面向量基本定理
新课学习：
设、是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，则与、之间有什么关系呢？





平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量， 一对实数、，使 .若、不共线，我们把{，}叫做表示这一平面内所有向量的一个_________
说明：（1）基底不惟一，关键是不共线；
（2）由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；
（3）基底给定时，分解形式唯一
典型例题：
例1、如图，，不共线，且（t∈R），用，表示。

例2、如图，CD是△ABC的中线，CD=AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形。



针对练习：
1、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，=，=.用，表示，，，


2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，=，=，点E，F分别是OA，OC的中点，G是CD的三等分点（DG=CD）.
（1）用，表示，，；
（2）能由（1）得出DE，BF的关系吗？









3、如图，在△ABC中，AD=AB，点E，F分别是AC，BC的中点.设=，=.
（1）用，表示，。
（2）如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论.





4、如图，在△ABC中，AD=AB，点E是CD的中点.设=，=，用，表示，.

5、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点（AF=AD，BG=BC）.设=，=，
（1）用，表示，.
（2）如果，EF，EG有什么位置关系？
用向量方法证明你的结论.



课后作业：
1、设、是同一平面内的两个向量，则有( )
A. 、一定平行 B. 、的模相等
C.同一平面内的任一向量都有 (λ、μ∈R)
D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有(λ、u∈R)
2、已知矢量，，其中、不共线，则与的关系（ ）
A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定
3、已知向量、不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=，则x－y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
4、在等边三角形中，求：与,与,与的夹角分别是多少？




5、已知G为的重心，设=，=，试用，表示