6.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减的坐标运算（Word版）

课题：6.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减的坐标运算
学习目标：
通过具体实例，会把向量正交分解,会用坐标表示向量，会运用坐标进行向量的线性运算，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：平面向量的坐标表示及坐标运算
新课学习：
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？能不能象点一样也用坐标来表示？
1、正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
2、向量的坐标表示：
如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向
量分别为、，取{，}作为基底。对于平面内的一个向量，由平
面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y
这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，我们把有序数对
（x，y）叫做向量的坐标，记作＝(x，y)①，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.
显然，＝__________，＝__________，＝__________
在直角坐标平面内，以原点为起点作，则点的位置
由唯一确定.
设，则向量的坐标就是终点的坐标；
反过来，终点的坐标也就是向量的坐标.因为，所以终点的坐标也就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
3、平面向量加、减、数乘运算的坐标表示
若，，
（1）＝____________________，＝____________________，
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的___________
（2）若，，则①（ ） ，＝（ ）
②A，B两点的中点坐标为M（ ）
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_________________________________________
（3）若和实数，则＝__________
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的__________.
（4）若， 则_____________
典型例题：
例1、如图，分别用基底{，}表示向量，，，，并求出它们的坐标。

例2、已知＝(2，1)， ＝(－3，4)，求＋，－的坐标



例3、如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1）.（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标.






针对练习：
1、在下列各小题中，已知向量，的坐标，分别求，的坐标：
（1）=（－2，4），=（5，2）；
（2）=（4，3），=（－3，8）；
（3）=（2，3），=（－2，－3）；
（4）=（3，0），=（0，4）.
2、在下列各小题中，已知A，B两点的坐标，分别求，的坐标：
（1）A（3，5），B（6，9）；
（2）A（－3，4），B（6，3）；
（3）A（0，3），B（0，5）；
（4）A（3，0），B（8，0）.
3、若点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），则AB与CD有什么位置关系？证明你的猜想.


4、已知=（3，2），=（0，－1），求－2+4，4+3的坐标.


5、求线段AB的中点坐标：
（1）A（2，1），B（4，3）； （2）A（－1，2），B（3，6）；
（3）A（5，－4），B（3，－6）.
6、已知作用在坐标原点的三个力分别为=（3，4），=（2，－5），=（3，1），求作用在原点的合力++的坐标.

7、下列小题中，已知向量的坐标，以及表示的有向线段的起点A的坐标，求终点B的坐标：
（1）=（－2，1），A（0，0）；
（2）=（1，3），A（－1，5）；
（3）=（－2，－5），A（3，7）.
8、已知□ABCD的顶点A（－1，－2），B（3，－1），C（5，6），求顶点D的坐标.



9、已知点O（0，0），A（1，2），B（－1，3），且，，求点A'，B'及向量 的坐标.


课后作业：
1、＋＝（2，－8），－＝（－8,10），则＝________________ ＝___________
2、＝（4，6）且＝2，则＝___________
3、（3，4），A（－2，－1）则B点坐标为___________________
4、已知A（－1,－2），B（2,3），C（－2,0），D（且，则_____________
5、A（1,2），B（3,2），＝（与相等，则_________________
6、已知A（x，2），B（5，y－2)，若＝（4，6），则x、y分别为
7、已知M（3，－2），N（－5，－1），＝，则P点的坐标
8、若＝（1，2），＋＝(4，－10），则＝_______________
9、已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=

10、已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标；