6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（Word版）

课题：6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
学习目标：
通过具体实例，学会运用坐标判断向量是否共线，会运用坐标进行向量的线性运算，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：运用坐标判断向量是否共线
新课学习：
平面向量共线（平行）的坐标表示:
设＝，＝，其中
∥ (≠)______________________________________________
典型例题：
例1、已知＝(4，2)，＝(6，y)，且∥，求y


例2、已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的位置关系






例3、设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是、
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。






针对练习：
1、当x为何值时，＝（2，3）与＝（x，－6）共线？


2、若点A（－2，－3），B（2，2），C（－1，3），D（－7，－4.5），则与是否共线？




3、已知点O（0，0），向量=（2，3），=（6，－3），点P是线段AB的三等分点，
求点P的坐标。







4、已知点A（1，1），B（－1，5）且，，，求点C，D，E的坐标。






5、你认为下列各组点具有什么样的位置关系？
（1）A（1，2），B（－3，－4），C（2，3.5）；
（2）P（－1，2），Q（0.5，0），R（5，－6）；
（3）E（9，1），F（1，－3），G（8，0.5）.
6、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），.当t=1，，－2，2时，分别求点P的坐标.





7、已知A（2，3），B（4，－3），点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标




课后作业：
1、已知＝（－1，3），＝（x，1），且∥，则x等于
2、若向量＝（－1，x)，＝(－x，2）共线且方向相同，则x＝ .
3、已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（10，k）若A、B、C三点共线，则k＝ .
4、已知=(1，2)，=(x，1)，若+2与2－平行，则x的值为__________________
5、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的是
①1＝(－1，2)，2＝(5，7)；②1＝(3，5)，2＝(6，10)；③1＝(2，－3)，2＝(，－)
6、若＝(2，3)，＝(4，－1+y)，且∥，则y＝（ ）
A.6 B.5 C.7 D.8
7、若A(x，－1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）
A.－3 B.－1 C.1 D.3
8、若＝＋2， ＝(3－x) ＋(4－y) ， (其中、的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）
A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4

9、已知A（2，3），B（－1，5），满足＝，＝－3，求C、D点坐标.







10、设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(2，3)、(4，－3.)
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
（3）当点P在线段的延长线上，且=，求P点坐标。