6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

课题：6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
学习目标：
通过具体实例，学会平面向量数量积的坐标表示、平面内两点间的距离公式、向量垂直的坐标表示、平面两向量的夹角的坐标表示，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：平面向量数量积的坐标表示
新课学习：
引入：已知＝，＝（其中、的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量），求：·





1、平面向量的数量积的坐标表示：
已知两个非零向量，， ·＝____________________________
即：两个向量的数量积等于它们对应坐标_____________________
2、平面内两点间的距离公式：
（1），则＝_____________________或＝___________________________
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点坐标分别为，，那么：
＝_______________________，=___________________
3、两向量垂直的坐标表示：
已知两个非零向量，，
则_______________________________________________
4、两平面向量夹角的坐标表示：
设两个非零向量，，是与的夹角，则

cos＝___________________________＝_____________________________
5、归纳总结：
已知两个非零向量，，且，
（1）·＝_________________________＝________________________
（2）//_________________________ ________________________
（3）_________________________________________________
典型例题：
例1、若点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则△ABC是什么形状？证明你的猜想.






例2、设=（5，－7），=（－6，－4），求·及与的夹角的余弦值.





针对练习：
1、已知＝（－3，4），＝（5，2），求，||，·





2、已知＝（3，2），＝（5，－7），求与的夹角的余弦值



3、已知＝（2，3），＝（－2，4），＝（－1，－2），求·，(+)· (－)，
· (＋)，(＋)









4、已知=3，=（1，2），且/，求的坐标.




5、已知=（4，2），求与垂直的单位向量的坐标。




6、求证：以A（1，0），B（5，－2），C（8，4），D（4，6）为顶点的四边形是一个矩形。






课后作业：
1、＝（3，－1），＝（1,－2），求，，·，与的夹角，

2、已知平面向量=（3，1），＝（x，－3），且，则x等于__________


3、已知A（1，2），B（2，3）C（－2，5），试判断的形状，并给出证明。






4、猜想以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后给出证明：
（1）A（－1，－4），B（5，2），C（3，4）；






（2）A（－2，－3），B（19，4），C（－1，－6）；






（3）A（2，5），B（5，2），C（10，7）.