华东师大版七年级数学下册第9章 三角形单元测试题含答案

第9章 三角形
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知三角形两边的长分别是4和7,则此三角形第三边的长可能是 (　　)
A.1 B.3 C.8 D.11
2.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5,则以a,b,c为边的三角形共有 (　　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3．下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°；其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图1,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式错误的是 (　　)

图1
A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB
C.AE=BE D.CD⊥BE
5. 如图2,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD的度数为 (　　)

图2
A.75° B.80° C.85° D.90°
6．如图，已知∠B＝∠C，则(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠1>∠2
C．∠1<∠2 D．无法确定∠1和∠2的大小关系
(第6题)
　　　　　(第7题)
　　　　　(第10题)

7．如图，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为(　　)
A．α＋β＋γ＝180° B．α－β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝180° D．α＋β＋γ＝360°
8．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是(　　)
A．2、2 B．2、3 C．1、2 D．2、1
9．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是(　　)
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
10．如图，正五边形ABCDE中，BE∥CD，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(　　)
A．30° B．36° C．38° D．45°

二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________．
12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________.
13．如果一个三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，且三角形的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是________．
14．要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉__________根木条．
15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.
(第11题)
　　　　(第15题)
　　　　(第16题)

16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100 m后向左转30°，再沿直线前进100 m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．
17．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
(第17题)
　　　　　(第20题)

18．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，则这个多边形的边数是________．
19．小亮家离学校1 km，小明家离学校3 km，如果小亮家与小明家相距x km，那么x的取值范围是________．
20．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于________．

三、解答题(21～25题每题8分，26，27题每题10分，共60分)
21．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．

(第21题)







22．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
(1)求边长c；
(2)判断△ABC的形状．








23．已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．









24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．

(第24题)







25．已知，在△ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．








26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．
(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____________；如图②，∠A与∠B的数量关系是______________；对于上面的两种情况，请用文字语言叙述：________________________________________________________________________.
(2)请选择图①和图②其中的一种进行说明．


(第26题)

















27．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：______________________；
(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；
(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系，并说明理由．


(第27题)









答案
一、1.C　2．B　3．D 4．C　5．A　6．A　7．A　8．B 9．C　10．B
二、11. (1)AB　(2)CD　12.60°
13．16 cm　14．2
15．74°　16．1 200 m 17．360°　
18．9　19．2≤x≤4　20. 70°
三、21.解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°.∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°.在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°＋50°＝80°.
22．解：(1)因为a＝4，b＝6，所以周长l的范围为12(2)当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．
23．解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1 800°，解得x＝2.
所以这两个多边形的边数分别为4和10.
24．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：
∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋
∠1＝∠B＋40°.①
同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.
∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴∠1＝∠EDC＋∠B.②
将②代入①得：
2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，
即∠EDC＝20°.
25．解：(1)如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°.
在△ABD中，∵∠A＝45°，
∴∠ABD＝90°－45°＝45°.
∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝45°＋90°＝135°.
(2)如图②，当△ABC是钝角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠A＋∠ACE＝90°，
∠BHC＋∠HCD＝90°.
∵∠ACE＝∠HCD(对顶角相等)，∠A＝45°，
∴∠BHC＝∠A＝45°.
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°.
(第25题)

26．解：(1)∠A＝∠B；∠A＋∠B＝180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补
(2)选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵∠AED＝∠BEC(对顶角相等)，∴∠A＝∠B.选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∵四边形的内角和等于360°，∴∠A＋∠B＝360°－90°－90°＝180°.(任选一种说明即可)
27．解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C
　(第27题)

(2)根据(1)知，∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，
∠1＋∠D＝∠3＋∠P.
∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B.而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D.
∵∠D＝42°，∠B＝38°，
∴∠P＝(∠B＋∠D)＝(38°＋42°)＝40°.
(3)∠P＝(∠B＋∠D)．理由与(2)一样．