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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第2讲 有理数及运算专题精讲（提高版）
授课主题 第02讲——有理数及其运算
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握有理数的乘方； 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念 1、有理数的定义及分类（1）有理数：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值（1）数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图所示： 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（2）相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。两个数互为相反数，那么这两个数之和为0。 （3）绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对值可以表示为下式，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数a，有 |a|≥0 3、倒数倒数的概念：乘积为1的两个有理数，那么就称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。4、有理数的运算法则 （1）加、减法运算 加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）乘、除法运算 乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 除法运算：除以一个等于乘这个数的倒数. （3）乘方及混合运算 ①一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作： 读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即： ②有理数的混合运算： 混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。5、科学计数法 （1）一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。注意以下几点: ①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（），另一个因数为，n的值等于整数部分的位数减1；②用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：； 考点一：有理数、数轴、绝对值例1、下列说法正确的是（ ） A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数例2、在实数，0，，﹣1.414，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例3、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．＞0例4、﹣的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣例5、若|m﹣2|+|n+3|=0，求m+n的值 例6、已知+=0，则的值为 ．考点二：有理数的加减运算例1、比﹣3大2的数是（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5例2、计算：（1） 8+（﹣26）+13+（﹣8）+0 （2） （-14）+（+19）+（-6）+（+31）+（-19） （3）（-1.5）+〔2.5+（-7.5）+4.5+（-1）〕 （4） 例3、计算的值为 _____ 例4、计算（1）﹣3+8﹣7﹣15 （2）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+ （3）﹣+[﹣（﹣）] （4）（﹣1）﹣|（﹣4）﹣（﹣2）| 考点三：有理数的乘除运算例1、（1）3×（-4） （2）（-6）×（-2） （3） （4）（-0.5）×（-8） 例2、简便计算： 例3、﹣的倒数为（ ） A． B．﹣ C．2013 D．﹣2013例4、若a与b互为倒数，则3﹣5ab= ．例5、计算：（﹣16.8）÷（﹣3） ③ ④ ⑤﹣18÷（+3.25）÷ ⑥ 例6、已知|x|=3，|y|=7，且xy＜0，则x+y的值等于（ ） A． 10 B． 4 C．﹣4 D． 4或﹣4 考点四：有理数的乘方及其混合运算例1、计算（1） （2） （4） 例2、关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个菁优网版权所有 例3、现规定一种新的运算“※”：※，如3※2==8，则3※等于（ ） A． B． 8 C． D． 例4、若，则的值是（ ） A．﹣1 B． 1 C． 0 D． 2012例5、已知，求值． 例6、如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞； （3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 考点五：科学计数法 例1、在“十二?五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ）A、1.351×1011 B、13.51×1012 C、1.351×1013 D、0.1351×1012例2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ） A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4例3、地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105km/h，把它写成原数是（ ） A 、1100000km/h B、 110000km/h C、 11000km/h D、 0.000011km/h
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列说法中，正确的是（ ） A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．0既是正整数又是负整数 D．正数和负数统称为有理数 2、若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y= ． 3、若有理数x，y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，则x﹣y= ． 4、﹣的相反数是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 5、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（ ） A．a﹣2b B．﹣a C．﹣2b﹣a D．2b﹣a6、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值． 7、计算：（1） （2） （3） （4） 8、下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ） A、13×107kg B、0.13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg 10、王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，_____________． 11、若与互为相反数，求的值． 课后反击1、已知，如图，则下列式子正确的是（ ） A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a+b＜0 D． a﹣b＜0 2、如果a+b＞0，a＜0，ab＜0．那么（ ） A． a，b异号．且a＞b B． a，b同号，且a＜b C． a，b异号，且|a|＞|b| D．a，b异号，且|a|＜|b| 3、已知|a|=3，|b|=4，ab＞0，则a﹣b= ． 4、的倒数是（ ） A． B． C． D． 计算：（1） （2）﹣32× （3）（﹣）×（﹣）×0× （4）（﹣﹣）×（﹣24） （5） （6） 6、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值． 7、若，则的值为（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 8、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。 A、0.10×10﹣6m B、1×10﹣7m C、1.0×10﹣7m D、0.1×10﹣6m 9、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2002个数应是（ ） A． B. C． D．以上答案不对 10、小刚学习了有理数运算法则后，编写了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是______。 11、图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示） 1、如果实数a，b满足，那么等于（ ） A． 1 B．﹣1 C．﹣3 D． 3 2、计算7的正整数次幂：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801…归纳各计算结果中的个位数字规律，可得的个位数字为 ． 3、观察下列等式：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008﹣1的个位数字是 ． 4、定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、有理数的定义及分类 2、数轴、相反数和绝对值 3、有理数的运算法则及混合运算 1、有理数的分类。：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值及倒数的定义，一定要清楚明白，不能混淆。 3、有理数的运算法则及混合运算 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第2讲 有理数及运算专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第02讲——有理数及其运算
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握有理数的乘方； 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念 1、有理数的定义及分类（1）有理数：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值（1）数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图所示： 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（2）相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。两个数互为相反数，那么这两个数之和为0。 （3）绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对值可以表示为下式，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数a，有 |a|≥0 3、倒数倒数的概念：乘积为1的两个有理数，那么就称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。4、有理数的运算法则 （1）加、减法运算 加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）乘、除法运算 乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 除法运算：除以一个等于乘这个数的倒数. （3）乘方及混合运算 ①一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作： 读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即： ②有理数的混合运算： 混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。5、科学计数法 （1）一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。注意以下几点: ①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（），另一个因数为，n的值等于整数部分的位数减1；②用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：； 考点一：有理数、数轴、绝对值例1、下列说法正确的是（ ） A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数 【解析】根据有理数的分类，利用排除法求解。非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确。故选D例2、在实数，0，，﹣1.414，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．，0，﹣1.414，是有理数，故选：C例3、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．＞0 【解析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a?b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误不符合题意；故选B例4、﹣的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答。﹣的相反数是。故选C例5、若|m﹣2|+|n+3|=0，求m+n的值 【解析】根据非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零。可求出m、n的值，再将它们代入代数式中求解即可。由题意得，m﹣2=0，n+3=0，解得，m=2，n=﹣3，则m+n=﹣1。例6、已知+=0，则的值为 ． 【解析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．∵+=0， ∴a、b异号，∴ab＜0， ∴==﹣1． 故答案为：﹣1考点二：有理数的加减运算例1、比﹣3大2的数是（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【解析】有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减。 ﹣3+2=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．例2、计算：（1） 8+（﹣26）+13+（﹣8）+0 （2） （-14）+（+19）+（-6）+（+31）+（-19）（3）（-1.5）+〔2.5+（-7.5）+4.5+（-1）〕 （4）【解析】(1)-13 (2)11 （3）-3 （4）﹣5 例3、计算的值为 _____ 【解析】根据原式=，然后计算同分母的分数的加减，最后进行加减运算即可． 原式==﹣1﹣2=﹣3．故答案是：﹣3例4、计算（1）﹣3+8﹣7﹣15 （2）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+ （3）﹣+[﹣（﹣）] （4）（﹣1）﹣|（﹣4）﹣（﹣2）| 【解析】（1）﹣3+8﹣7﹣15=﹣3﹣7﹣15+8=﹣25+8=﹣17；（2）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+=﹣1﹣6﹣2.25+=﹣1﹣2.25﹣6+=﹣4﹣3=﹣7； （3）﹣+[﹣（﹣）]=﹣+[﹣]=﹣+=﹣； （4）（﹣1）﹣|（﹣4）﹣（﹣2）|=﹣1 - =﹣ 考点三：有理数的乘除运算例1、（1）3×（-4） （2）（-6）×（-2） （3） （4）（-0.5）×（-8） 【解析】（1）异号得负，原式= -12 （2）同号得正，原式= 12 （3）异号得负，原式= - （4）同号得正，原式= 4 例2、简便计算： 【解析】分析：根据乘法分配律展开，然后根据有理数乘法的运算法则进行计算．解：（1） （2）提取，逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 解：= = 例3、﹣的倒数为（ ） A． B．﹣ C．2013 D．﹣2013 【解析】分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解：∵（﹣）×（﹣2013）=1，∴﹣的倒数为﹣2013．故选D．例4、若a与b互为倒数，则3﹣5ab= ． 【解析】分析：根据互为倒数的两个数的积为1，直接求出ab的值，从而得到3﹣5ab的值． 解：∵ab=1，∴3﹣5ab=3﹣5×1=﹣2．故答案为﹣2． 例5、计算：（﹣16.8）÷（﹣3） ③ ④ ⑤﹣18÷（+3.25）÷ ⑥【解析】分析：①②③根据有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；④⑤几个数相除，先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算．解答：①原式=16.8÷3=16.8× =5.6； ②原式=； ③原式= ； ④原式=1.25÷0.5÷ = =4； ⑤原式=18÷3.25÷ = = ⑥原式=－×（-）×（-)×= -×××= -例6、已知|x|=3，|y|=7，且xy＜0，则x+y的值等于（ ） A． 10 B． 4 C．﹣4 D． 4或﹣4 【解析】分析：首先根据绝对值的性质可得x=±3，y=±7，再根据条件xy＜0可得此题有两种情况∴①x=3，y=﹣7，②x=﹣3，y=7，再分别计算出x+y即可． 解：∵|x|=3，|y|=7，∴x=±3，y=±7， ∵xy＜0，∴①x=3，y=﹣7，x+y=﹣4；②x=﹣3，y=7，x+y=4，故选D考点四：有理数的乘方及其混合运算例1、计算（1） （2） （3） （4） 【解析】（1） （2）2 （3）－59 （4）－1 例2、关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个菁优网版权所有 【解析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断。 ①∵﹣（﹣a）2=﹣a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的 ②∵（﹣a）2=a2，∴也是正确的． ③当a=0时，a2=0，∴原式的值可能为0，也是正确的 ④是错误的，没有考虑0． 故有3个是正确的．故选C 例3、现规定一种新的运算“※”：※，如3※2==8，则3※等于（ ） A． B． 8 C． D． 【解析】A 例4、若，则的值是（ ） A．﹣1 B． 1 C． 0 D． 2012 【解析】B 例5、已知，求值． 【解析】平方和绝对值都有非负性，几个非负数之和为0，那么这几个非负数都为0。a=2，b=-3，c=5，原式=2-2×（-3）+5×5=33例6、如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞； （3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 【解析】（1）16；（2）64；（3）考点五：科学计数法 例1、在“十二?五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ）A、1.351×1011 B、13.51×1012 C、1.351×1013 D、0.1351×1012【解析】A 例2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ） A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4【解析】A例3、地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105km/h，把它写成原数是（ ） A 、1100000km/h B、 110000km/h C、 11000km/h D、 0.000011km/h【解析】B
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列说法中，正确的是（ ） A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．0既是正整数又是负整数 D．正数和负数统称为有理数 【解析】按照有理数的分类做出判断。A．整数包括正整数、负整数和零，故此选项错误；B．分数包括正分数和负分数，故此选项正确；C.0是整数，但既不是正的，也不是负的，故此选项错误；D．有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；故选B 2、若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y= ． 【解析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案，∵|y+3|的相反数是|2x﹣4|，∴y+3=0，2x﹣4=0，∴y=﹣3，x=2，x﹣y=2﹣（﹣3）=5，故答案为：5． 3、若有理数x，y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，则x﹣y= ． 【解析】∵|x|=7，|y|=4， ∴x=±7，y=±4， 而|x+y|=x+y， ∴x=7，y=4或x=7，y=﹣4， ∴x﹣y=7﹣4=3或x﹣y=7﹣（﹣4）=11 故答案为3或11 4、﹣的相反数是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【解析】C 5、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（ ） A．a﹣2b B．﹣a C．﹣2b﹣a D．2b﹣a 【解析】先根据数轴确定出a、b的正负情况，然后求出b﹣a＞0，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．由数a、b在数轴上的位置可以得到a＜0，b＞0，∣a∣＜∣b∣，b﹣a＞0， 所以∣b-a∣﹣b=b﹣a﹣b=﹣a，故选择B．6、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．【解析】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2． 当x=2时，原式=﹣2+0﹣2=﹣4； ② 当x=﹣2时，原式=﹣2+0+2=0．7、计算：（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）-20；（2）23 （3）0 （4）-548、下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】C 9、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ） A、13×107kg B、0.13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg【解析】D10、王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，_____________． 【解析】 11、若与互为相反数，求的值． 【解析】3课后反击1、已知，如图，则下列式子正确的是（ ） A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a+b＜0 D． a﹣b＜0 【解析】解：根据数轴可知b＜﹣1＜0＜a＜1．∴ab＜0，|a|＜|b|，a+b＜0，a﹣b＞0．故正确的只有C． 2、如果a+b＞0，a＜0，ab＜0．那么（ ） A． a，b异号．且a＞b B． a，b同号，且a＜b C． a，b异号，且|a|＞|b| D．a，b异号，且|a|＜|b| 【解析】解：∵ab＜0，∴a，b为异号，∵a＜0，∴b＞0，∵a+b＞0，∴|b|＞|a|．故选：D． 3、已知|a|=3，|b|=4，ab＞0，则a﹣b= ﹣1或1 ． 【解析】若a，b都大于0则：a=3，b=4，a﹣b=﹣1；若a，b都小于0，则a=﹣3，b=﹣4，a﹣b=1． 4、的倒数是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：﹣1=﹣，∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣1的倒数是﹣．故选C． 计算：（1） （2）﹣32× （3）（﹣）×（﹣）×0× （4）（﹣﹣）×（﹣24） （5） （6） 【解析】（1）原式=[（﹣5）×（﹣）]×6× =（4×）×6=1×6=6 （2）﹣×（32﹣11﹣21）=0 （3）原式=0 （4）原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣20+18+8 （5）﹣1.53×0.75+1.53××1.53=1.53×（﹣0.75+0.5+0.8）， =1.53×（1.3﹣0.75）=1.53×0.55=0.8415； （6） = = =﹣2+3 =3﹣ =﹣． 6、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．【解析】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2．①当x=2时，原式=﹣2+0﹣2=﹣4； ② 当x=﹣2时，原式=﹣2+0+2=0． 7、若，则的值为（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 【解析】B 8、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。 A、0.10×10﹣6m B、1×10﹣7m C、1.0×10﹣7m D、0.1×10﹣6m【解析】C 9、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2002个数应是（ ） A． B. C． D．以上答案不对 【解析】C 10、小刚学习了有理数运算法则后，编写了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是______。 【解析】26 11、图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示） 【解析】 1、如果实数a，b满足，那么等于（ ） A． 1 B．﹣1 C．﹣3 D． 3 【解析】B 2、计算7的正整数次幂：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801…归纳各计算结果中的个位数字规律，可得的个位数字为 ． 【解析】7 3、观察下列等式：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008﹣1的个位数字是 ． 【解析】0 4、定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ． 【解析】8。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、有理数的定义及分类 2、数轴、相反数和绝对值 3、有理数的运算法则及混合运算 1、有理数的分类。：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值及倒数的定义，一定要清楚明白，不能混淆。 3、有理数的运算法则及混合运算 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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