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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第4讲 基本平面图形综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第04讲—基本平面图形综合复习
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 认识线与角基本元素，了解其性质 认识多边形、正多边形、圆和扇形； 掌握多边形的相关概念，并会求多边形对角线的条数； 掌握圆弧、圆心角、扇形的概念； 会求扇形的圆心角度数和扇形的面积。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 （一）线：直线、射线、线段（1）线段：有两个端点，连接两个端点得到的图形就是线段。线段有两个端点且线段是有长度的。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸。端点字母表示在前，顺序不能颠倒。 直线：将一条线段向两个方向无限延伸就形成了直线。直线没有端点，向两个方向无限延伸。（2）线段的性质：两点之间，线段最短。 两点之间的距离： 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。 比较线段长短的方法：叠合法和度量法。 线段的中点：线段上把线段分为两个长度相等的线段的点，叫做线段的中点。 （二）角（1）角:角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的表示方法：（1）用三个字母表示，表示顶点的字母必须写在中间；（2）用一个大写字母，此时以该字母为顶点的角只有一个；（3）用一个小写希腊字母或者一个数字表示。 （3）角的单位换算：1度的为1分，记作，即1度=60分，1分的为1秒，记作 （4）方向角：方向角是用来描述物体所在方向的一个重要的量，它是物体所在的方向与正北、正南方向的夹角。 （5）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分为两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。（三）多边形（1）多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫做多边形的对角线。 （2）n边形的内角和为 (n-2)×180?。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。（四）圆（1）圆:平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点形成的图形叫做圆，固定的端点叫做这个圆的圆心，这条线段称为半径。（2）圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”。一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角，阴影部分就是扇形AOB，∠AOB就是圆中的一个圆心角。 一个圆内，分成的扇形的圆心角的度数之和等于圆周角360度。每一个扇形圆心角的度数等于 （3）弧长公式=圆的周长╳ 扇形的面积=圆的面积╳ 考点一：直线、射线、线段 例1、如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ） A． B． C． D．例2、下列说法中正确的是（ ） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线例3、如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A．点O在直线AB上 B．直线AB与射线OP相交于点O C．点P在直线AB上 D．∠AOP与∠BOP互为补角 例4、如图，共有线段（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D． 6条菁优网版权所有例5、如图，下列不正确的几何语句是（ ） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段考点二：比较线段的长短 例1、如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（ ） A．A﹣C﹣D﹣B B．A﹣C﹣F﹣B C．A﹣C﹣E﹣F﹣B D．A﹣C﹣M﹣B 例2、在桌面上放了底面是正方形的一个长方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？ 例3、下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．（填序号） 考点三：角的度量与表示、角平分线 例1、下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） A． B． C． D．例2、如图，以O为顶点的角共有 个． 例3、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=120°，则 ∠COB= 度． 例4、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=50°，则∠COD=（ ） A．50° B．25° C．100° D．75° 例5、如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西36°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是（ ） A．72° B．82° C．90° D．100° 例6、计算： （1）153°29′42″+26°40′32″； （2）110°36′﹣90°37′28″； （3）62°24′17″×4； （4）102°43′21″÷3 考点四：多边形 例1、对角线相等的正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形或正五边形 例2、观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字： 三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条． 通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？ 例3、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长． 考点二：圆、圆弧、圆心角 例1、将一个圆分成1：2：3三部分，每一部分的圆心角的度数分别是 ， ， ． 例2、如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则 ∠COE是（ ） A．40° B．60° C．80° D．120°例3、已知圆弧所在圆的半径是6，圆弧的度数为90°，则弧长为 ．考点三：扇形的面积等相关计算例1、半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π D．12π有例2、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2菁优网版权例3、如图，△OAB中，OC=AC=BC=4，∠A=∠B=45°，C为圆O上一点， OC是三角形AOB的高，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 例4、在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm。把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（ ） A．5 cm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列说法中，错误的是（ ） A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．在线段、射线、直线中直线最长 2、如图，以A、B、C、D、O为端点的线段共有（ ）条． A．4 B．6 C．8 D．103、如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，∠a和∠β的关系是（ ） A．∠α越来越小 B．∠β越来越大 C．∠α+∠β=180° D．∠α和∠β均保持不变 4、如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？ （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 5、计算： （1）48°39′+67°31′ （2）78°﹣47°34′56″ （3）22°16′×5； （4）42°15′÷5 6、如图，OB是∠AOC的平分线，∠AOD=82°，∠AOB=30°，求∠COD． 7、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 8、在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（ ） A．30% B．25% C．15% D．10% 9、在⊙O中，点M把半圆分成2：3两部分，则这两段弧所对的圆心角分别为 ． 10、如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A． B．3π C． D．2π 课后反击1、A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 2、如图，线段的条数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12版权所有 3、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向 4、计算： （1）77°42′+34°45′ （2）108°18′﹣56°23′ （3）180°﹣（34°54′+21°33′） 5、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形． 6、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7、将一个版圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1：7：10，那么最大扇形的圆心角的度数为 ． 8、如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，OA=OC=1，∠AOC=90?，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D．+ 9、如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ） A．π B．π C．6π D．π 8、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A．π B．π C．π D．π 1、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm版权所有
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、n边形的内角和为 (n-2)×180?；2、弧长公式=圆的周长╳； 扇形的面积=圆的面积╳ 弧长公式=圆的周长╳； 扇形的面积=圆的面积╳ 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第4讲 基本平面图形综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第04讲—基本平面图形综合复习
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教学目标 认识线与角基本元素，了解其性质 认识多边形、正多边形、圆和扇形； 掌握多边形的相关概念，并会求多边形对角线的条数； 掌握圆弧、圆心角、扇形的概念； 会求扇形的圆心角度数和扇形的面积。
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一、知识框架 二、知识概念 （一）线：直线、射线、线段（1）线段：有两个端点，连接两个端点得到的图形就是线段。线段有两个端点且线段是有长度的。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸。端点字母表示在前，顺序不能颠倒。 直线：将一条线段向两个方向无限延伸就形成了直线。直线没有端点，向两个方向无限延伸。（2）线段的性质：两点之间，线段最短。 两点之间的距离： 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。 比较线段长短的方法：叠合法和度量法。 线段的中点：线段上把线段分为两个长度相等的线段的点，叫做线段的中点。 （二）角（1）角:角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的表示方法：（1）用三个字母表示，表示顶点的字母必须写在中间；（2）用一个大写字母，此时以该字母为顶点的角只有一个；（3）用一个小写希腊字母或者一个数字表示。 （3）角的单位换算：1度的为1分，记作，即1度=60分，1分的为1秒，记作 （4）方向角：方向角是用来描述物体所在方向的一个重要的量，它是物体所在的方向与正北、正南方向的夹角。 （5）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分为两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。（三）多边形（1）多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫做多边形的对角线。 （2）n边形的内角和为 (n-2)×180?。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。（四）圆（1）圆:平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点形成的图形叫做圆，固定的端点叫做这个圆的圆心，这条线段称为半径。（2）圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”。一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角，阴影部分就是扇形AOB，∠AOB就是圆中的一个圆心角。 一个圆内，分成的扇形的圆心角的度数之和等于圆周角360度。每一个扇形圆心角的度数等于 （3）弧长公式=圆的周长╳ 扇形的面积=圆的面积╳ 考点一：直线、射线、线段 例1、如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ） A． B． C． D．【解析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误； B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确； C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错； D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错．故选B．例2、下列说法中正确的是（ ） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 【解析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断． A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误； B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误； C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误； D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．故选D．例3、如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A．点O在直线AB上 B．直线AB与射线OP相交于点O C．点P在直线AB上 D．∠AOP与∠BOP互为补角【解析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案． A、点O在直线AB上，说法正确； B、直线AB与射线OP相交于点O，说法正确； C、点P在直线AB上，说法错误，应该为点P在直线AB外； D、∠AOP与∠BOP互为补角，说法正确；故选：C． 例4、如图，共有线段（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D． 6条菁优网版权所有【解析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案． 解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．例5、如图，下列不正确的几何语句是（ ） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段【解析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同． A正确，因为直线向两方无限延伸； B正确，射线的端点和方向都相同； C错误，因为射线的端点不相同； D正确．故选C． 考点二：比较线段的长短 例1、如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（ ） A．A﹣C﹣D﹣B B．A﹣C﹣F﹣B C．A﹣C﹣E﹣F﹣B D．A﹣C﹣M﹣B【解析】线段的性质：两点之间线段最短．根据“两点之间线段最短”解题． 解：因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C﹣F﹣B为最短路程，所以由A村经C村到B村，最近的路程为A﹣C﹣F﹣B．故选B．例2、在桌面上放了底面是正方形的一个长方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？ 【解析】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．将长方体展开，连接AB形成的线路就是最短的线路 例3、下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．（填序号）【解析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可． 解：① ②现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ③ ④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故答案为：③ ④．考点三：角的度量与表示、角平分线 例1、下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） A． B． C． D．【解析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可． A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误； B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误； D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故B．例2、如图，以O为顶点的角共有 个． 【解析】以O为顶点的角的射线一共有5条射线，所以角的个数为5×（5﹣1）÷2=10个角，由此得出答案即可． 解：5×（5﹣1）÷2=10个角． 故答案为：10．此题考查数角的方法：从一个顶点引出n条射线，角的个数为n（n﹣1）．例3、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=120°，则 ∠COB= 度． 【解析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以
∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COB． 解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°， 又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB， ∵∠AOD=120°，∴∠COB=60°．故答案为：60． 例4、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=50°，则∠COD=（ ） A．50° B．25° C．100° D．75°【解析】利用角平分线的性质求得∠AOD=∠COD=∠AOC、∠AOC=∠BOC；然后由等量代换求得∠COD=∠BOC=25°． 解：∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC； ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC， ∴∠COD=∠BOC=25°．故选B． 例5、如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西36°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是（ ） A．72° B．82° C．90° D．100°【解析】根据两直线平行同旁内角互补，两个方向角，可得∠CAB+∠CBA的关系，根据三角形的内角和，可得答案． 解：∵两直线平行同旁内角互补，两个方向角， ∴∠CAB+∠CBA+36°+54°=180°，∠CAB+∠CBA=90°． ∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，∴∠C=180°﹣90°=90°，故选：C．例6、计算： （1）153°29′42″+26°40′32″； （2）110°36′﹣90°37′28″； （3）62°24′17″×4； （4）102°43′21″÷3 【解析】（1）180°10′14″； （2）19°58′32″； （3）249°37′8″； （4）34°14′27″．考点四：多边形 例1、对角线相等的正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形或正五边形【解析】根据正多边形的性质，可得答案． 解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，故选：D．例2、观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字： 三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条． 通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？【解析】根据对角线的概念，即连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．则从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，n个顶点共有条对角线． 解：十边形的对角线有=5×7=35（条）， n边形的对角线有条． 例3、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长． 解：依题意有n﹣3=4， 解得n=7， 设最短边为x，则 7x+1+2+3+4+5+6=56， 解得x=5． 故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．考点二：圆、圆弧、圆心角 例1、将一个圆分成1：2：3三部分，每一部分的圆心角的度数分别是 ， ， ．【解析】根据相等的圆心角所对的弧相等，则周角被分成1：2：3三部分，然后按照圆周为360°被6等份进行计算． 解：360°×=60°，360°×=120°，360°×=180°， 所以每一部分的圆心角的度数分别60°，120°，180°．故答案为60°，120°，180° 例2、如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则 ∠COE是（ ） A．40° B．60° C．80° D．120°【解析】解：∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°， ∴的度数是120°， ∵C、D是上的三等分点，∴弧CD与弧ED的度数都是40度，∴∠COE=80°例3、已知圆弧所在圆的半径是6，圆弧的度数为90°，则弧长为 ． 【解析】由于圆弧的度数为90°，可知半径为6cm的圆弧的弧长为其所在圆的计算出圆的周长即可得出该弧的长．解：弧长为=×2π×6=3π．故答案为：3π．考点三：扇形的面积等相关计算例1、半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π D．12π有【解析】根据扇形的面积公式S=计算即可．解：S==12π，故选：D． 例2、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2菁优网版权【解析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积． 解：∵AB=25，BD=15， ∴AD=10， ∴S贴纸=2×（﹣） =2×175π=350πcm2，故选B．例3、如图，△OAB中，OC=AC=BC=4，∠A=∠B=45°，C为圆O上一点， OC是三角形AOB的高，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 【解析】S阴影=S△AOB﹣S扇形=×8×4﹣=16-4π 故图中阴影部分的面积为16-4π例4、在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm。把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（ ） A．5 cm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2【解析】由扇形的面积公式即可得出结论． ∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm， ∴线段AB扫过的面积是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是90°扇形的面积=cm2选B
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列说法中，错误的是（ ） A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．在线段、射线、直线中直线最长【解析】根据直线的性质：过两点有且只有一条直线；两点之间的距离的定义；线段的性质：两点之间，线段最短；以及直线、线段、射线的定义进行分析． 过两点有且只有一条直线，说法正确； B、两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，说法正确； C、两点之间，线段最短，说法正确； D、在线段、射线、直线中直线最长，说法错误；故选：D． 2、如图，以A、B、C、D、O为端点的线段共有（ ）条． A．4 B．6 C．8 D．10 【解析】解：以A、B、C、D、O为端点的线段有：AB，AO，AD，BO，BC，OC，OD，CD共有8条线段．故选C． 3、如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，∠a和∠β的关系是（ ） A．∠α越来越小 B．∠β越来越大 C．∠α+∠β=180° D．∠α和∠β均保持不变【解析】由图形及互补的定义可知两角互补，即可得到答案． 解：由题意可知，∠a+∠β=180°，故选：C． 4、如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？ （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 【解析】（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出； （2）根据PC平分∠APB求出∠APC，再根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答． 解：（1）由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70° 所以：∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°； （2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80° ∵∠APC=∠APB=40° ∴∠NPC=∠APN+∠APC=70° ∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上． 5、计算： （1）48°39′+67°31′ （2）78°﹣47°34′56″ （3）22°16′×5； （4）42°15′÷5 【解析】 （1）116°10′； （2）30°25′4″； （3）111°20′； （4）8°27′． 6、如图，OB是∠AOC的平分线，∠AOD=82°，∠AOB=30°，求∠COD． 【解析】直接利用角平分线的定义得出∠BOC=∠AOB=30°，再利用∠COD=∠AOD﹣∠AOC求出答案． 解：∵OB平分∠AOC， ∴∠BOC=∠AOB=30°，即∠AOC=∠BOC+∠AOB=60°， ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=82°﹣60°=22° 7、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【解析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形， 则这个多边形的边数为2003+1=2004．故选C． 8、在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（ ） A．30% B．25% C．15% D．10%【解析】利用扇形圆心角的度数除以360°即可求出答案； 解：90°÷360°==25%，故选B． 9、在⊙O中，点M把半圆分成2：3两部分，则这两段弧所对的圆心角分别为 ． 【解析】根据题意画出图形，由半圆所对的圆心角是180°即可求解． 解：如图所示，：=2：3，∵半圆所对的圆心角是180°，：=2：3， ∴所对的圆心角是：×180°=72°，所对的圆心角是180°﹣72°=108°．故答案为：72°和108°． 10、如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A． B．3π C． D．2π 【解析】圆心角之和等于n边形的内角和（n﹣2）×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积． 解：n边形的内角和（n﹣2）×180°， 圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π． 所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故选：C．课后反击1、A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对【解析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1cm； 第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．故选C． 2、如图，线段的条数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12版权所有【解析】根据线段的定义结合图形可得出答案． 解：以A、B、C、D、E、F为端点的线段有：AB，AD，AE，BC，BF，CD，CF，DE，EF共有9条线段．故选B． 3、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向 【解析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向． 解：如图所示：可得∠1=30°， ∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向， ∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A． 4、计算： （1）77°42′+34°45′ （2）108°18′﹣56°23′ （3）180°﹣（34°54′+21°33′）【解析】（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′； （2）108°18′﹣56°23′=51°55′； （3）180°﹣（34°54′+21°33′）=180°﹣56°27′=123°33′． 5、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．【解析】（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形； （3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形． 6、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9【解析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解． 解：设多边形有n条边，则n﹣3=6，解得n=9．故选：D． 7、将一个版圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1：7：10，那么最大扇形的圆心角的度数为 ． 【解析】根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数． 解：最大扇形的圆心角的度数=180°×=100°．故答案为100°． 8、如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，OA=OC=1，∠AOC=90?，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D．+【解析】OA=OB，∠AOC=90?，三角形AOC与三角形BOC属于等底同高，所以S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积． 解： OA=OB，∠AOC=90? ∴S△AOC=S△BOC， ∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A． 9、如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ） A．π B．π C．6π D．π 【解析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可． 解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C， ∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°． ∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C， ∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′， ∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π． 8、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A．π B．π C．π D．π【解析】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解． 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 ∴S阴影部分==．故选A． 1、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm版权所有【解析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题． 解：设扇形的半径为R， 由题意：3π=，解得R=±3， ∵R＞0， ∴R=3cm， ∴这个扇形的半径为3cm．故选B．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、n边形的内角和为 (n-2)×180?；2、弧长公式=圆的周长╳； 扇形的面积=圆的面积╳ 弧长公式=圆的周长╳； 扇形的面积=圆的面积╳ 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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