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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第5讲 一元一次方程专题精讲（提高版）
授课主题 第05讲 ——一元一次方程
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路 熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。4、等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（二）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 （三）一元一次方程应用 1、形积问题 2、打折销售问题1、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数3、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 4、解决实际问题一般步骤 5、其他应用：工程问题、分配问题等 考点一：一元一次方程相关概念例1、若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 例2、在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例3、 考点二： 解一元一次方程例1、下列等式变形错误的是（ ） A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2x C．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4例2、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例3、解方程： （1）2﹣=x﹣ （2）2[x﹣（x﹣）]=x （3）4﹣3（2﹣x）=5x （4）x﹣=1﹣ 例4、解下列方程： （1）|x+1|=3 （2）|3x﹣5|+4=8 （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4 （4）|x﹣|2x+1||=3 考点三：一元一次方程的应用例1、用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程 例2、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值 例3、一家饰品店把一种进价为20元的饰品按25元标价，在春节来临之际，店主准备把这种饰品打折销售，并且利润是打折前利润的80%，你知道店主是打几折销售的吗？菁权所 例4、甲车速度为54km/h，乙车速度为36km/h，两车在同地于上午9时相背行驶40分钟，甲车因事立即掉头追赶乙车，问：甲车什么时候追上乙车？菁优网版权所有 例5、七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处坐，每排坐14人，则余1人独坐1排，问有多少学生？座位有多少排？ 例6、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两位数 例7、有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时注满水池，如果单开乙管，10小时注满水池． （1）如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（ ） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4 2、方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程，则a和m分别为（ ） A．2和4 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．﹣2和﹣4 3、若方程（m2+m﹣2）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m的值为 ． 4、a、b、c三个物体的重量如下图所示： 回答下列问题： （1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？ 5、数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解 6、解方程： （1） （2）x﹣3（）=2（x+2） （3）﹣=1 （4） （5）= （6）|x﹣1|+|x﹣5|=4 7、某产品供应商为了促进该产品的销售，同意给商场供货时将该产品的供货价格降低5%，而该产品的商场零售价不变，这样一来，该产品商场零售时的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值为多少？ 8、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数 9、如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒） （1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值； （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数） 10、小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学．一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？菁优网版权所有 课后反击1、已知关于x的方程的一元一次方程，试求 2、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+3m+15的值 3、已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值 4、解方程： （1） （2） （3）2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3| （4）|x﹣4|﹣|x+2|=x+3 5、一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元 （1）填写下表：（用含有x的代数式表示） 成本 标价 售价 X （2）根据相等关系列出方程： 6、有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？版权所有 7、把一个长、宽、高分别为21厘米、3厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，其底面直径是20厘米，试求该圆柱体的高．（π取3.14）权 8、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，将十位数字与个位数字交换位置所得的新数比原来的数大54，求这个两位数． 9、一件工程，甲独做要40天，乙独做要60天，现在两人合做，中间甲因病休息了几天，所以27天才完成，甲休息了多少天？菁优网版权所有 10、甲从A地以6km/h的速度向B地行驶，40min后，乙从A地以8km/h的速度追赶甲，结果在离B地还有5km的地方追上甲，求A、B两地的距离．菁优网版权所有 1、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。用水量 单价 剩余部分 （1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？2、今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
S(Summary-Embedded)——归纳总结
一、打折销售问题1、打折销售相关概念： ①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格； ③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。 ⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。 2、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数二、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 1、解决实际问题一般步骤 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第5讲 一元一次方程专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第05讲 --- 一元一次方程
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路 熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。4、等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（二）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 （三）一元一次方程应用 1、形积问题 2、打折销售问题1、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数3、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 4、解决实际问题一般步骤 5、其他应用：工程问题、分配问题等 考点一：一元一次方程相关概念例1、若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 【解析】解：由题意得，m2﹣3=1，m+2≠0， 解得，m=2 故选：B例2、在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】 故选A例3、 【解析】将x=0带入方程得，，注意到是一元一次方程，考点二： 解一元一次方程例1、下列等式变形错误的是（ ） A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2x C．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4【解析】B例2、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例3、解方程： （1）2﹣=x﹣ （2）2[x﹣（x﹣）]=x （3）4﹣3（2﹣x）=5x （4）x﹣=1﹣ 【解析】（1）x=1 （2）x= （3）x=﹣1 （4）x=﹣3例4、解下列方程： （1）|x+1|=3 （2）|3x﹣5|+4=8 （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4 （4）|x﹣|2x+1||=3【解析】根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案 解：（1）x=﹣4或x=2 （2）x=或x=3 （3）x=﹣或x=9 （4）x=﹣或x=2考点三：一元一次方程的应用例1、用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程【解析】本题中，相等关系为两次测量中井深的长度，根据这一等量关系列方程： 解：设绳子长为x尺，由题意得：x﹣4=x﹣1，解得x=36 答：绳子的长为36米 例2、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值【解析】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）． （2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得： （50+46+42+…+14）﹣9x=311 解得：x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm 例3、一家饰品店把一种进价为20元的饰品按25元标价，在春节来临之际，店主准备把这种饰品打折销售，并且利润是打折前利润的80%，你知道店主是打几折销售的吗？菁权所【解析】解：设店主是打x折，根据题意得： 25×﹣20=（25﹣20）×80% 解得：x=9.6 ，故店主打九六折例4、甲车速度为54km/h，乙车速度为36km/h，两车在同地于上午9时相背行驶40分钟，甲车因事立即掉头追赶乙车，问：甲车什么时候追上乙车？菁优网版权所有【解析】本题本质是追及问题。根据追击问题中的等量关系，列出方程。 解：设甲车x小时后追上乙车，根据题意可得： 54（x﹣）=36（x﹣）+（54+36）×， 解得：x=4，则9+4=13 答：甲车13点40分追上乙车 例5、七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处坐，每排坐14人，则余1人独坐1排，问有多少学生？座位有多少排？【解析】根据两种情况的学生数相等列方程求解 解：设座位有x排，得方程为： 12x+11=14（x﹣1）+1 解得：x=12 12x+11=12×12+11=155 答：有155个学生，座位有12排例6、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两位数【解析】解：设十位数字为x，则个位数字为（x+1），由题意得： x+（x+1）=[10x+（x+1）]× 解得 x=4 故十位数字为4，个位数字为4，这个两位数字是45 答：这个两位数是45 例7、有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时注满水池，如果单开乙管，10小时注满水池． （1）如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？【解析】解：（1）设这个水池的体积为单位“1”，设甲、乙共同注水，还需要x小时才能把水池注满 根据题意得： +（+）x=1 解得：x=2 答：甲、乙共同注水，还需要2小时才能把水池注满； （2）设三管同时开放，a小时才能把一空池注满水，根据题意得： （+﹣）a=1 解得：a= 答：三管同时开放，小时才能把一空池注满水
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（ ） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4【解析】根据题意，得，解得：m=﹣2 故选B 2、方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程，则a和m分别为（ ） A．2和4 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．﹣2和﹣4【解析】解：根据分析可得：a+2=0且m﹣3=1 解得：a=﹣2，m=4 故选B 3、若方程（m2+m﹣2）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m的值为 ．【解析】解：∵方程（m2+m﹣2）x|m|﹣3=0是一元一次方程 ∴|m|=1且m2+m﹣2≠0 则m=±1，且（m﹣1）（m+2）≠0 解得 m=﹣1 4、a、b、c三个物体的重量如下图所示： 回答下列问题： （1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？【解析】解：（1）根据图示知：2a=3b，2b=3c． ∴a=b，b=c， ∴a=c， ∵c＞c＞c， ∴a＞b＞c； ∴a、b、c三个物体就单个而言，a最重； （2）由（1）知，a=c， ∴4a=9c， ∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c 5、数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解【解析】解：按小虎的解法，解方程得x=a，又因为小虎解得x=﹣2，所以a=﹣2 把a=﹣2代入原方程得到方程：=﹣1，解得x=﹣4．即正确解方程得到x=﹣4 6、解方程： （1） （2）x﹣3（）=2（x+2） （3）﹣=1 （4） （5）= （6）|x﹣1|+|x﹣5|=4 【解析】含绝对值方程，根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案（1）x=1.4 （2）x=﹣5 （3）x= （4）x=﹣3 （5）x=1.5或2.5 （6）1≤x≤5 7、某产品供应商为了促进该产品的销售，同意给商场供货时将该产品的供货价格降低5%，而该产品的商场零售价不变，这样一来，该产品商场零售时的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值为多少？【解析】售价没有变，这是解题的等量关系。 解：设原来的供货价格为a元，根据题意可得： a（1﹣5%）[1+（x+6）%]=a×（1+x%）， 解得：x=14 答：x的值为14 8、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数【解析】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x+5），由题意，得 x+x+5=[10x+（x+5）]+6 解得：x=4 则个位上的数字为：x+5=9，所以这个两位数为49 答：这个两位数为49 9、如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒） （1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值； （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）【解析】解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t， ∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t． 当QB=2PB时，有 8﹣t=2（6﹣2t），解这个方程，得． 所以当秒时，QB=2PB． （2）当时，， ∴ ∵S长方形ABCD=AB?CB=6×8=48 ∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37 10、小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学．一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？菁优网版权所有【解析】解：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，由题意得： 80（x+5）=180x， 解得：x=4 故爸爸用了4分钟 （2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720（米）， 追上小明时，距离学校的距离为：1200﹣720=480（米）． 答：追上小明时，距离学校还有480米 课后反击1、已知关于x的方程的一元一次方程，试求【解析】解：根据题意，得 b﹣2=1，且a=0 解得b=3，a=0； ∴关于x的方程是 5+x=0 解得，x=﹣10 ∴=（﹣10）3+0=﹣1000 2、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+3m+15的值 【解析】解：根据题意得：，解得：m=1， 则方程是：﹣2x+8=0， 解得：x=4，则原式=199（1+4）（4﹣2）+3+15=2008 3、已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值【解析】x2﹣x=2 4、解方程： （1） （2） （3）2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3| （4）|x﹣4|﹣|x+2|=x+3 【解析】去绝对值符号，分情况讨论 （1）x= （2）x=1 （3）x≤﹣1或x≥2 （4）x=﹣ 5、一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元 （1）填写下表：（用含有x的代数式表示） 成本 标价 售价 X （2）根据相等关系列出方程： 【解析】解：（1）可得：标价为：x+60；售价为：0.8x+48 （2）根据题意可得：（0.8x+48）﹣x=24 6、有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？版权所有【解析】解：设飞机票价格应是x元， 由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180 解之得：x=1200 答：飞机票价格应是1200元 7、把一个长、宽、高分别为21厘米、3厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，其底面直径是20厘米，试求该圆柱体的高．（π取3.14）权所【解析】解：设该圆柱体的高为xcm，则 21×3×3+5×5×5=3.14×（）2×x 解得：x=1 答：该圆柱体的高为1cm 8、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，将十位数字与个位数字交换位置所得的新数比原来的数大54，求这个两位数．【解析】解：设十位数字为x，则个位数字为8﹣x，由题意得 10x+（8﹣x）+54=10×（8﹣x）+x 解得x=1， 8﹣1=7， 这个两位数为17 9、一件工程，甲独做要40天，乙独做要60天，现在两人合做，中间甲因病休息了几天，所以27天才完成，甲休息了多少天？菁优网版权所有【解析】将这项工程的总量当做单位“1”， 设甲休息了x天，依题意则有： 解得x=5 答：甲休息了5天 10、甲从A地以6km/h的速度向B地行驶，40min后，乙从A地以8km/h的速度追赶甲，结果在离B地还有5km的地方追上甲，求A、B两地的距离．菁优网版权所有【解析】解：设乙出发x小时后追上甲，根据题意得 6（x+）=8x 解得x=2 8x=8×2=16 16+5=21（km） 答：A、B两地的距离为21km 1、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。用水量 单价 剩余部分 （1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【解析】（1）由题意，10a=23,解得a=2.3 设用户用水量为x立方米，用水量为22立方米时，水费为22×2.3=50.6＜71， 故x＞22 依题意则有：22×2.3+（x-22）×(2.3+1.1)=71 解得x=28 答：该用户用水28立方米 2、今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？【解析】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，由题意，得300x+400（8﹣x）=2700 解得：x=5 ∴买400元每张的门票张数为：8﹣5=3张． 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张
S(Summary-Embedded)——归纳总结
一、打折销售问题1、打折销售相关概念： ①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格； ③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。 ⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。 2、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数二、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 1、解决实际问题一般步骤 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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