中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第11讲 探索与表达规律专题精讲（提高版）
授课主题 第11讲--- 探索与表达规律
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 经历有特殊到一般和一般到特殊的过程，体会推理的特点；
能用代数式表达探索规律的一般性；
能用代数式表示并借助代数式运算解释一般规律或现象。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念
（一）探索规律的一般方法1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及互相之间的变化规律；2、善于类比，由此及彼，大胆联想，发现相似点；
3、总结规律，得出结论，并验证结论正确性。（二）规律探索的典型类型1、图形摆放的规律探究
此类问题，先从简单的图形入手，观察图形特征、图形数量等，比较后一个图形与前一个图形，在数量上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
2、数字中的规律探究
此类问题，先从简单的特征入手，观察数字组成特征等，比较后一个数字与前一个数字，在和差积商以及平方上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
3、算式中的规律探究
此类问题，先从简单的运算入手，观察算式运算符号特征等，比较后一个算式与前一个算式，在乘除加减运算上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 考点一：图形摆放的规律探究例1、下图中各层的圆点是按一定规则排列的，前四层的圆点个数依次是1、3、5、7，那么第n层中圆点的个数是（ ）
A．n B．2n C．2n+1 D．2n﹣1例2、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个小五角星菁优网版权所例3、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ） ……….
A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角例4、用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2015个图形需要围棋子的枚数是（ ）
有
A．6038 B．6039 C．6047 D．6048考点二：数字中的规律探究例1、已知数列，…第7个数是（ ）
A． B． C． D．例2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则230的尾数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
例3、将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第 行最后一个数是2017．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
…考点三：算式中的规律探究例1、观察算式：
①找出规律，表示第10个式子．
②找出规律，用n表示第n个式子．
例2、观察下列各式，再回答问题：
1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）根据上述规律填空：1﹣= ； 1﹣=
（2）用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
例3、观察下面的一系列等式：
32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
则第n个等式为 网版权所有
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3、6、9、12、…称为三角形数．类似地，图2中的棋子颗数4、8、12、16、…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．18 B．20 C．21 D．24
2、如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，…则第⑦个图形中正方形的个数为（ ）
A．49 B．100 C．140 D．91
3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是（ ）
A．8042 B．8038 C．4024 D．6033菁优网版权所有
4、有这样一组有规律的数：0，3，8，15，24，35，48，63，则下一个数是（ ）
A．73 B．71 C．80 D．81
5、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A． B ． C ． D ．
6、将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则2012所在行、列分别是 ， ．优7、观察下列各式：
（1）用含n的式子表示这个规律是 ．
（2）n=100时，请写出相应的式子： ．
8、观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①= ②= ．
（3）探究并计算（要求写出计算过程）：= ．
9、在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ．
课后反击1、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
A．51 B．45 C．42 D．31菁优网版权所有2、如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（ ）
A． B． C． D．
3、如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在（ ）
A．线OA上 B．线OB上 C．线OC上 D．线OF上4、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（ ）
A．22004 B．22004﹣1 C．22003 D．以上答案均不对
5、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38 B．52 C．66 D．74
6、将一组整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如
（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是（ ）
A．32 B．24 C．25 D．﹣25菁优网版权所有
7、任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
8、观察下列等式：①=﹣；②=﹣；③=﹣，…按照此规律，解决下列问题：
（1）完成第④个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．菁优网版权所有
1、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
2、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
3、观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2 B．4 C．6 D．8
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、图形摆放的规律探究
2、数字中的规律探究
3、算式中的规律探究 1、图形摆放的规律探究
此类问题，先从简单的图形入手，观察图形特征、图形数量等，比较后一个图形与前一个图形，在数量上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
2、数字中的规律探究
此类问题，先从简单的特征入手，观察数字组成特征等，比较后一个数字与前一个数字，在和差积商以及平方上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
3、算式中的规律探究
此类问题，先从简单的运算入手，观察算式运算符号特征等，比较后一个算式与前一个算式，在乘除加减运算上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 本节课我学到了
我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第11讲 探索与表达规律专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第11讲--- 探索与表达规律
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 经历有特殊到一般和一般到特殊的过程，体会推理的特点；
能用代数式表达探索规律的一般性；
能用代数式表示并借助代数式运算解释一般规律或现象。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念
（一）探索规律的一般方法1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及互相之间的变化规律；2、善于类比，由此及彼，大胆联想，发现相似点；
3、总结规律，得出结论，并验证结论正确性。
（二）规律探索的典型类型1、图形摆放的规律探究
此类问题，先从简单的图形入手，观察图形特征、图形数量等，比较后一个图形与前一个图形，在数量
上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
2、数字中的规律探究
此类问题，先从简单的特征入手，观察数字组成特征等，比较后一个数字与前一个数字，在和差积商以及平方上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
3、算式中的规律探究
此类问题，先从简单的运算入手，观察算式运算符号特征等，比较后一个算式与前一个算式，在乘除加减运算上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
考点一：图形摆放的规律探究例1、下图中各层的圆点是按一定规则排列的，前四层的圆点个数依次是1、3、5、7，那么第n层中圆点的个数是（ ）
A．n B．2n C．2n+1 D．2n﹣1【解析】仔细观察每一层圆点的个数与层数就会找到圆点个数与层数之间的关系．
解：第一层有1个；第二层有3个；
第三层有5个；第四层有7个；
…
第n层有2n﹣1个，故选D
例2、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个小五角星菁优网版权所有
【解析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，1+2，1+2+3,1+2+3+4…总结出其规律，根据规律求解
第一个图形为： 1
第二个图形为： 1+2
第三个图形为： 1+2+3
第四个图形为： 1+2+3+4
…，
所以第n个图形为：1+2+3+4+…+n=，当n=5时，n（n+1）÷2=15故答案为：15．
例3、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ） ………. A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角【解析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．
解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2
∵2011÷4=502…3，
∴数2011应标在第503个正方形的左上角．故选C．
例4、用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2015个图形需要围棋子的枚数是（ ）
有 A．6038 B．6039 C．6047 D．6048【解析】观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数=5；第2个图形需要围棋子的枚数=5+3；第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数=5+3（n﹣1），然后把n=2015代入计算即可．
解：∵第1个图形需要围棋子的枚数=5，
第2个图形需要围棋子的枚数=5+3，
第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2，
第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，
…，
∴第n个图形需要围棋子的枚数=5+3（n﹣1）=3n+2，
∴第2015个图形需要围棋子的枚数=3×2015+2=6047．故选：C．
考点二：数字中的规律探究例1、已知数列，…第7个数是（ ）
A． B． C． D．【解析】观察各分数的关系得到从第3个数开始，分子和分母分别是它前面两个分数的分子与分母的和，由此可得到第6个数为，第7个数为．
解：∵第1个数为，第2个数为，
第3个数为=，
第4个数为=，
第5个数为=，
∴第6个数为=，
第7个数为=．故选D．例2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则230的尾数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8【解析】观察发现：2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环．因为30÷4=7…2，则30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4．
解：∵2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环
∴30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4，选B．
例3、将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第 673 行最后一个数是2017．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
…【解析】令第n行的最后一个数为an（n为正整数），根据给定条件写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an=3n﹣2”，依此规律即可得出结论．
令第n行的最后一个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，…，
∴an=3n﹣2．
∵2017=673×3﹣2，
∴第673行的最后一个数是2017．故答案为：673．
考点三：算式中的规律探究例1、观察算式：
①找出规律，表示第10个式子．
②找出规律，用n表示第n个式子．【解析】观察各等式得到等式的序号数乘以序号数加2，再加上1等于序号数加1的平方，由此可得到①第10个式子和②第n个式子．
①第10个式子为10×12+1=112；
②第n个式子为n×（n+2）+1=（n+1）2例2、观察下列各式，再回答问题：
1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）根据上述规律填空：
1﹣= ； 1﹣=
（2）用你的发现计算：
（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【解析】（1）观察所给的各式，可以得到
（2）根据（1）的规律得到原式=××××××…××××，然后约分.
解：（1）1﹣=×；1﹣=×；故答案为×；×； （2）原式=××××××…××××=×=．例3、观察下面的一系列等式：
32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
则第n个等式为 网版权所有【解析】从式子的左边分析，2个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小的平方；从等式右边知道变化数n是自然数，8是不变数，进而得出答案．
∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3、6、9、12、…称为三角形数．类似地，图2中的棋子颗数4、8、12、16、…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．18 B．20 C．21 D．24
【解析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解．
解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，
∴三角数都是3的倍数，
∵4，8，12，16，…称为正方形数，
∴正方形数都是4的倍数，
∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，24÷12=2，
∴24既是三角形数又是正方形数．故选：D．
2、如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，…则第⑦个图形中正方形的个数为（ ）
A．49 B．100 C．140 D．91
【解析】仔细观察图形知道第一个图象有1个正方形，第二个有5=12+22个，第三个图形有14=12+22+32个，由此得到规律求得第⑦个图形中正方形的个数即可．
解：第一个图象有1个正方形，
第二个有5=12+22个，
第三个图形有14=12+22+32个，
…
第七个图形有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形．故选C．
3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是（ ）
A．8042 B．8038 C．4024 D．6033菁优网版权所有【解析】本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．
观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，
∵第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”，
∴第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2，
当n=2010时，4n+2=4×2010+2=8042．故选A．
4、有这样一组有规律的数：0，3，8，15，24，35，48，63，则下一个数是（ ）
A．73 B．71 C．80 D．81【解析】通过观察可得出，从第1个数0开始，是第几个数就是几的平方减1，由此可求出下一个数．
观察这组数得：
从第1个数0开始，0=12﹣1 第2个无数3=22﹣1
第3个无数8=32﹣1 第4个无数15=42﹣1
第5个无数24=52﹣1 第6个无数35=62﹣1
第7个无数48=72﹣1 第8个无数63=82﹣1
所以下一个数为：92﹣1=80．故选：C．
5、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A B C D
【解析】观察可知，当输入n时，则分子为n，分母为，故选C
6、将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则2012所在行、列分别是 ， ．优网版权所有
【解析】认真观察数列，可以发现每行最后一列数可以表示为：n（n+1），据此作答．
解：观察可得：2=1×（1+1），
6=2×（2+1），
12=3×（3+1），
20=4×（4+1）
…
且前一个因式表示所在行数和所在列数，
∵44×45=1980
∴2012应在第45行，（2012﹣1980）÷2=16，故答案为：45行，16列．
7、观察下列各式：
（1）用含n的式子表示这个规律是 ．
（2）n=100时，请写出相应的式子： ．
【解析】（1）根据所给的式子得出规律即可求出答案；即分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加；
（2）根据（1）所得出的规律，再把n=100代入即可求出答案．
解：（1）根据所给的式子可得；
分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加，可以得出用含n的式子表示是：?n=+n；
（2）根据（1）所得的规律，把n=100代入上式得：
原式=×100
=+100
=；
故答案为：?n=+n，．
8、观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①= ； ②= ．
（3）探究并计算（要求写出计算过程）：= ．
【解析】（1）根据题意得：=﹣；
（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
（3）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
故答案为：（1）﹣；（2）①；②；（3）
9、在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ．
【解析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．
解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1） ①，
将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017 ②，
由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．故答案为：（m≠0且m≠1）．
课后反击1、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
A．51 B．45 C．42 D．31菁优网版权所有
【解析】根据图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发现规律：第n个图形中棋子的个数为3n+1．
解：n=1时，棋子有4个，4=3×1+1；
n=2时，棋子有7个，7=3×2+1；
n=3时，棋子有10个，10=3×3+1；…
n=10时，棋子的个数应该是3×10+1=31个．故选D．2、如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（ ）
A． B． C． D．
【解析】通过观察所给三个图案可找出规律，即后一个图形是前一个图形旋转得出的，所以下一个呈现出来的图形是B．再次旋转得图形B，故选B．
3、如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在（ ）
A．线OA上 B．线OB上 C．线OC上 D．线OF上
【解析】根据题意分析可得：
OA上的点为：1，7，13，即1+6（n﹣1）；
OB上的点为：2，8，14，即2+6（n﹣1）；
依次可得：OC、OD、OE上的点的性质．
第200个结点所在的位置，通过计算可得，200÷6=33…2．在OB上，故选B．
4、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（ ）
A．22004 B．22004﹣1 C．22003 D．以上答案均不对
【解析】由于按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，每一个数是前面的数的2倍，由此即可确定第2005个数．
∵一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，
∴这些数变为：20、21、22、23、24、25，…，
∴第2005个数是22004．选A．
5、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38 B．52 C．66 D．74
【解析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．
解：8×10﹣6=74，故选：D．
6、将一组整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如
（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是（ ）
A．32 B．24 C．25 D．﹣25菁优网版权所有
【解析】设第n行的最后一个数为an，根据给定的数值列出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an=”，依次规律找出a6，再用a6+4即可得出结论．
解：设第n行的最后一个数为an，
观察，发现规律：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，
∴an=1+2+3+…+n=．
当n=6时，a6==21，∴（7，4）表示的数是：21+4=25．故选C．
7、任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
【解析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵=989，=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．
8、观察下列等式：①=﹣；②=﹣；③=﹣，…按照此规律，解决下列问题：
（1）完成第④个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．菁优网版权所有
【解析】（1）观察给定①②③三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式；
（2）结合（1）找出规律“第n个等式为：=”，利用通分合并同类项等方式来证明结论成立．
解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，
3×5=15，剩下个4，
∴④应该为：==．
（2）结合（1）故猜想：
第n个等式为：=．
证明：等式右边=，
=，
=，
==左边，
∴等式成立，即猜想正确 1、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
【解析】由图可看出：第一行太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．
解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，
第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，
所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．
2、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．
解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：
（1）2+1=3，（2）2+2=4，
（3）2+3=5，（4）2+4=6，
（5）2+5=7，…，
所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．
3、观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2010÷4=502…2，∴22010的末位数字和22的末位数字相同，是4．故选：B
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、图形摆放的规律探究
2、数字中的规律探究
3、算式中的规律探究 1、图形摆放的规律探究
此类问题，先从简单的图形入手，观察图形特征、图形数量等，比较后一个图形与前一个图形，在数量上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
2、数字中的规律探究
此类问题，先从简单的特征入手，观察数字组成特征等，比较后一个数字与前一个数字，在和差积商以及平方上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。
3、算式中的规律探究
此类问题，先从简单的运算入手，观察算式运算符号特征等，比较后一个算式与前一个算式，在乘除加减运算上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 本节课我学到了
我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
