中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第15讲 一元一次方程的应用专题精讲（提高版）
授课主题 第15讲 --- 一元一次方程的应用
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路
熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架
二、知识概念
（一）形积变化问题 1、形状发生了变化，而体积没变。此时，等量关系为变化前后体积相等；
2、形状、面积发生了变化，而周长没变。此时，等量关系为变化前后周长相等；
3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系
4、形积问题中常见的公式运用：
长方体体积=长×宽×高；圆柱体积=π
长方形周长=2×（长+高），长方形面积=长×宽 （二）打折销售问题1、打折销售相关概念：
①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格；
③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。
⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。
2、与打折销售有关的公式：
①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100%
③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数（三）行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度（四）解决实际问题一般步骤 考点一： 形积问题例1、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为
例2、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）
例3、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，其底面直径是20厘米，试求该圆柱体的高．（π取3.14）
例4、两个长方形的长和宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽度多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．
考点二： 打折销售问题例1、某商店把标价3 200元的彩电打折出售，仍可获利20%．若该彩电的进价是2 400元，打了多少折菁优网版权
所有
例2、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店在零售价的基础上打九折，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
例3、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？
考点三：行程问题例1、甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km．
（1）若两车同时出发，多长时间相遇？
（2）如果A车行了1.5h后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇？
例2、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进36min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？网版权所有
例3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
考点四：解决实际问题例1、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计算．若某用电户2006年10月交电费68元，那么该用户10月份用电多少度？
例2、某服装厂生产一批西装，每2米宽面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用宽面布多少米？
例3、列方程解应用题：某初中在“读书月”活动中，学校把一些图书分给初一某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本．这个班有多少名学生？
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆柱体容器中倒满水，然后将水全部倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体容器内．圆柱体容器内的水有多高？
2、用一根直径为10厘米的圆柱形铁柱铸造12只直径为10厘米的铅球，问应截取多长的铁柱？（球的体积V=）
3、某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？
4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
5、某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：
（1）这种电器每件的标价是多少元？
（2）为保证盈利不低于10%，最低能打几折？
6、A、B两地相距1.8km，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为12km/h，乙步行，经过6分钟两人相遇，求乙的速度．
7、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求：
（1）船在静水中的速度
（2）两码头间的距离
8、甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．
9、列方程解应用题：
暑假里，某学校组织师生共55人去北京园博园参观，按北京园博会会期门票价格规定：教师需购买平日普通票，每位100元；学生可购买平日优惠票，每位70元．该学校购票共花费4150元．问参加活动的教师和学生各多少人？
课后反击1、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程 2、将50个底面半径为4cm，高为20cm的圆柱形铁料熔化后浇铸成长方体，且长方体底面是边长为4cm的正方形，长方体的高为10cm．已知熔化、浇铸过程中，材料会有1.8%的损耗，问最终能铸得多少个上述长方体？（π取3.14）
3、只列方程，不解方程：一队战士用4km/h的速度行军训练，在队尾的通讯员以6km/h的速度跑至队首将命令传给队长，然后立即按原速度赶回队尾，共用7.2min，求这列队伍的长（传令时间不计）．
4、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．步行者比汽车提前半小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是50公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？
5、某商店在某一时间以毎件100元的价格卖出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，求该商店卖出这两件衣服的盈亏情况．有
6、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.8元/m3收费，超过6m3时，超过部分按2元/m3收费．已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？
1、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。
用水量
单价
剩余部分
（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
2、今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
S(Summary-Embedded)——归纳总结
一、打折销售问题1、打折销售相关概念：
①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格；
③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。
⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。
2、与打折销售有关的公式：
①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100%
③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数二、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度
1、解决实际问题一般步骤 本节课我学到了
我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第15讲 一元一次方程的应用专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第15讲 --- 一元一次方程的应用
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路
熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架
二、知识概念
（一）形积变化问题 1、形状发生了变化，而体积没变。此时，等量关系为变化前后体积相等；
2、形状、面积发生了变化，而周长没变。此时，等量关系为变化前后周长相等；
3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系
4、形积问题中常见的公式运用：
长方体体积=长×宽×高；圆柱体积=π
长方形周长=2×（长+高），长方形面积=长×宽 （二）打折销售问题1、打折销售相关概念：
①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格；
③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。
⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。
2、与打折销售有关的公式：
①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100%
③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数
（三）行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度（四）解决实际问题一般步骤
考点一： 形积问题例1、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为 【解析】根据周长不变列方程
解：根据题意，原长方形与新长方形的周长相等，所以答案为 （9+6）×2=2（x+5）例2、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）【解析】根据玻璃杯中的水的下降的体积等于铁盒中的水的体积相等建立方程求出其解即可．
解：设玻璃杯中水的高度下降了x mm，根据题意，得
π?（）2x=131×131×81
解得：x=
答：玻璃杯中水的高度下降了mm
例3、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，其底面直径是20厘米，试求该圆柱体的高．（π取3.14） 【解析】熔铸过程，体积不变，根据这一等量关系列方程。
解：设该圆柱体的高为xcm，则
9×7×3+5×5×5=3.14×（）2×x
解得：x=1
答：该圆柱体的高为1cm例4、两个长方形的长和宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽度多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．【解析】根据“大长方形的周长是小长方形周长的2倍”这一等量条件列方程。
解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，大长方形的宽为（x+3）厘米，大长方形的长为2（x+3）厘米，依题意得：
[2﹙x+3﹚+﹙x+3﹚]×2=﹙2x+x﹚×2×2
解得 x=3
所以小长方形的面积为2x×x=2×3×3=18﹙平方厘米﹚，大长方形的面积为2﹙x+3﹚?﹙x+3﹚=2×6×6=72﹙平方厘米﹚，
答：小长方形的面积是18平方厘米，大长方形的面积是72平方厘米．
考点二： 打折销售问题例1、某商店把标价3 200元的彩电打折出售，仍可获利20%．若该彩电的进价是2 400元，打了多少折菁优网版权所有【解析】利润率=（售价-进价）÷进价×100% 解：设打x折，由题意得：
（3200×﹣2400）÷2400=20%
解得：x=9
答：打了9折。例2、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店在零售价的基础上打九折，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？【解析】获利10%，即利润率为10%。根据“售价=进价×（1+利润率）”这一等量关系列方程。
解：设进价为x元，可列方程：
x×（1+10%）=900×90%﹣40
解得：x=700
答：这种商品的进价为700元。
例3、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？【解析】根据同一件衣服进价是相等的，这一等量关系列方程解答。
解：（1）设每件服装的标价是x元，
由题意得：60%x+10=75%x﹣50
解得：x=400
所以，每件衣服的标价为400元
（2）每件服装的成本是：60%×400+10=250（元）
（3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得：
400×=250
解得：y=6.25
所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折
答：每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折考点三：行程问题例1、甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km．
（1）若两车同时出发，多长时间相遇？
（2）如果A车行了1.5h后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇？【解析】这属于相遇问题，这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系。像第二问，解题时还需结合实际分析等量关系。
解：（1）设x小时相遇．
80x+60x=560
解得x=4
答：若两车同时出发，4小时相遇．
（2）设y小时相遇．
80（y+1.5）+60y=560
解得y=
答：如果A车行了1.5h后B车才出发，B车出发后小时与A车相遇。例2、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进36min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？网版权所有
【解析】追及问题，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。即学生与老师所走路程之差为学生36min所走路程。根据这一等量关系， 可得方程。
解：设用了x小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得
36分钟=0.6小时，则学生行了0.6×5千米
15x﹣5x=0.6×5
解得x=0.3
0.3小时=18分钟
答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了18分钟例3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。【解析】表示出顺水速度和逆水速度，再根据码头之间距离不变列出方程．
解：设水流的速度为x千米/小时，则顺水时的速度为（12+x）千米/小时，逆水时的速度为（12﹣x）千米/小时，根据题意得：
（12+x）×6=（12﹣x）×10，
解得：x=3
（12+3）×6=90千米
答：水流的速度为3千米/小时，两码头之间的距离为90千米考点四：解决实际问题例1、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计算．若某用电户2006年10月交电费68元，那么该用户10月份用电多少度？【解析】根据交的电费可知超出100度，故按两种规则来收费
解：设该用户10月份用电x度，根据题意得：
0.5×100+0.4（x﹣100）=68
解得：x=145
答：该用户10月份用电145度。例2、某服装厂生产一批西装，每2米宽面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用宽面布多少米？【解析】利用每2米宽面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，可得出每件上衣和裤子所用的布料数量，又通过“裤子和上衣的数量相等”这一关系，进而列出方程。
解：设裁上衣用x米布，则：
解得：x=140， 故245﹣x=105
答：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米
例3、列方程解应用题：某初中在“读书月”活动中，学校把一些图书分给初一某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本．这个班有多少名学生？【解析】根据书本总量不变，即可列出方程求解。
解：设这个班有x名学生，则有
3x+20=4x﹣25
x=45
答：这个班有45名学生。
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆柱体容器中倒满水，然后将水全部倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体容器内．圆柱体容器内的水有多高？【解析】根据水的体积相等这一等量关系列方程。
解：设底面直径为10厘米的圆柱体容器内水的高度为h厘米，则依题意得
π×（30÷2）2×8=π×（10÷2）2×h
解得 h=72
答：底面直径为10厘米的圆柱体容器内的水有72厘米高
2、用一根直径为10厘米的圆柱形铁柱铸造12只直径为10厘米的铅球，问应截取多长的铁柱？（球的体积V=）【解析】根据圆柱和铅球的体积相同，可得出方程。
解：设应截取xcm长的铁柱，由题意得，
π×（）2 x=12×π×（）3
解得：x=80
答：应截取80cm的铁柱3、某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？【解析】即可列出方程
解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：
0.9（1+35%）x﹣50=x+208
解得：x=1200
答：每台电视机的进价是1200元
4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 【解析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：
x+0.25x=60，
解得：x=48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列方程
y+（﹣25%y）=60
解得：y=80
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元。120﹣128=﹣8元
所以，这两件衣服亏损8元5、某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：
（1）这种电器每件的标价是多少元？
（2）为保证盈利不低于10%，最低能打几折？
【解析】根据题意，可设这种电器每件的标价为x元，利润=售价﹣进价这个等量关系列方程解答．
解：（1）设这种电器每件的标价为x元，根据题意得：
0.6x+36=0.8x﹣52
解得：x=440
故这种电器每件的标价是440元
（2）这种电器每件进价为0.6×440+36=300元。设打y折，盈利为10%，则有：
300×（1+10%）=440×
解得y=7.5
所以为保证盈利不低于10%，最低打七五折。6、A、B两地相距1.8km，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为12km/h，乙步行，经过6分钟两人相遇，求乙的速度．【解析】等量关系为：甲6分钟走的路程+乙6分钟走的路程=1.8，把相关数值代入即可求解．
解：设乙的速度为xkm/h，由题意得：×12+×x=1
解得：x=6km/h
答：乙的速度为6km/h
7、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求：
（1）船在静水中的速度
（2）两码头间的距离【解析】根据航行问题中速度关系，再根据码头之间距离不变列出方程解：（1）设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2=（x﹣3）×2.5
解得：x=27
答：船在静水中的速度是27千米/小时；
（2）根据（1）得：（27+3）×2=60（千米）
答：两码头间的距离是60千米
8、甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．【解析】属于追及问题，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。解题时还需结合实际分析等量关系，这题可以直观地看出时间等量关系，同时也跟题目求的路程相关，故以时间关系列方程。
解：设两人所跑的路程为x米，根据时间关系列方程：
解得：x=3000
答：两人所跑的路程3000米
9、列方程解应用题：
暑假里，某学校组织师生共55人去北京园博园参观，按北京园博会会期门票价格规定：教师需购买平日普通票，每位100元；学生可购买平日优惠票，每位70元．该学校购票共花费4150元．问参加活动的教师和学生各多少人？【解析】根据师生的费用为4150元建立方程求出其解即可
解：设参加活动的教师有x人，则学生有（55﹣x）人，由题意，得
100x+70（55﹣x）=4150
解得：x=10，
学生有：55﹣x=45人．
答：参加活动的教师有10人，学生有45人课后反击1、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程 【解析】根据正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键等量关系
解：∵长方形的周长为26cm，长方形的长为xcm，
∴长方形的宽为（26÷2﹣x）cm，
∵长减少1cm为x﹣1，宽增加2cm，为26÷2﹣x+2，
∴列的方程为x﹣1=26÷2﹣x+2．
故答案为：x﹣1=26÷2﹣x+2 2、将50个底面半径为4cm，高为20cm的圆柱形铁料熔化后浇铸成长方体，且长方体底面是边长为4cm的正方形，长方体的高为10cm．已知熔化、浇铸过程中，材料会有1.8%的损耗，问最终能铸得多少个上述长方体？（π取3.14）【解析】根据熔化、浇铸过程中，材料会有1.8%的损耗可得等量关系：熔化前的体积×（1﹣1.8%）=熔化后的体积，依此列出方程。
解：设最终能铸得x个上述长方体，根据题意得
50×3.14×42×20×（1﹣1.8%）=42×10x
解得x≈308
答：最终能铸得308个长方体。3、只列方程，不解方程：一队战士用4km/h的速度行军训练，在队尾的通讯员以6km/h的速度跑至队首将命令传给队长，然后立即按原速度赶回队尾，共用7.2min，求这列队伍的长（传令时间不计）．【解析】分为两个阶段：跑至队首，以排头为目的，相当于追及问题，路程之差即为队长；回到队尾，以队尾为目的，相当于相遇问题，路程之即为队长。两个阶段的时间之和为7.2min。以此为等量关系可列方程：
解：设这支队伍的长度为x千米+=
4、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．步行者比汽车提前半小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是50公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？
【解析】这属于相遇问题，这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程， 这道题中等量关系为：步行者走的路程+汽车从目的地回头所走的路程=出发地到目的地的距离，列方程求解即可
解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，由题意得：
60（x﹣）-50+5x =50
解得：x=2
答：步行者在出发后经2小时与回头接他们的汽车相遇。
5、某商店在某一时间以毎件100元的价格卖出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，求该商店卖出这两件衣服的盈亏情况．有【解析】根据，售价=进价×（1+利润率），求出两件衣服的进价。
解：设盈利衣服的进价为a，亏损衣服的进价为b，则
a（1+25%）=100，解得：a=80；
b（1﹣20%）=100，解得：b=125；
200﹣（80+125）=﹣5
答：该商店卖出这两件衣服亏损5元6、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.8元/m3收费，超过6m3时，超过部分按2元/m3收费．已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？
解：设该户7月份的用水量是xm3，由于8.8＞4.8，所以用水量是超过0.8 m3，列方程：
0.8×6+2（x﹣6）=8.8
解得x=8
答：该用户7月份的用水量为8立方米。
1、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。
用水量
单价
剩余部分
（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解析】（1）由题意，10a=23,解得a=2.3
(2)设用户用水量为x立方米，用水量为22立方米时，水费为22×2.3=50.6＜71，故x＞22
依题意则有：22×2.3+（x-22）×(2.3+1.1)=71
解得x=28
答：该用户用水28立方米
2、今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？【解析】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，由题意，得
300x+400（8﹣x）=2700
解得：x=5
∴买400元每张的门票张数为：8﹣5=3张．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张
S(Summary-Embedded)——归纳总结
一、打折销售问题1、打折销售相关概念：
①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格；
③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。
⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。
2、与打折销售有关的公式：
①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100%
③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数二、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。
3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 1、解决实际问题一般步骤 本节课我学到了
我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
