平行线的性质 同步练习
一、选择题
1、下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2,的是(??? )
2、如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )
A.55°???? B.50°???? C.45°???? D.40°
3、如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为( )
A.60°?????? B.65°????? C.75°?????? D.80°
???
4、如图,直线l1∥l2,且分别与△ABC的两边AB、AC相交,若∠A=45°,∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.45° B.65° C.70° D.110°
5、如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,则∠2的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
6、如图,BD∥CE,∠1=85°,∠2=37°,则∠A的度数是( )
A.15度??????? B.37度?????? C.48度??????? D.53度
7、如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15°?????B.20°????????? C.25°??????? D.30°
8、如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是(??? )
A.50°? B.70° ? C.80°? D.110°
9、如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )
A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2
C.∠2+∠3=180°﹣∠1?????? D.∠2+∠3=180°+∠1
10、已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,∠EGB=25°,将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合),则∠PHG等于( )
A.30°? B.35° ? C.40° ? D.45°
11、如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于( )
A.100°????? B.90° C.70° D.50°
12、如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④∠APB的大小.其中随点P的移动不会变化的是( )
A.①② B.②④ C.①③ D.①④
二、填空题
13、命题:“同角的余角相等”的题设是 ?? ???? ,结论是 ?? ???????
14、如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=500,则∠AEF的度数等于 ?????????.
15、如图,分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线、,使,与边BC交于点P,若∠1=38°,则∠BPD的度数为 ???????????.
16、、如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于????????
17、如图:AD∥BC,∠DAC=60°,∠ACF=25°,∠EFC=145°,∠B=54°,则∠BEF= ???????°.
18、如图(1)所示为长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),继续沿EF折叠成图(4),按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG;整个过程共折叠了9次,问图(1)中∠DEF的度数是___________.
三、简答题
19、如图:EF∥AD ∠1=∠2,∠BAC=70°将求∠AGD的过程填写完整。
解:因为EF∥AD
所以∠2=???? ?(???????? ????????)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(???????????????)
所以AB∥??? (??????? ????)
所以∠BAC+??? ?=180°(??????????)
因为∠BAC=70°,? 所以∠AGD= ???????????
20、如图,AB∥CD,需增加什么条件才能使∠1=∠2成立?(至少举出两种)
21、如图:已知AD⊥BC , EF⊥BC , ∠1=∠2 . 求证:DG∥AB.
22、如图,直线AB∥CD∥EF,则∠α+∠β-∠等于多少.?
23?如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明。(适当添加辅助线,其实并不难)
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参考答案
一、选择题
1、B;2、A;3、C;4、C;5、B;6、C;7、C;8、C;9、D;10、B;11、A;12、C;
二、填空题
13、如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
14、115°
15、?142°;
16、65°
17、126
18、18°
三、简答题
19、解:如图 因为EF∥AD
所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又因为∠1=∠2,???? 所以∠1=∠3(等量代换)
所以AB∥DG(内错角相等,两直线平行)
所以∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°
20、条件1:;条件2:,分别是和的平分线.
21、?证明:∵AD⊥BC, EF⊥BC
????? ∴AD∥EF
????? ∠1=∠3
????? 又∠1=∠2
????? ∴∠3=∠2
????? ∴AB∥GD
22、180°
23、?(1)∠PAB+∠PCD=∠APC (2)∠PAB+∠PCD+∠APC=360度?
(3)∠PCD+∠APC=∠PAB (4)∠PAB+∠APC=∠PCD