必修2第一章 空间几何体空间几何体的三视图 课件 54张PPT

(共54张PPT)
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影：投射线垂直于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
S
投射方向
投射方向
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
皮影戏表演
手影表演
投影的分类
中心投影:投射线交于一点
平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
投射线平行
猜猜他们是什么关系？
看事物不能只看单方面
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图
叫做几何体的正(主)视图.
(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
叫做几何体侧(左)视图.
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．
俯视图
正视图
侧视图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
理论迁移
如何作出空间几何体的三视图？
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;
(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;
(正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的用虚线表示.
请你画出圆柱的三视图
圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。
请你画出圆锥的三视图
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆和圆心一点。
请你画出圆台的三视图
圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。
请你画出六棱柱的三视图
请你画出六棱锥的三视图
请你画出四棱锥的三视图
正四棱锥
请你画出正三棱锥的三视图
请你画出四棱台的三视图
正视图
侧视图
俯视图
请你画出球的三视图
球的三视图都是球
理论迁移
2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
三通水管
例4 画出下面几何体的三视图.
例4 画出下面几何体的三视图.
练8.画出下面这个组合图形的三视图．
例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
高平齐
主视图
圆锥
圆台
冰淇淋
例2.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从侧面
从上面
主视图
左视图
俯视图
从侧面
从上面
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
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正视图
侧视图
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．
投影
视图
根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体
可以根据直观图的结构想象实物的形象
作业：
A类：课本第20页习题1.2A组第1、第 2题(1)(2)(4)（写在第一本作业上）
B类：导学案1.2（基础题必做，拓展问题可选做）