必修2第一章 空间几何体 祖暅原理与柱体、锥体、球体的表面积与体积 课件 30张PPT
文档属性
| 名称 | 必修2第一章 空间几何体 祖暅原理与柱体、锥体、球体的表面积与体积 课件 30张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 726.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-04 13:04:13 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
祖暅(gèng)原理与柱体、锥体、
球体的表面积和体积
水立方
金字塔
它们的表面积怎么计算？
水立方的长，宽，高分别为180m，
180m，30m试求它的表面积.
小试牛刀
柱体、锥体、球体的
表面积
在初中已经学过了长方体的表面积，你知道长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？
S=2ab+2ac+2bc
导入新课
a
b
c
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
棱锥的表面积
侧面展开
练一练、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的表面积是多少？（只列式不计算）
D
E
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
O
圆锥的表面积
O
圆锥的侧面展开图是扇形
球的截面的形状
圆面
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆
不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆
O
球的表面积
例、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,
求证:球的表面积等于圆柱的侧面积.
O
R
变式1、求证：球的表面积等于圆柱全面积的 .
水立方
金字塔
他们的体积怎么计算？
水立方的长，宽，高分别为180m，
180m，30m，试求它的体积.
小试牛刀
祖暅(gèng)原理与
柱体、锥体的体积
祖暅(gèng)的介绍：
祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科学，对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列里”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列里发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。
祖暅(gèng)原理
“幂势既同，则积不容异”
“幂”是水平截面的面积，“势”即是高。
祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。
应用祖暅原理可以说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等.
柱体的体积
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面α内（如图）
探究一:
V柱体= sh
由祖暅原理可知：等底面积等高的任意两个柱体的体积 相等，而长方体的体积为V长方体= sh，所以与长方体等底面积等高的棱柱、圆柱的体积为：
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个三棱锥、一个圆锥和一个四棱锥，使它们的下底面在同一个平面α内（如图）
等底面积等高的两个锥体的体积相等
锥体的体积
探究二:
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
C
A’
B’
C’
A
B
A’
C
探究锥体的体积公式
思考1：一个三棱柱可以分割
成几个三棱锥？
锥体的体积
思考2:每个锥体的体积有什么关系？
说明理由。
图1
图2
图3
练一练、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的体积是多少？（只列式不计算）
请同学们谈谈在本节课的收获吧！
作业布置：
1、用祖暅原理探究球体的体积公式.
2、习题1.3 A组 1、2、3、4.
考一考：如图，在长方体 中，截下一个棱锥 ,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。
长方体可以看成直四棱柱
解：
设它的底面
面积为S，高为h，
则它的体积为
因为棱锥
的底面面积为
高是h,所以棱锥
的体积
余下的体积
所以体积比为
实验:
给出如下几何模型
R
R
球体的体积
探究三:球的体积怎么计算？
步骤
１．拿出圆锥
和圆柱
２．将圆锥倒立放入圆柱
提问:两截面的面积是否相等？
R
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
R
R
＝
4．球的体积计算公式：
－
O
r
h
h
O
Q
P
A
B
R
例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,
求证:
O
R
球的体积等于圆柱体积的 .
活学活用 、 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变）
4cm
3cm
例4、有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长为12mm，高为10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）
祖暅(gèng)原理与柱体、锥体、
球体的表面积和体积
水立方
金字塔
它们的表面积怎么计算？
水立方的长，宽，高分别为180m，
180m，30m试求它的表面积.
小试牛刀
柱体、锥体、球体的
表面积
在初中已经学过了长方体的表面积，你知道长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？
S=2ab+2ac+2bc
导入新课
a
b
c
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
棱锥的表面积
侧面展开
练一练、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的表面积是多少？（只列式不计算）
D
E
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
O
圆锥的表面积
O
圆锥的侧面展开图是扇形
球的截面的形状
圆面
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆
不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆
O
球的表面积
例、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,
求证:球的表面积等于圆柱的侧面积.
O
R
变式1、求证：球的表面积等于圆柱全面积的 .
水立方
金字塔
他们的体积怎么计算？
水立方的长，宽，高分别为180m，
180m，30m，试求它的体积.
小试牛刀
祖暅(gèng)原理与
柱体、锥体的体积
祖暅(gèng)的介绍：
祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科学，对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列里”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列里发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。
祖暅(gèng)原理
“幂势既同，则积不容异”
“幂”是水平截面的面积，“势”即是高。
祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。
应用祖暅原理可以说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等.
柱体的体积
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面α内（如图）
探究一:
V柱体= sh
由祖暅原理可知：等底面积等高的任意两个柱体的体积 相等，而长方体的体积为V长方体= sh，所以与长方体等底面积等高的棱柱、圆柱的体积为：
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个三棱锥、一个圆锥和一个四棱锥，使它们的下底面在同一个平面α内（如图）
等底面积等高的两个锥体的体积相等
锥体的体积
探究二:
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
C
A’
B’
C’
A
B
A’
C
探究锥体的体积公式
思考1：一个三棱柱可以分割
成几个三棱锥？
锥体的体积
思考2:每个锥体的体积有什么关系？
说明理由。
图1
图2
图3
练一练、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的体积是多少？（只列式不计算）
请同学们谈谈在本节课的收获吧！
作业布置：
1、用祖暅原理探究球体的体积公式.
2、习题1.3 A组 1、2、3、4.
考一考：如图，在长方体 中，截下一个棱锥 ,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。
长方体可以看成直四棱柱
解：
设它的底面
面积为S，高为h，
则它的体积为
因为棱锥
的底面面积为
高是h,所以棱锥
的体积
余下的体积
所以体积比为
实验:
给出如下几何模型
R
R
球体的体积
探究三:球的体积怎么计算？
步骤
１．拿出圆锥
和圆柱
２．将圆锥倒立放入圆柱
提问:两截面的面积是否相等？
R
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
R
R
＝
4．球的体积计算公式：
－
O
r
h
h
O
Q
P
A
B
R
例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,
求证:
O
R
球的体积等于圆柱体积的 .
活学活用 、 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变）
4cm
3cm
例4、有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长为12mm，高为10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）