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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第3讲 整式及其加减专题精讲（培优版）
授课主题 第03讲---整式及其加减
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 会用字母表示数；
理解代数式的含义，会列代数式并会求值；
了解整式的定义，知道单项式多项式的次数及项数；
会整式的加减运算，并会化简求值。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念
（一）代数式 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）。
2、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。（三）整式1、整式的分类：单项式与多项式
①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。
②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。（四）合并同类项1、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果
（五）去括号的法则1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
2、括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（六）整式的加减1、整式的加减：实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项
2、整式的加减结果注意以下三点：①结果要是最简，即结果中不再含有同类项；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要转化为假分数。（七）探索规律与表达1、图形摆放的规律探究；2、数字中的规律探究；3、算式中的规律探究。 考点一：字母表示数例1、如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ）
A、a B．－a C．±a D．－|a|例2、代数式3（1﹣x）的意义是（ ）
A．1与x的相反数的和的3倍 B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍 D．1与x的相反数乘以3的积例3、下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（ ）
A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差
C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差考点二：代数式例1、下列式子：①a+b=c；②36； ③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④例2、x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ．例3、如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．
考点三：整式例1、若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a=
例2、填表：
单项式
3a
﹣xy2z
﹣
﹣32xy3
2×103ab2c3
系数
次数
例3、多项式x+7是关于x的二次三项式，则m= ．例4、如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是 ．版考点四：整式的加减例1、若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5例2、若3a3bnc2﹣5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为 ．例3、化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5|+（x+4）2=0．
例4、、已知一个多项式与2x2﹣3x﹣2的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是（ ）
A．﹣x2+2x+1 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣x+1 D．﹣x2+x+1 例5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个小五角星菁优网版权所有例6、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则230的尾数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列各式：2，﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．22、，，，，，中不是整式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元4、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（ ）
A. B.
C. D.
5、当时，代数式的值为2002，则当时，代数式的值为（ ）
A.2000 B.2002 C.-2000 D.2001
6、单项式23abc2的次数是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．27、下列说法正确的是（ ）
A．x3yz没有系数，次数是5 B．3x﹣4y+6z2不是单项式，也不是整式
C．a+是多项式 D．x2y+2是三次二项式
8、已知﹣6a5bn+4和5a2m﹣1b3是同类项，则代数式m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣49、若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是 ．10、下列式子：①5x3﹣2x2=3x；②2x2+3x=5x3；③4x2y﹣5x2y=﹣x2y；④5x2y﹣4x2y=1中，正确的有（ ）
A．④ B．③ C．①②③ D．①②③④
11、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm12、若（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+（ ）+y2，那么括号中的一项是（ ）
A．﹣7xy B．7xy C．﹣xy D．xy
13、已知A=x3+6x﹣9，B=﹣x3﹣2x2+4x﹣6，则2A﹣3B等于（ ）
A．﹣x3+6x2 B．5x3+6x2 C．x3﹣6x D．﹣5x3+6x2
14、当m=时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（ ）
15、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是（ ）
A．8042 B．8038 C．4024 D．6033菁优网版权所有课后反击1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A. B. C. D.
2、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
A. B. C. D.
3、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是_________。4、代数式的值为12，则代数式_________。
5、单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
6、代数式，0，3a，abc，中，单项式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、已知2x6y2和﹣是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．m=﹣1，n=2 B．m=﹣2，n=1 C．m=2，n=2 D．m=2，n=1菁优8、下列去括号正确的是（ ）
A．a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d B．﹣（﹣x2+y2）=﹣x2﹣y2
C．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c D．a﹣2（b﹣c）=a+2b﹣c9、已知：2x3ym+1与的和为单项式，求这两个单项式的和．
10、合并同类项
（1）3a 2﹣b2+4ab﹣za2+ab﹣2b2 （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
（3）9x2+[4x2﹣3x﹣（2x2﹣6x）] （4）2（2b﹣3a）+（2a﹣3b）
11、（1）化简5（a2b﹣2ab2+c）﹣4（2c+3a2b﹣ab2）
（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，．
12、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
A．51 B．45 C．42 D．31菁优网版权所有 1、下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b2、如果单项式与 是同类项，那么a，b分别为（ ）
A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2
3、如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
5、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、单项式的次数、多项式的次数与项数
2、合并同类项 1、整式的分类：单项式与多项式
①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。
②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。2、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果 本节课我学到了
我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第3讲 整式及其加减专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第03讲---整式及其加减
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 会用字母表示数；
理解代数式的含义，会列代数式并会求值；
了解整式的定义，知道单项式多项式的次数及项数；
会整式的加减运算，并会化简求值。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念
（一）代数式 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）。
2、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
（三）整式1、整式的分类：单项式与多项式
①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。
②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。（四）合并同类项1、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果（五）去括号的法则1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
2、括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（六）整式的加减1、整式的加减：实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项
2、整式的加减结果注意以下三点：①结果要是最简，即结果中不再含有同类项；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要转化为假分数。（七）探索规律与表达1、图形摆放的规律探究；2、数字中的规律探究；3、算式中的规律探究。 考点一：字母表示数例1、如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|
【解析】B例2、代数式3（1﹣x）的意义是（ ）
A．1与x的相反数的和的3倍 B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍 D．1与x的相反数乘以3的积【解析】代数式3（1﹣x）表示的是括号内部分的3倍，
而括号内部表示的1与x的差，也可表示1与x的相反数的和．故选：A．例3、下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（ ）
A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差
C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差【解析】利用数学语言表述代数式即可．
用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，故选C．考点二：代数式例1、下列式子：①a+b=c；②36； ③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【解析】根据代数式的定义，可得答案．①a+b=c是等式，故①错误；②36是代数式，故②正确；
③a＞0是不等式，故③错误；④a2a是代数式，故④正确；故选：B．
例2、x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ．【解析】y原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了100倍，x不变．两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）．例3、如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．
【解析】阴影部分的面积=S△DGF+S△GFB．
解：阴影部分的面积=GF?DG+GF?CG
=GF?CD
=×2?a．
=a．考点三：整式例1、若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a= ．【解析】根据单项式系数和次数的概念求解．
解：∵（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，∴a﹣2≠0，2+|a|+1=5，
解得：a≠2，a=±2，则a=﹣2．
故答案为：﹣2．例2、填表：
单项式
3a
﹣xy2z
﹣
﹣32xy3
2×103ab2c3
系数
次数
【解析】
单项式
3a
﹣xy2z
﹣
﹣32xy3
2×103ab2c3
系数
3
﹣
﹣π
﹣32
2×103
次数
1
4
5
3
4
6
例3、多项式x+7是关于x的二次三项式，则m= ．【解析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值． 解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|=2，
∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：2．
例4、如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是 ．权所有【解析】直接利用多项式的定义得出|k|﹣3=0，k﹣3≠0，进而得出答案． 解：∵（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，
∴|k|﹣3=0，k﹣3≠0，解得：k=﹣3．故答案为：﹣3．考点四：整式的加减例1、若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5【解析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念，根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解
∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．例2、若3a3bnc2﹣5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为 ．【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
3a3bnc2﹣5amb4c2=﹣2a3b4c2，故答案为：﹣2a3b4c2．
例3、化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5|+（x+4）2=0．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值，
解：原式=﹣3x2﹣4y2+2x﹣2x2+5y2+5x2﹣8+6x=y2+8x﹣8，
∵|y﹣5|+（x+4）2=0， ∴x=﹣4，y=5，则原式=25﹣32﹣8=﹣15．例4、、已知一个多项式与2x2﹣3x﹣2的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是（ ）
A．﹣x2+2x+1 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣x+1 D．﹣x2+x+1 【解析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
根据题意列得：（x2﹣2x﹣3）﹣（2x2﹣3x﹣2）=x2﹣2x﹣3﹣2x2+3x+2=﹣x2+x﹣1．
故选B．例5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个小五角星菁优网版权所有【解析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，1+2，1+2+3,1+2+3+4…总结出其规律，根据规律求解
第一个图形为： 1 第二个图形为： 1+2
第三个图形为： 1+2+3 第四个图形为： 1+2+3+4…，
所以第n个图形为：1+2+3+4+…+n=，当n=5时，n（n+1）÷2=15故答案为：15．例6、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则230的尾数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8【解析】观察发现：2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环．因为30÷4=7…2，则30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4．
解：∵2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环
∴30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4，选B．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列各式：2，﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．题中的代数式有2，﹣x+1，π+3，共4个。故选B．
2、，，，，，中不是整式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】本题需先根据题中所给的数据，再根据整式的概念进行判断，即可求出答案．
解：，，，，，中，不是整式的有：，，．故 选B．3、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元【解析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．4、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】B
5、当时，代数式的值为2002，则当时，代数式的值为（ ）
A.2000 B.2002 C.-2000 D.2001
【解析】B
6、单项式23abc2的次数是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．2
【解析】把单项式23abc2的每一个字母的指数相加即可．单项式23abc2的次数是：1+1+2=4．故选C．7、下列说法正确的是（ ）
A．x3yz没有系数，次数是5 B．3x﹣4y+6z2不是单项式，也不是整式
C．a+是多项式 D．x2y+2是三次二项式
【解析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
x3yz系数是1，次数是5，错误；
B．3x﹣4y+6z2不是单项式，是整式，错误；C.a+不是整式，也不是多项式，错误；
D．x2y+2是三次二项式，正确；故选D．
8、已知﹣6a5bn+4和5a2m﹣1b3是同类项，则代数式m﹣n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解析】根据同类项的概念求解，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
∵﹣6a5bn+4和5a2m﹣1b3是同类项，∴2m﹣1=5，n+4=3，∴m=3，n=﹣1，则m﹣n=3﹣（﹣1）=4．故选C．9、若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是 ．【解析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．
若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，
根据同类项的定义可知m=2，n=4，
合并同类项得3a2bn﹣5amb4=3a2b4﹣5a2b4=﹣2a2b4．
答：这个单项式是﹣2a2b4．
10、下列式子：①5x3﹣2x2=3x；②2x2+3x=5x3；③4x2y﹣5x2y=﹣x2y；④5x2y﹣4x2y=1中，正确的有（ ）
A．④ B．③ C．①②③ D．①②③④【解析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．
解：①5x3﹣2x2=3x不是同类相不能合并，故①错误；
②2x2+3x=5x3，不是同类相不能合并，故②错误；
③4x2y﹣5x2y=﹣x2y合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故③错误；
④5x2y﹣4x2y=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故④错误；故选：B．
11、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm
【解析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b），=4n．故选：B．12、若（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+（ ）+y2，那么括号中的一项是（ ）
A．﹣7xy B．7xy C．﹣xy D．xy【解析】先把等式的左边去括号、合并同类项进行化简，即可解答．
（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+3xy﹣+﹣4xy+=﹣﹣xy+y2，
故选C．
13、已知A=x3+6x﹣9，B=﹣x3﹣2x2+4x﹣6，则2A﹣3B等于（ ）
A．﹣x3+6x2 B．5x3+6x2 C．x3﹣6x D．﹣5x3+6x2【解析】此题可将A，B的值代入2A﹣3B，化简即可得出答案．依题意得，
2A﹣3B
=2（x3+6x﹣9）﹣3（﹣x3﹣2x2+4x﹣6）
=5x3+6x2．故选B．
14、当m=时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（ ）【解析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）
=3mn﹣2m2+2m2﹣2mn﹣3mn+n2=﹣2mn+n2=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=4．
15、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是（ ）
A．8042 B．8038 C．4024 D．6033菁优网版权所有
【解析】本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．
观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，
∵第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”，
∴第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2，
当n=2010时，4n+2=4×2010+2=8042．故选A．课后反击1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A. B. C. D.
【解析】C
2、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
A. B. C. D.
【解析】B
3、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是_________。【解析】
4、代数式的值为12，则代数式_________。
【解析】0
5、单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2【解析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．故选C
6、代数式，0，3a，abc，中，单项式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。是多项式；0是单项式；3a是单项式；abc是单项式；也是单项式．故选：D．7、已知2x6y2和﹣是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．m=﹣1，n=2 B．m=﹣2，n=1 C．m=2，n=2 D．m=2，n=1菁优【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值．
根据题意得：3m=6，n=2，
则m=n=2．故选C．8、下列去括号正确的是（ ）
A．a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d B．﹣（﹣x2+y2）=﹣x2﹣y2
C．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c D．a﹣2（b﹣c）=a+2b﹣c
【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则进行解答即可．
a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d，故本选项正确；
B、﹣（﹣x2+y2）=x2﹣y2，故本选项错误；
C、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故本选项错误；
D、a﹣2（b﹣c）=a﹣2b+2c，故本选项错误；
故选A．9、已知：2x3ym+1与的和为单项式，求这两个单项式的和．
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n﹣m=3，m+1=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：由题意可知：2x3ym+1与是同类项
∴n﹣m=3 且 m+1=2
∴2x3ym+1+（）=2x3y2+（）=
10、合并同类项
（1）3a 2﹣b2+4ab﹣za2+ab﹣2b2 （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
（3）9x2+[4x2﹣3x﹣（2x2﹣6x）] （4）2（2b﹣3a）+（2a﹣3b）
【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。
（1）3a 2﹣b2+4ab﹣za2+ab﹣2b2=a2+5ab﹣3b2
（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣zx2）=10x2﹣9y2
（3）9x2+[4x2﹣3x﹣（2x2﹣6x）]=11x2+3x
（4）2（2b﹣3a）+（2a﹣3b）=﹣4a+b．11、（1）化简5（a2b﹣2ab2+c）﹣4（2c+3a2b﹣ab2）
（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，．
【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
解：（1）原式=5a2b﹣10ab2+c﹣8c+3a2b+4ab2
= 8a2b﹣6ab2﹣8c
（2）原式=a﹣2a+b2﹣a+2b2=﹣a+b2，
当a=﹣2，b=时，原式=2+×=8．
12、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
A．51 B．45 C．42 D．31菁优网版权所有
【解析】根据图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发现规律：第n个图形中棋子的个数为3n+1．
解：n=1时，棋子有4个，4=3×1+1；
n=2时，棋子有7个，7=3×2+1；
n=3时，棋子有10个，10=3×3+1；…
n=10时，棋子的个数应该是3×10+1=31个．故选D． 1、下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b菁优网版权所有
【解析】考察合并同类项法则和去括号法则
A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．2、如果单项式与 是同类项，那么a，b分别为（ ）
A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．
单项式 与 是同类项，则a=3，b=2．故选：D．
3、如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【解析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．
4、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
【解析】由图可看出：第一行太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．
解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，
第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，
所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．5、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．
解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：
（1）2+1=3，（2）2+2=4，
（3）2+3=5，（4）2+4=6，
（5）2+5=7，…，
所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、单项式的次数、多项式的次数与项数
2、合并同类项 1、整式的分类：单项式与多项式
①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。
②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。
2、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果 本节课我学到了
我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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