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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第5讲 一元一次方程专题精讲（培优版）
授课主题 第05讲 --- 一元一次方程
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路 熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。4、等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 （二）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 （三）一元一次方程应用 1、形积问题 2、打折销售问题1、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数3、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 4、解决实际问题一般步骤 5、其他应用：工程问题、分配问题等 考点一：一元一次方程相关概念例1、例1、若（m-2） ﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1例2、已知：是关于y的一元一次方程： （1）求a，b的值 （2）若x=a是﹣+3=的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值 例3、 考点二： 解一元一次方程例1、我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x=4是差解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值 例2、已知关于x的方程ax+2=2（a+x）的解是方程|x﹣|﹣1=0的解，求a的值 例3、解方程： （1）2﹣=x﹣ （2）2[x﹣（x﹣）]=x （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4 （4）|x﹣|2x+1||=3 考点三：一元一次方程的应用例1、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值 例2、如图，将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体容器，设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h （1）用含a和h的代数式表示出这个无盖长方体容器的容积V； （2）若a=12cm，h=2cm，则做成的无盖长方体容器的容积是多少？ （3）在（2）中做成的无盖长方体容器中注满水，再把水全部倒入一个底面直径为8cm的圆柱形容器内，请问该圆柱形容器的高度至少是多少？（π取3.14，结果精确到0.1cm） 例3、列方程解应用题 某市为提倡节约用水，采取分段方式收费．若每户每月用水不超过22m3，则每立方米收费a元，若每户每月用水超过22m3，则超过部分每立方米加收1.1元． （1）小张家12月用水10m3，共交水费23元，求a的值； （2）老王家12月份共交水费71元，问老王家12月用水多少m3？ 例4、甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 例5、有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时注满水池，如果单开乙管，10小时注满水池． （1）如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ 例6、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚17元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？(保留一位小数) 例7、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= （2）当t=2时，求PQ的值 （3）当PQ=时，求t的值
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程，则a和m分别为（ ） A．2和4 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．﹣2和﹣4 2、若方程（m2-4m+3）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m的值为 3、a、b、c三个物体的重量如下图所示： 回答下列问题： （1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？ 4、数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x= -5，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解 5、解方程： （1） （2）x﹣3（）=2（x+2） （3）﹣=1 （4） （5）= （6）|x﹣1|+|x﹣5|=4 6、某产品供应商为了促进该产品的销售，同意给商场供货时将该产品的供货价格降低5%，而该产品的商场零售价不变，这样一来，该产品商场零售时的单位利润率由原来的x%提高到（x+10）%，则x的值为多少？ 7、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小8，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小3，求这个两位数 8、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ） A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒 9、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ） A．150元 B．80元 C．100元 D．120元 10、2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（ ） A．盈利50元 B．盈利100元 C．亏损150元 D．亏损100元课后反击1、已知关于x的方程的一元一次方程，试求 2、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+3m+15的值 3、已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求2x2﹣2x+3的值 4、解方程： （1） （2） （3） （5）2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3| （6）|x﹣4|﹣|x+2|=x+3 5、一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x%=（ ） A．25 B．20 C．25% D．20% 6、一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（ ） A．190米 B．400米 C．380米 D．240米 7、一件工程，甲独做要40天，乙独做要60天，现在两人合做，中间甲因病休息了几天，所以27天才完成，甲休息了多少天？菁优网版权所有 8、运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发 （1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度； （2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过 分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m。 9、如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3 （1）数轴上点A表示的数为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S ① 当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ② 设点A的移动距离AA′=x ⅰ．当S=4时，x= ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值 1、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。用水量 单价 剩余部分 （1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 2、今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
S(Summary-Embedded)——归纳总结
一、打折销售问题1、打折销售相关概念： ①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格； ③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。 ⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。 2、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数二、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 1、解决实际问题一般步骤 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
（4）
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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【专题讲义】北师大版七年级数学上册
第5讲 一元一次方程专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第05讲 --- 一元一次方程
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路 熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。4、等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（二）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 （三）一元一次方程应用 1、形积问题 2、打折销售问题1、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数3、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 4、解决实际问题一般步骤 5、其他应用：工程问题、分配问题等 考点一：一元一次方程相关概念例1、例1、若（m-2）﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 【解析】解：由题意得，﹣3=1，m-2≠0， 解得，m= -2 故选：C例2、已知：是关于y的一元一次方程： （1）求a，b的值 （2）若x=a是﹣+3=的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值 【解析】解：（1）∵是关于y的一元一次方程， ∴ a+2b=0，a+2=1， ∴ a=﹣3，b= （2）把x=a=﹣3，代入﹣+3= ，m=26， 故原式=﹣28例3、 【解析】将x=0带入方程得，，注意到是一元一次方程，考点二： 解一元一次方程例1、我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x=4是差解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值．【解析】（1）根据差解方程的意义得出ax=b的解为b﹣a，即b﹣a= 解：（1）∵3x=4.5 ∴x=1.5 ∵4.5﹣3=1.5 ∴3x=4.5是差解方程 （2）∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程， ∴m+2﹣6=， 解得：m=例2、已知关于x的方程ax+2=2（a+x）的解是方程|x﹣|﹣1=0的解，求a的值．【解析】解：方程|x﹣|﹣1=0的解为：x=或x=﹣， 把x=代入方程ax+2=2（a+x）得：a+2=2（a+）， 解得：a=﹣2 把x=﹣代入方程ax+2=2（a+x）得：a+2=2（a﹣）， 解得：a=，综上可得，a=﹣2或a= 例3、解方程： （1）2﹣=x﹣ （2）2[x﹣（x﹣）]=x （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4 （4）|x﹣|2x+1||=3【解析】（1）x=1 （2）x= （3）x=﹣或x=9 （4））x=﹣或x=2考点三：一元一次方程的应用例1、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值 【解析】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm） （2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得： （50+46+42+…+14）﹣9x=311 解得：x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm例2、如图，将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体容器，设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h （1）用含a和h的代数式表示出这个无盖长方体容器的容积V； （2）若a=12cm，h=2cm，则做成的无盖长方体容器的容积是多少？ （3）在（2）中做成的无盖长方体容器中注满水，再把水全部倒入一个底面直径为8cm的圆柱形容器内，请问该圆柱形容器的高度至少是多少？（π取3.14，结果精确到0.1cm） 【解析】（1）设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h， ∴容器底面是一个正方形，其边长为a﹣2h， ∴这个无盖长方体容器的容积V=（a﹣2h）2h； （2）若a=12cm，h=2cm，则V=（12﹣2×2）2×2=128cm3； （3）设该圆柱形容器的高度为xcm，根据题意得 3.14×（）2×x=128 解得x=2.5 答：该圆柱形容器的高度至少是2.5cm例3、列方程解应用题 某市为提倡节约用水，采取分段方式收费．若每户每月用水不超过22m3，则每立方米收费a元，若每户每月用水超过22m3，则超过部分每立方米加收1.1元． （1）小张家12月用水10m3，共交水费23元，求a的值； （2）老王家12月份共交水费71元，问老王家12月用水多少m3？【解析】解：（1）由题意得：10a=23，解得：a=2.3， （2）设老王家12月用水x m3，根据题意可得： 22×2.3+（2.3+1.1）（x﹣22）=71 解得：x=28， 答：老王家12月用水28m3例4、甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【解析】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得 120x=80（x+1） 解得x=2 则慢车行驶了3小时 设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得 120（y﹣1﹣）+80y=720×2 解得y=8 8﹣3=5（小时） 答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时 例5、有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时注满水池，如果单开乙管，10小时注满水池． （1）如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？【解析】解：（1）设这个水池的体积为单位“1”，设甲、乙共同注水，还需要x小时才能把水池注满 根据题意得： +（+）x=1 解得：x=2 答：甲、乙共同注水，还需要2小时才能把水池注满； （2）设三管同时开放，a小时才能把一空池注满水，根据题意得： （+﹣）a=1 解得：a= 答：三管同时开放，小时才能把一空池注满水 例6、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚17元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？(保留一位小数)【解析】根据同一件衣服进价是相等的，这一等量关系列方程解答。 解：（1）设每件服装的标价是x元， 由题意得：60%x+10=75%x﹣17 解得：x=180 所以，每件衣服的标价为180元 （2）每件服装的成本是：60%×180+10=118（元） （3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得： 180×=118 解得：y≈6.6 所以，为了保证不亏本，最多可以打6.6折 答：每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.6折 例7、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ； （2）当t=2时，求PQ的值； （3）当PQ=时，求t的值 【解析】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t． （2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4， 所以PQ=12﹣4=8； （3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t， ∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|， ∵PQ=， ∴|t﹣10|=2.5， 解得t=12.5或7.5
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程，则a和m分别为（ ） A．2和4 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．﹣2和﹣4【解析】解：根据分析可得：a+2=0且m﹣3=1 解得：a=﹣2，m=4 故选B 2、若方程（m2-4m+3）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m的值为 ．【解析】解：∵方程（m2-4m+3）x|m|﹣3=0是一元一次方程 ∴|m|=1且m2-4m+3≠0 则m=±1，将±1分被带入m2-4m+3， 当m=1时m2-4m+3=0，舍去 当m=-1时m2-4m+3=8，保留 故 m=﹣1 3、a、b、c三个物体的重量如下图所示： 回答下列问题： （1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？【解析】解：（1）根据图示知：2a=3b，2b=3c． ∴a=b，b=c， ∴a=c， ∵c＞c＞c， ∴a＞b＞c；∴a、b、c三个物体就单个而言，a最重； （2）由（1）知，a=c ∴4a=9c ∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c 4、数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x= -5，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解【解析】解：按小虎的解法，解方程得x=a，又因为小虎解得x=﹣5，所以a=﹣5 把a=﹣5代入原方程得到方程： ，解得x= -7，即正确解方程得到x=﹣7 5、解方程： （1） （2）x﹣3（）=2（x+2） （3）﹣=1 （4） （5）= （6）|x﹣1|+|x﹣5|=4【解析】含绝对值方程，根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案（1）x=1.4 （2）x=﹣5 （3）x= （4）x=﹣3 （5）x=1.5或2.5 （6）1≤x≤5 6、某产品供应商为了促进该产品的销售，同意给商场供货时将该产品的供货价格降低5%，而该产品的商场零售价不变，这样一来，该产品商场零售时的单位利润率由原来的x%提高到（x+10）%，则x的值为多少？【解析】售价没有变，这是解题的等量关系。 解：设原来的供货价格为a元，根据题意可得： a（1﹣5%）[1+（x+10）%]=a×（1+x%）， 解得：x= 90 答：x的值为90 7、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小8，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小3，求这个两位数【解析】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x-8），由题意，得 x+x-8=[10x+（x-8）]-3 解得：x=9 则个位上的数字为：9-8=1，所以这个两位数为91 答：这个两位数为91 8、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ） A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒【解析】注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长 解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则 100÷5×x=80， 解得x=4 故选D 9、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ） A．150元 B．80元 C．100元 D．120元【解析】解：设这件风衣的成本价为x元 x×（1+50%）×80%=180 解得x=150 故选A 10、2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（ ） A．盈利50元 B．盈利100元 C．亏损150元 D．亏损100元【解析】解：设甲种茶叶的买价是x元，根据题意得： （1+20%）x=1200 解得x=1000 设乙种茶叶的买价是y元，根据题意得： （1﹣20%）y=1200 解得y=1500 1000+1500＞1200+1200 即此次交易中亏损了100元，故选D 课后反击1、已知关于x的方程的一元一次方程，试求【解析】解：根据题意，得 b﹣2=1，且a=0 解得b=3，a=0； ∴关于x的方程是 5+x=0 解得，x=﹣10 ∴=﹣1000 2、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+3m+15的值 【解析】解：根据题意得：，解得：m=1， 则方程是：﹣2x+8=0， 解得：x=4，则原式=199（1+4）（4﹣2）+3+15=2008 3、已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求2x2﹣2x+3的值【解析】2x2﹣2x+3=7 4、解方程： （1） （2） （3） （5）2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3| （6）|x﹣4|﹣|x+2|=x+3【解析】去绝对值符号，分情况讨论 （1）x= （2）x=1 （3）x= （4）x=﹣38 （5）x≤﹣1或x≥2 （6）x=﹣ 5、一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x%=（ ） A．25 B．20 C．25% D．20%【解析】由题意则有： 120（1+25%）（1﹣x%）=120 x%=20% 故选D 6、一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（ ） A．190米 B．400米 C．380米 D．240米【解析】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：= 解得：x=400 故选：B 7、一件工程，甲独做要40天，乙独做要60天，现在两人合做，中间甲因病休息了几天，所以27天才完成，甲休息了多少天？菁优网版权所有【解析】将这项工程的总量当做单位“1”， 设甲休息了x天，依题意则有： 解得x=5 答：甲休息了5天 8、运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发 （1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度； （2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过 分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m【解析】解：（1）设爸爸的速度为x m/min，则小明的速度为 m/min， 根据题意得： 解得：x=400= 答：小明的速度为300 m/min，爸爸的速度为400 m/mim （2）50÷（400﹣300）=50÷100=0.5（分钟） （400﹣50）÷（400﹣300）=350÷100=3.5（分钟） 答：再经过0.5或3.5分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m故答案为：0.5或3.5． 9、如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3 （1）数轴上点A表示的数为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ① 当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ． ② 设点A的移动距离AA′=x． ⅰ．当S=4时，x= ； ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值 【解析】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4 ∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4 （2）① ∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半， ∴S=6 ∴O′A=6÷3=2 当向左运动时，如图1，A′表示的数为2 当向右运动时，如图2 ∵O′A′=AO=4 ∴OA′=4+4﹣2=6 ∴A′表示的数为6 故答案为：6或2 ②ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA′=4 ∵CO=3 ∴OA′=∴x=4﹣= 故答案为： ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为， 由题意可得方程：4﹣x﹣x=0 解得：x= 如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意 1、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。用水量 单价 剩余部分 （1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解析】（1）由题意，10a=23,解得a=2.3 设用户用水量为x立方米，用水量为22立方米时，水费为22×2.3=50.6＜71， 故x＞22 依题意则有：22×2.3+（x-22）×(2.3+1.1)=71 解得x=28 答：该用户用水28立方米 2、今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？【解析】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，由题意，得300x+400（8﹣x）=2700 解得：x=5 ∴买400元每张的门票张数为：8﹣5=3张． 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张
S(Summary-Embedded)——归纳总结
一、打折销售问题1、打折销售相关概念： ①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格； ③售价：商品出售时的实际价格； ④利润率：商品的利润与成本价的比值。 ⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。 2、与打折销售有关的公式： ①利润=售价-成本（进价） ②利润率=利润÷成本价×100% ③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率） ④售价=标价×打折数二、行程问题 1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。 3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的静水中速度-水流速度 1、解决实际问题一般步骤 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
（4）
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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