人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试题(解析版)

二次根式单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是二次根式的是（　　）
A．x+y B． C． D．
2．若有意义，则x满足条件（　　）
A．x＞1． B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．
3．若＝5﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a≥5 B．a≤5 C．0≤a≤5 D．一切实数
4．下列二次根式，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列式子一定成立的是（　　）
A．﹣2 B． +2
C． D．
6．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的平方根
7．下面说法正确的是（　　）
A．是最简二次根式
B．与是同类二次根式
C．形如的式子是二次根式
D．若＝a，则a＞0
8．计算的值等于（　　）
A． B．4 C．5 D．2+2
9．下列运算正确的是（　　）
A．2+＝2 B．﹣＝3 C．×＝4 D．÷＝3
10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
二．填空题（共4小题）
11．当x＝﹣时，二次根式＝　 　．
12．当　 　时，式子有意义．
13．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式　 　．
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　 　．

三．解答题（共9小题）
15．计算：
（1）|﹣2|﹣（1+）0+
（2）+（﹣1）2
16．计算﹣6﹣2（）
17．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b+c|﹣．

19．已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
20．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．
21．已知矩形的长为，宽为，求与这个矩形的面积相等的圆的半径．
22．已知：a＝，b＝，求计算：a2+2ab+b2的值．
23．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：
3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；
5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2
（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+2；②6+4
（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是二次根式的是（　　）
A．x+y B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；
B、是二次根式，正确；
C、不是二次根式，错误；
D、不是二次根式，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
2．若有意义，则x满足条件（　　）
A．x＞1． B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．若＝5﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a≥5 B．a≤5 C．0≤a≤5 D．一切实数
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵≥0，
∴5﹣a≥0，
∴a≤5，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．
4．下列二次根式，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列式子一定成立的是（　　）
A．﹣2 B． +2
C． D．
【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．
【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；
＝a2+2，B一定成立；
当a≥﹣1时，＝?，C不一定成立；
当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
6．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的平方根
【分析】计算出ab的值即可作出判断．
【解答】解：∵ab＝（+1）（﹣1）＝1，
∴a、b互为倒数，
故选：B．
【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义．
7．下面说法正确的是（　　）
A．是最简二次根式
B．与是同类二次根式
C．形如的式子是二次根式
D．若＝a，则a＞0
【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（B）＝2，故2与不是同类二次根式，故B错误；
（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；
（D）若＝a，则a≥0，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．
8．计算的值等于（　　）
A． B．4 C．5 D．2+2
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+3
＝5
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
9．下列运算正确的是（　　）
A．2+＝2 B．﹣＝3 C．×＝4 D．÷＝3
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与﹣不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝4，所以C选项正确；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．
【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．
二．填空题（共4小题）
11．当x＝﹣时，二次根式＝　2　．
【分析】直接代入x的值即可．
【解答】解：＝＝＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握（）2＝a（a≥0）．
12．当　3≤x＜5　时，式子有意义．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零可得：，在解不等式即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：3≤x＜5，
故答案为：3≤x＜5．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
13．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式　　．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m﹣n＜0，
∴n﹣m＞0，
∴原式＝﹣（m﹣n）
＝
故答案为：
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　3﹣3　．

【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝3，y2＝9，
x＝，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，
故答案为：3﹣3．
【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
三．解答题（共9小题）
15．计算：
（1）|﹣2|﹣（1+）0+
（2）+（﹣1）2
【分析】（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）|﹣2|﹣（1+）0+
＝2﹣1+2
＝3；

（2）+（﹣1）2
＝2+3+1﹣2
＝4．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．计算﹣6﹣2（）
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后各二次根式化简为最简二次根式后并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2﹣2+2
＝0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a+b＝2，ab＝1；
（1）原式＝（a+b）2﹣2ab
＝8﹣2
＝6
（2）原式＝＝2．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b+c|﹣．

【分析】根据图象可知a、b、c的符号，从而可以将绝对值符号去掉，然后化简即可解答此题．
【解答】解：∵c＜a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b+c＞0，b﹣c＞0，
﹣|b+c|﹣．
＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|
＝b﹣a+b+c﹣b+c
＝b﹣a+2c．
【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是能根据数轴判断出a、b、c的符号，去绝对值符号．
19．已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a的值，代入求解即可．
【解答】解：∵有意义，
∴a≥401，
∴|300﹣a|+＝a﹣300+＝a，
整理得：＝300，
∴a＝401+3002，
∴a﹣3002＝401．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范围．
20．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．
【分析】先利用完全平方公式变形得到原式＝（x﹣y）2+（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+（x﹣y）
＝（x﹣y）2+（x﹣y），
∵x＝y+3，
∴x﹣y＝3，
∴原式＝（3）2+3＝27+3．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
21．已知矩形的长为，宽为，求与这个矩形的面积相等的圆的半径．
【分析】设圆的半径为r，然后根据矩形的面积和圆的面积公式列出方程，再根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：设圆的半径为r，
矩形的面积＝×＝＝70π，
∵圆与这个矩形的面积相等，
∴πr2＝70π，
∴r＝．
【点评】本题考查了二次根式的应用，矩形和圆的面积，熟练掌握二次根式的乘法运算和矩形与圆的面积公式是解题的关键．
22．已知：a＝，b＝，求计算：a2+2ab+b2的值．
【分析】将a，b分母有理化，再代入到原式＝（a+b）2，计算可得．
【解答】解：∵a＝＝＝＝﹣3，
b＝＝＝＝+3，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2
＝（++3）2
＝（2）2
＝40．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力．
23．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：
3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；
5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2
（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+2；②6+4
（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．
【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．
【解答】解：（1）4+2＝3+2+1
＝（）2+2×+12
＝（+1）2；
6+4
＝4+4+2
＝22+2×2×+（）2
＝（2+）2；

（2）∵a+4＝（m+n）2，
∴a+4＝m2+2mn+3n2，
∴a＝m2+3n2，2mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n都是正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；
当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；
当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；
即a的值是7或13．
【点评】本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．