沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试(含答案)

第21章 二次函数与反比例函数
一、选择题
1.下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（?? ）
A.?y＝ ??????????????????????????????B.?y＝ ??????????????????????????????C.?y＝ +2??????????????????????????????D.?y＝?
2.关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是 )
A.?图象经过点
B.?两个分支分布在第二、四象限
C.?当 时，y随x的增大而减小
D.?两个分支关于x轴成轴对称
3.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（　　)
A.?（-1，8）??????????????????????????B.?（1，8）??????????????????????????C.?（-1，2）??????????????????????????D.?（1，4）
4.一个直角三角形的两直角边长分别为 ，其面积为2，则表示 与 之间关系的图象大致为（?? ）
A.???????B.???????C.???????D.?不符合题意
5.
如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于下列说法：
①常数k的取值范围是k＞5；
②图象的另一个分支在第四象限；
③在函数图象上取点A（a1 ， b1）和B（a2 ， b2），当a1＞a2时，则b1＞b2；
④在函数图象的某一个分支上取点A（a1 ， b1）和B（a2 ， b2），当a1＞a2时，则b1＞b2；
其中正确的是(????? )

A.?①②③④???????????????????????????????B.?①②③???????????????????????????????C.?②③④???????????????????????????????D.?①②④
6.将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4。(??? )
A.?先向左平移3个单位，再向上平移4个单位???????????B.?先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C.?先向右平移3个单位，再向上平移4个单位???????????D.?先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
7.函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（??? ）．

A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?当 时，
8.已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（?? ）

A.?﹣ ＜m＜3??????????????????B.?﹣ ＜m＜2??????????????????C.?﹣2＜m＜3??????????????????D.?﹣6＜m＜﹣2
9.根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（　　）
????????????? x ???????? 6.17 ??????? 6.18 ???????? 6.19 ???????? 6.20
????? ax2+bx+c=0 ?????? ﹣0.03 ?????? ﹣0.01 ???????? 0.02 ???????? 0.06
A.?6＜x＜6.17???????????????????B.?6.17＜x＜6.18????????????????C.?6.18＜x＜6.19????????????????D.?6.19＜x＜6.20
10.已知反比例函数y=﹣的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若x1＜0＜x2 ， 则下列判断正确的是（）
A.?y1＜y2＜0????????????????????????B.?0＜y2＜y1????????????????????????C.?y1＜0＜y2????????????????????????D.?y2＜0＜y1
11.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（?? ）
A.?y=﹣10x2+100x+2000??????????????????????????????????????B.?y=10x2+100x+2000
C.??? y=﹣10x2+200x??????????????????????????????????????????????D.?y=﹣10x2﹣100x+2000
12.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（　　）

A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
13.如果函数y=（m﹣1） 是反比例函数，那么m的值是________．
14.已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x=________．
15.若点A（1，m）在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．
16.若将抛物线 向左平移3个单位，则所得图象的函数表达式为________.
17.二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。
18.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为________．
19.已知抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，则m+n=________．
20.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集为________．

21.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．

22.如图，直线AB与双曲线y= （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1 ， △COE的面积为S2 ， 当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为________．

三、解答题
23.已知：点P（m，4）在反比例函数y= 的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
24.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 交于点A（1，4）和点B（-2，-2），与y轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在y轴上，且△PAB的面积等于 ，求P点的坐标．
25.如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（ ）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B(4，0），C（0，-4)三点．点P是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C)，BD⊥BC与CP的延长线交于点D

（1）求抛物线的解析式．
（2）当PC=PD时，求点P的坐标。
（3）在（2)的条件下，求△BCD的面积．
27.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．


参考答案
一、选择题
1. D 2. C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8. D 9. C 10.D 11. A 12. B
二、填空题
13.﹣1 14.-2 15.3 16. 17. 8
18.66 19.3 20.1＜x≤2 21.①④ 22.﹣6＜x＜﹣2
三、综合题
23.（1）解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵点P（m，4）在反比例函数y= 的图象上，∴ =4，解得：m=3，∴P的坐标为（3，4）．∵正比例函数图象经过点P，∴3k=4，解得：k= ，∴正比例函数的解析式为y= x
（2）解：∵正比例函数图象经过点Q（6，n），∴n= ×6=8，∴点Q（6，8），∴S△MPQ=S△QOM﹣S△POM= OM?8﹣ OM?4=2OM．∵△MPQ的面积等于18，∴2OM=18，解得：OM=9，点M在原点左边时，点M（﹣9，0），点M在原点右边时，点M（9，0）．
综上所述：点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）
24.（1）解：把A（1，4）代入 可得k=4，
∴反比例函数的解析式为 ，
把A（1，4）和B（-2，-2）代入y=ax+b，可得 ?，解得 ，
∴一次函数的解析式为y=2x+2.
（2）解：令y=2x+2中x=0，则y=2∴C（0，2），设P点的坐标为（0，p），
如图，

∵△PAB的面积等于 ，
∴ ?|m-2|?2+ ?|m-2|?1= ，?
∴|m-2|=3∴m-2=±3，
解得p=5或-1，?
∴点P的坐标为（0，5）或（0，-1）
25.（1）解：把 ?代入 得： ?，
解得m=1，
故反比例函数的解析式为： ?，
把A?(2,n)代入 得 ?，
则 ?，
把 , 代入y2=kx+b得：
?，
解之得
?
故一次函数的解析式为 ?
（2）解：△AOB的面积：
（3）解：由图象知：当y1?y2时,自变量x的取值范围为026. （1）解：∵抛物线经过y轴上的点C（0，-4），．解析式为y=ax2+bx-4．
将A（-2，0），B(4，0）代入，得
即 ,解得a= ，b=-1．
∴抛物线解析式为y=- x2-x-4
（2）解：连接PB，OP
∵BD⊥BC，PC=PD, ∴PB= CD=PC．
∵OB=OC=4,OP=OP,
∴△POB∽△POC(SSS)．
∴∠1=∠2? ∴点P在第四象限角平分线上．
∴可设点P的坐标为（m，-m)．(m>0．)
∴ m2-m-4=-m? ∴m2=8? ∴m=2 ．
∴点P的坐标是（2 ，-2 ）

（3）解：∵PC=PD, ∴S△PCB=S△PDB ．
∴S△BCD=2S△BCP．
∵S△OBC= OB·OC= ×4×4=8，
S四OBPC=S△POB+ S△POC=2S△POB=OB×2 =4×2 =8．
∴S△BCP=8 -8．
∴S△BCD=2（8 -8）=16 -16
27.（1）解：设此抛物线的函数解析式为：
y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：

解得 ，
所以此函数解析式为：y=
（2）解：∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m， ），
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×（﹣ m2﹣m+4）+ ×4×（﹣m）﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m，
=﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．
答：m=﹣2时S有最大值S=4
（3）解：设P（x， x2+x﹣4）．
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y=﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ=OB，得|﹣x﹣（ x2+x﹣4）|=4，
解得x=0，﹣4，﹣2±2 ．
x=0不合题意，舍去．
如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2 ，2﹣2 ）或（﹣2﹣2 ，2+2 ）或（4，﹣4）．




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