人教版八年级下册数学16.1 二次根式同步练习卷（解析版）

人教版八年级下册16.1 二次根式 同步练习卷
一．选择题（共15小题）
1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞0
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣ B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣ D．x≥﹣且x≠0
4．式子+有意义的条件是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
5．若有意义，则x满足条件是（　　）
A．x≥﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥1 D．x≥﹣3
6．已知y＝++2，则xy的值为（　　）
A．9 B．8 C．2 D．3
7．在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列各式中，一定是二次根式的有（　　）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
10．已知，则＝（　　）
A． B． C． D．﹣
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如果y＝，则2x﹣y的平方根是（　　）
A．﹣7 B．1 C．7 D．±1
13．若是二次根式，则下列说法正确的是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且y＞0
C．x、y同号 D．x≥0，y＞0或x≤0，y＜0
14．若，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a≥1 C．0＜a＜1 D．0＜a≤1
15．使下列式子有意义的实数x的取值都满足x≥1的式子的是（　　）
A． B． C．+ D．
二．填空题（共10小题）
16．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是　 　．
17．当x　 　时，在实数范围内有意义．
18．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
19．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　．
20．使代数式有意义的整数x的和是　 　．
21．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成＝叫复合二次根式的化简，请化简＝　 　．
22．若代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义，则x的取值范围是　 　．
23．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第　 　象限．
24．代数式﹣3﹣的最大值为　 　，若有意义，则＝　 　．
25．当a　 　时，无意义；有意义的条件是　 　．
三．解答题（共15小题）
26．已知+＝b+8．
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．
27．（1）若++y＝16，求﹣的值
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+m﹣cd的值
28．若y＝++x3，求10x+2y的平方根．
29．已知n＝﹣6，求的值．
30．若b＝+﹣a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
31．（1）已知y＝+x+3，求的值．
（2）比较大小：3与2．
32．已知x，y为实数，y＝，求xy的平方根．
33．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
34．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a?b满足b＝4++3，求此三角形的周长．
35．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．
36．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值；
（2）已知x，y为实数，且y＝﹣+4，求的值．
37．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；
（3）已知y＝++3，则xy的算术平方根．
38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知y＝+2018，求的值．
解：由，解得：x＝2017，∴y＝2018．
∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；
（2）若y?＝y+2，求的值．
39．若a，b为实数，且，求．
40．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b＝2，求此等腰三角形周长．



参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，
解得：x≥﹣1．
故选：B．
2．【分析】根据被开方数是非负数、除数不等于0，确定x的取值范围．
【解答】解：由题意，可得x﹣1＞0，
所以x＞1
故选：C．
3．【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，2x+5≥0，
解得，x≥﹣，
故选：C．
4．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵有意义，
∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故选：A．
6．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而求出y的值，即可得出答案，
【解答】解：∵y＝++2，
∴x﹣3＝3﹣x＝0，
解得：x＝3，则y＝2，
则xy＝32＝9．
故选：A．
7．【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．
【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
8．【分析】利用二次根式定义判断即可．
【解答】解：①是二次根式；
②，当a≥0时是二次根式；
③是二次根式；
④是二次根式；
⑤，当x≤0时是二次根式，
故选：B．
9．【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
10．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，根据题意求出y，分母有理化化简即可．
【解答】解：由题意得，x2﹣2≥0，2﹣x2≥0，
∴x2＝2，
解得，x＝±，
当x＝时，无意义，
当x＝﹣时，2＝2y，
解得，y＝，
∴＝＝+，
故选：C．
11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合数轴得出答案．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则2x﹣6≥0，
解得：x≥3，
则x的取值范围在数轴上表示为：．
故选：A．
12．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：x2﹣4＝0，x+2≠0，
解得：x＝2，
故y＝3，则2x﹣y＝1，
故2x﹣y的平方根是：±1．
故选：D．
13．【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．
【解答】解：依题意有≥0且y≠0，即≥0且y≠0．
所以 x≥0，y＞0或x≤0，y＜0．
故选：D．
14．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
解得：0＜a≤1．
故选：D．
15．【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案
【解答】解：（A）由，
可得：x≤0且x≠﹣1，故x≥1时，无意义，故不选A，
（B）由x+1＞0，
可得：x＞﹣1，此时有意义，不都满足x≥1，故不选B；
（C）由
可得：﹣1≤x≤1，故C不选；
（D）
解得：x＞1，满足x≥1，故选D
故选：D．
二．填空题（共10小题）
16．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【解答】解：∵和有意义，则a＝5，
故b＝﹣4，
则＝＝＝3，
∴a﹣b的平方根是：±3．
故答案为：±3．
17．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，|x|﹣2≠0，
解得，x≥﹣1且x≠2，
故答案为：≥﹣1且x≠2．
18．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，﹣＞0，
解得x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
19．【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018
20．【分析】直接利用二次根式的性质得出不等式组求出答案．
【解答】解：使代数式有意义，
则，
解得：﹣4＜x≤，
则整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，
故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
21．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
22．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别判断得出答案．
【解答】解：∵代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义，
∴x+1≥0，且x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，
解得：x≥﹣1且x≠1，x≠2，x≠3．
故答案为：x≥﹣1且x≠1，x≠2，x≠3．
23．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用点的坐标特点得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝5，
故y＝﹣4，
则点（x，y）为（5，﹣4）在第四象限．
故答案为：四．
24．【分析】根据算术平方根具有非负性可得当＝0时，代数式﹣3﹣有最大值，进而可得代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；再根据二次根式被开方数为非负数可得x＝0，进而可得答案．
【解答】解：∵≥0，
∴当＝0时，代数式﹣3﹣有最大值，
∴代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；
∵有意义，
∴，
解得：x＝0，
则＝1，
故答案为：﹣3；1．
25．【分析】根据二次根式成立的条件：被开方数是非负数；无意义：被开方数小于0，列不等式可得结论．
【解答】解：3a﹣2＜0，
a＜，
由有意义得：，解得，
当a时，无意义；有意义的条件是：x≤2且x≠﹣8，
故答案为：a，x≤2且x≠﹣8．
三．解答题（共15小题）
26．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；
（2）将（1）中求得的值代入即可求解．
【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，
解得a＝17，
把a＝17代入等式，得b+8＝0，
解得b＝﹣8．
答：a、b的值分别为17、﹣8．
（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，
±＝±＝±15，
＝＝＝1．
答：a2﹣b2的平方根为±15，
a+2b的立方根为1．
27．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；
（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入求值即可．
【解答】解：（1）由题意，得
解得x＝8．
所以y＝16
所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．
（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴＝+m﹣1＝m﹣1．
当m＝2时，原式＝1．
当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．
综上所述，+m﹣cd的值是1或﹣3．
28．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y的值，再求平方根．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝8，
10x+2y＝20+16＝36，
平方根为±6．
29．【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．
【解答】解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
30．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab，a+b的值；
（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：（1）∵b＝+﹣a+10，
∴ab＝10，b＝﹣a+10，
则a+b＝10；

（2）∵a、b满足x，
∴x2＝，
∴x2＝＝＝8，
∴x＝±2．
31．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件分析得出x，y的值，进而答案；
（2）直接将二次根式变形进而比较即可．
【解答】解：（1）∵y＝+x+3，
∴x＝3，
故y＝6，
∴＝＝3；

（2）∵3＝，2＝，
∴＞，
即3＞2．
32．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得x，y的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，，且x﹣2≠0
解得x＝﹣2，y＝﹣
xy＝，
xy的平方根是．
33．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．
【解答】解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
34．【分析】根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．
【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，
解得，a≥2，a≤2，则a＝2，
则b＝4，
∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，
∴此三角形的周长为2+4+4＝10．
35．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．
【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a＝2，
b＝4，
①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
所以此等腰三角形的周长为10．
36．【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；
（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：（1）根据平方根的性质得，
a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4，
答：a的值为4；

（2）满足二次根式与有意义，则
，
解得：x＝9，
∴y＝4，
∴＝+＝5．
37．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）利用直接开平方法解方程得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质分析得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2
＝﹣4﹣3﹣1+2
＝﹣6；

（2）∵4（x﹣1）2﹣1＝24，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣；

（3）∵y＝++3，
∴，
解得：x＝4，
∴y＝3，
则xy＝12，故12的算术平方根为：2．
38．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．
【解答】解：（1）由，
解得：x＝3，
∴y＞2．
∴；
（2）由：，
解得：x＝1．y＝﹣2．
∴．
39．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a2﹣1＝0，且a+1≠0，
解得a＝1，b＝．
﹣＝﹣3．
40．【分析】由二次根式有意义的条件可得，解不等式可得a的值，进而可得b的值，然后再分两种情况进行计算即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：a＝3，
则b＝5，
若c＝a＝3，此时周长为11，
若c＝b＝5，此时周长为13．