人教版八年级下册数学16.1二次根式课件（第一课时 共42张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学16.1二次根式课件（第一课时 共42张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 00:42:27 | ||
图片预览
文档简介
(共42张PPT)
第十六章 二次根式
第1课时
16.1 二次根式
一、回顾与思考
1．4的平方根是_____；0的平方根是______.
2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.
3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
0
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________.
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根是0；
在实数范围内，负数没有平方根。因此，在实数范围内，被开方数只能是正数或0。
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称为二次根号．
思考:
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0， 有意义吗？
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
√
√
√
初步应用 巩固知识
提高练习
1、下列各式是二次根式的是（ ）
2、下列各式不一定是二次根式的是（ ）
3、下列各式：
中二次根式的个数（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
初步应用 巩固知识
分析二次根式有意义，被开方数大于等于0.
巩固训练
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
提示：被开方数≥0
思考？
解：∵x2≥0；∴x取全体实数 在实数范围内有意义。
由于 有意义 ∴ x3≥0，x≥0.∴x≥0时 在实数范围内有意义。
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） ；（2） ．
(3)
答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1．
（3）1/2≤x≤2
变式 a 取何值时，下列根式有意义？
总结：被开方数不小于零．
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
＞
≤
×
√
√
√
综合应用 深化提高
一试身手
解：∵-（m-3）2≥0
又∵（m-3）2≥0
∴m-3=0
m=3
∴二次根式
解：∵-a2≥0
∴a=0
∴原式=
=2-3
=-1
例题精讲
分析：式子有意义分母不等于0，被开方数是非负数。
解：由 x-2≥0
x-3≠0
得x≥2，x≠3
所以当x≥2且x≠3时 在实数范围内有意义。
动手做一做
1、求下列各式有意义的x的取值范围。
解答
分析要使 在实数范围内有意义，必须满足2x+3≥0，x+1≠0。
解：由 2x+3≥0 得 ，x≠-1
x+1≠0
所以当
学完本节课你应该知道
一般地把形如 的式子叫二次根式。
含有二次根号 。
二次根式的判定：
被开方数是正数或0.
二次根式的非负性：
动笔练一练
动笔练一练
动手做一做
当a＞0时， 表示a的算数平方根，因此 ＞0；当a=0时 表示0的算术平方根，因此 =0这就是说当a≥0时， ≥0
探究：根据算术平方根的意义填空
解：根据算术平方根的意义得
二次根式的性质
观察上面计算过程思考有什么规律？
归纳：
很明显
根据公式完成下列计算
动脑想一想
解：
2、 成立的条件是：
3.在实数范围内分解因式：x4-9=
1.已知2＜x＜5，化简
2.求式子
分析：1、∵2＜x＜5∴x-2＞0，x-5＜0
提高练习
1、利用a= （a≥0）把下列非负数写成一个非负数平方的形式
（1）、9 （2）、5 （3）、0.25
（4）、 (5)、0
提高练习
2.△ABC的三边长a，b，c且a，b满足
，求c的取值范围？
解：由题意得
得b-2=0，a-1=0
∴b=2，a=1
又∵a，b，c是△ABC的三边
∴b-a＜c＜b+a
1＜c＜3
动脑研一研
观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
由1、2、3可得
二次根式性质
例题精讲
例3化简
（3）解法2原式= =6
巩固训练
2.已知xy＞0，化简二次根式 的正确结果是（ ）
能力提升
2. 实数a、b ， 在数轴上的位置如图所示，则
的化简结果 ?．
回顾已学过的式子如5，a，a+b，-ab,-x2 , (a≥0)等都是用基本运算符号把数和式子连接起来的式子，叫代数式。
1、用代数式表示
（1）面积为S的圆的半径 .
（2）面积为S且两条邻边比为2:3的长方形长和宽 .
能力提升
5.已知a，b为一等腰三角形的两边之长，且满足等式 ，求此等腰三角形的周长？
解：依题意得 ｛ 解得｛
所以腰长=4，底边长=2（当a做腰时
2+2=4不能构成三角形）
周长：4+4+2=10（注意判断谁做底，谁做腰，要分类研究）
学完本节课你应该知道
第十六章 二次根式
第1课时
16.1 二次根式
一、回顾与思考
1．4的平方根是_____；0的平方根是______.
2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.
3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
0
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________.
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根是0；
在实数范围内，负数没有平方根。因此，在实数范围内，被开方数只能是正数或0。
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称为二次根号．
思考:
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0， 有意义吗？
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
√
√
√
初步应用 巩固知识
提高练习
1、下列各式是二次根式的是（ ）
2、下列各式不一定是二次根式的是（ ）
3、下列各式：
中二次根式的个数（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
初步应用 巩固知识
分析二次根式有意义，被开方数大于等于0.
巩固训练
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
提示：被开方数≥0
思考？
解：∵x2≥0；∴x取全体实数 在实数范围内有意义。
由于 有意义 ∴ x3≥0，x≥0.∴x≥0时 在实数范围内有意义。
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） ；（2） ．
(3)
答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1．
（3）1/2≤x≤2
变式 a 取何值时，下列根式有意义？
总结：被开方数不小于零．
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
＞
≤
×
√
√
√
综合应用 深化提高
一试身手
解：∵-（m-3）2≥0
又∵（m-3）2≥0
∴m-3=0
m=3
∴二次根式
解：∵-a2≥0
∴a=0
∴原式=
=2-3
=-1
例题精讲
分析：式子有意义分母不等于0，被开方数是非负数。
解：由 x-2≥0
x-3≠0
得x≥2，x≠3
所以当x≥2且x≠3时 在实数范围内有意义。
动手做一做
1、求下列各式有意义的x的取值范围。
解答
分析要使 在实数范围内有意义，必须满足2x+3≥0，x+1≠0。
解：由 2x+3≥0 得 ，x≠-1
x+1≠0
所以当
学完本节课你应该知道
一般地把形如 的式子叫二次根式。
含有二次根号 。
二次根式的判定：
被开方数是正数或0.
二次根式的非负性：
动笔练一练
动笔练一练
动手做一做
当a＞0时， 表示a的算数平方根，因此 ＞0；当a=0时 表示0的算术平方根，因此 =0这就是说当a≥0时， ≥0
探究：根据算术平方根的意义填空
解：根据算术平方根的意义得
二次根式的性质
观察上面计算过程思考有什么规律？
归纳：
很明显
根据公式完成下列计算
动脑想一想
解：
2、 成立的条件是：
3.在实数范围内分解因式：x4-9=
1.已知2＜x＜5，化简
2.求式子
分析：1、∵2＜x＜5∴x-2＞0，x-5＜0
提高练习
1、利用a= （a≥0）把下列非负数写成一个非负数平方的形式
（1）、9 （2）、5 （3）、0.25
（4）、 (5)、0
提高练习
2.△ABC的三边长a，b，c且a，b满足
，求c的取值范围？
解：由题意得
得b-2=0，a-1=0
∴b=2，a=1
又∵a，b，c是△ABC的三边
∴b-a＜c＜b+a
1＜c＜3
动脑研一研
观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
由1、2、3可得
二次根式性质
例题精讲
例3化简
（3）解法2原式= =6
巩固训练
2.已知xy＞0，化简二次根式 的正确结果是（ ）
能力提升
2. 实数a、b ， 在数轴上的位置如图所示，则
的化简结果 ?．
回顾已学过的式子如5，a，a+b，-ab,-x2 , (a≥0)等都是用基本运算符号把数和式子连接起来的式子，叫代数式。
1、用代数式表示
（1）面积为S的圆的半径 .
（2）面积为S且两条邻边比为2:3的长方形长和宽 .
能力提升
5.已知a，b为一等腰三角形的两边之长，且满足等式 ，求此等腰三角形的周长？
解：依题意得 ｛ 解得｛
所以腰长=4，底边长=2（当a做腰时
2+2=4不能构成三角形）
周长：4+4+2=10（注意判断谁做底，谁做腰，要分类研究）
学完本节课你应该知道