人教版八年级下册数学16.1二次根式概念及性质课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
本课学习目标：
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的性质
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根
( 双重非负性)
典型例题
练习一

下列各式是二次根式吗?

?
?
?
(m≤0),
(x,y 异号)
在实数范围内,负数没有平方根
判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑴
⑵
（3）
（4）
（5）
（6）
二次根式有意义的条件
a≥0
典型例题2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
练习2：当x为怎样的实数时，下列各式 有意义？
x≥3
x≤6
∴3≤x≤6
x≥1
x≤1
∴x=1
x为任何实数.
x为任何实数.
二次根式的性质（１ ）
2.已知a、b为实数，且满足
你能求出a+b 的值吗？
若
=0，则
=_____。
3、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。
3
2
3
练习3
2
0.1
0
一般地，根据算术平方根的意义，有：
a
-a
(a≥0)
(a≤0)
2
0.1
例1：化简
例2、化简:
(x﹤y)
(x>0 )
变式应用
D
D
2.从取值范围来看：
a≥0
a取任何实数
1.从运算顺序来看：
先开方,后平方
先平方,后开方
3.从运算结果来看:
=a
Ｂ．a≠0　　　　
Ｄ．a为任意数
1.若　　　　 ,则a的取值范围是（ ）
Ａ．a≥0
Ｃ．a≤0
2.计算：
2、实数p在数轴上的位置如图所示，

试化简
解：原式
3
2a+2b+2c
变式练习：
B
二次根式的性质（2 ）
想一想？
非
负
数
例题 化简：
练习：（模仿有助于创新）
练习课本94页 做一做
例1、化简
（3）
（4）
（5）
（6）
2．积的算术平方根的性质的运用

化简: （1） ； （2） ；

（3） ；（4） ；

（5） ．
解：（1） = × =3×4=12；

（2） = × =4×9=36；

（3） = × =9×10=90；

（4） = × = × × =3xy；

（5） = = × =3 ．
练习
1、化简
（1）被开方数的因数是整式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例1 化去根号内的分母:
注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
计算：