【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章 变量之间的关系
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．在圆的面积公式中，常量与变量分别是（ ）
A．是常量，是变量 B．2是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
3．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C．D．
4．圆周长公式，下列说法正确的是（ ）.
A．是变量，2是常量 B．是变量， 是常量
C．是变量, 是常量 D．是变量 , 是常量
5．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（?? ）
A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米
6．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
7．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时刻t（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=
10．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
11．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),下列图象能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间的关系的是( )
A． B． C． D．
12．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________?，常量是________?．
14．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
15．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________?元．
16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
17．已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出y的变化范围；
(2)求当x＝0，－3时，y的对应值；
(3)求当y＝0，3时，对应的x的值；
(4)当x为何值时，y的值最大？
(5)当x在什么范围内时，y的值在不断增加？
18．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
19．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
爬坡长度x(m)
40
80
120
160
200
240
爬坡时间t(min)
2
5
9
14
20
30
(1)当爬到120 m时，所用时间是多少？
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？
20．如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
22．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章 变量之间的关系
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．在圆的面积公式中，常量与变量分别是（ ）
A．是常量，是变量 B．2是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
【答案】A
解：∵在圆的面积公式中，S与R是改变的，π是不变的；
∴是常量，是变量．
故选：A．
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
【答案】B
解：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
因此，y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
3．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
解∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
4．圆周长公式，下列说法正确的是（ ）.
A．是变量，2是常量 B．是变量， 是常量
C．是变量, 是常量 D．是变量 , 是常量
【答案】D
解由,得
C、r是变量,2π是常量,故D正确
故选:D
5．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（?? ）
A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米
【答案】A
解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．
6．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
【答案】C
解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确； B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确； C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．
D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；
故选：C．
7．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时刻t（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
解：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发413小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．
故选C
8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解输出数据的规律为，当输入数据为8时,
输出的数据为=.故答案选：C.
9．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=
【答案】C
解：A．，x为任意实数，故错误；
B．，x为任意实数，故错误；
C．，，即，故正确；
D．，，即，故错误；
故选C．
10．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
【答案】C
解A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h），故本选项正确；
D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h，加上高速公路行驶2h，得到记者在5h后达到采访地，故本选项错误.
故选C
11．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),下列图象能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间的关系的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
解由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快． 表现出的函数图形为先缓，后陡． 故选：C．
12．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.
二、填空题
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________?，常量是________?．
【答案】 c r 2π
解在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的，所以变量是C，r，常量是2π．
14．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
【答案】2n(n＋1)
解本题考查的是图形的变化
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；
…；
∴当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）．
15．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________?元．
【答案】7.09
解由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.
16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【答案】①③④
解根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
三、解答题
17．已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出y的变化范围；
(2)求当x＝0，－3时，y的对应值；
(3)求当y＝0，3时，对应的x的值；
(4)当x为何值时，y的值最大？
(5)当x在什么范围内时，y的值在不断增加？
【答案】(1)y的变化范围为－2～4;(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；当y＝3时，x1＝0，x2＝2.(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.(5)当x在－2～1时，y的值在不断增加.
解(1)根据函数图象可得：y的变化范围为－2～4.
(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.
(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；
当y＝3时，x1＝0，x2＝2.
(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.
(5)当x在－2～1时，函数图象上升，y的值在不断增加.
18．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
【答案】(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.
解(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.
19．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
爬坡长度x(m)
40
80
120
160
200
240
爬坡时间t(min)
2
5
9
14
20
30
(1)当爬到120 m时，所用时间是多少？
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？
【答案】(1)所用时间是9 min；(2)爬坡速度随时间的增加而减小.
解(1)在表格的第一行中找到120 m，对应的时间是9 min，因此爬到120 m时，所用时间是9 min.
(2)利用表格数据进行计算：前40 m用了2 min，平均每分钟爬20 m；又爬了40 m用了3 min，平均每分钟约爬13米；…；爬最后40 m用了10 min，平均每分钟爬4 m.由此可知：爬坡速度随时间的增加而减小.
20．如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
【答案】(1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.
解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m； （2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；
（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.
21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．
解（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（厘米）．
22．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
【答案】(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算
解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得：x=250，
∴通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.
23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【答案】（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．
解观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
