【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章：图形的平移与旋转
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．下列运动中不是平移的是（ ）
A．电梯上人的升降 B．钟表的指针的转动
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．起重机上物体的升降
2．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（ ）m2.
A．168 B．128 C．98 D．156
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
7．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点是对称点
B．
C．
D．
10．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）
A．110° B．120° C．150° D．160°
12．如图，在△中，，；若将△ 绕点逆时针旋转60°到△ 的位置，连接,则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．
15．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
16．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．
三、解答题：（共52分）
17．如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．
（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（5，﹣5），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出这个点的坐标．
18．如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．
19．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接BB'，若∠A'B'B＝20°，求∠A的度数．
20．如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.
(2)如果△ABC内部有一点Q，根据(1)中所述平移方式得到对应点Q′，如果点Q′坐标是(m，n)，那么点Q的坐标是_______.
21．如图7，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.
22．将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．
（1）填空：AB与EF的位置关系是 ；
（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；
（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章：图形的平移与旋转
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．下列运动中不是平移的是（ ）
A．电梯上人的升降 B．钟表的指针的转动
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．起重机上物体的升降
【答案】B
解：
选项A，符合平移的定义，属于平移；选项B，改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，对应线段不平行，不符合平移的定义，不属于平移；选项C，符合平移的定义，属于平移；选项D，符合平移的定义，属于平移；故选B．
2．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（ ）m2.
A．168 B．128 C．98 D．156
【答案】A
解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积 ∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积， ∵MC=6m， ∴MD=CD-NC=24-6=18m， ∴阴影部分地的面积=（MD+GH）?MG=×（18+24）×8=168m2． 故选：A．
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】C
解AF=AE,所以△AEF是等腰三角形，图象旋转90°，所以∠FAE=90°，所以△AEF的形状是等腰直角三角形，选C.
4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解如图，由题意及旋转变换的性质得：
=，
∵，
∴=+=.
故选B.
5．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
【答案】A
解如图，
.
故选A.
6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
7．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.
8．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）
【答案】C
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故选C．
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点是对称点
B．
C．
D．
【答案】D
解：A、正确；B、正确；C、根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ABO=∠A′B′O，则AB∥A′B′，正确； D、两个角不是对应角，错误． 故选：D．
10．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
【答案】A
解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）
A．110° B．120° C．150° D．160°
【答案】A
解设C′D′与BC交于点E,如图所示：
∵旋转角为20°，
∴∠DAD′=20°，
∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.
∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，
∴∠1=∠BED′=110°.
故选：A.
12．如图，在△中，，；若将△ 绕点逆时针旋转60°到△ 的位置，连接,则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解将△ 绕点逆时针旋转60°到△ 的位置，连接AA′，延长AC′交A′B于点D.
∵A′B=AB，∠A′BA=60°，
∴?A′BA是等边三角形，
∵在△中，，，
∴AB=A′B=A′A=2，
在?A′AC′和?BAC′中，
∵，
∴?A′AC′≌?BAC′(SSS)，
∴∠A′AC′=∠BAC′，
∴AD⊥A′B，A′D=BD==，
∴，
，
∴C′A=AD-C′D=.
故选B.
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
【答案】．
解∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===.
故答案为:.
14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．
【答案】2
解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=2．
15．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
【答案】15°或60°.
解：①如下图，当DE⊥BC时，
如下图，∠CFD＝60°，
旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；
（2）当AD⊥BC时，如下图，
旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；
16．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．
【答案】
解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角，，
∴△BPP′为等边三角形，
∴；
由旋转的性质可知，，
在△BPP′中，，，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴
故答案为：
三、解答题：（共52分）
17．如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．
（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（5，﹣5），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出这个点的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，将△A1B1C1绕点P（2，﹣4）旋转可得到△A2B2C2．
18．如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．
【答案】90°
解：，
．
由旋转的性质可知：
，．
，
，
．
19．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接BB'，若∠A'B'B＝20°，求∠A的度数．
【答案】65°．
解：由旋转的性质可知：BC＝CB′，
∵∠BCB′＝90°，
∴∠CB′B＝45°，
∴∠CB′A′＝∠CB′B﹣∠BB′A′＝45°﹣20°＝25°，
∴∠CA′B′＝90°﹣25°＝65°，
由旋转的性质可知∠A＝∠CA′B′＝65°．
20．如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.
(2)如果△ABC内部有一点Q，根据(1)中所述平移方式得到对应点Q′，如果点Q′坐标是(m，n)，那么点Q的坐标是_______.
【答案】（1）答案见解析；（2）（m-2,n-3）.
解：
如图，△A′B′C′即为所求，A′（1,2）、B′（6,5）、C′（3,6）；
根据平移时点的坐标变化规律，上加下减，右加左减，可知点Q的坐标是（m-2,n-3）.
21．如图7，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.
【答案】见解析，将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合．
解如图，连接AF．
将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合．
理由：
∵△BEF是等边三角形，
∴∠EBF=60°=∠CBA，EB=FB，
∴∠CBE=∠ABF，
又∵AB=BC，
∴△BCE≌△BAF，
∴将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合．
22．将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．
（1）填空：AB与EF的位置关系是 ；
（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；
（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）平行；（2）见解析；（3）存在，S1＝2S2，理由见解析.
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠C=45°，
∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠F＝∠E＝45°，
∴∠F＝∠ ABD，∴AB∥EF；故答案为：平行；
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，
∵∠EDF＝90°，∴∠BDP+∠CDQ＝90°，
∴∠BPD+∠DQC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDP﹣∠CDQ＝180°；
（3）S1与S2之间存在不变的数量关系：S1＝2S2.
理由：连接AD，如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝AD＝BC，∠B＝∠C＝∠CAD＝45°，
∵∠BDP+∠ADP＝∠ADP+∠ADQ＝90°，∴∠BDP＝∠ADQ，
∴△BDP≌△ADQ（ASA），
∴S△ABD＝S△BPD+S△APD＝S△ADQ+S△APD＝S2，
又∵S△ADB＝S1，∴S1＝2S2．
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。
【答案】（1）（2）见解析（3）
解：（1）。
（2）△ABE为等边三角形。证明如下：
连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，
∴BC=BD，∠DBC=60°。
又∵∠ABE=60°，
∴且△BCD为等边三角形。
在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴。
∵∠BCE=150°，∴。∴。
在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，
∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。
∴△ABE为等边三角形。
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴。
又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形。
∴DC=CE=BC。
∵∠BCE=150°，∴。
而。∴。
（1）∵AB=AC，∠BAC=，∴ 。
∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴。
∴。
（2）由SSS证明△ABD≌△ACD，由AAS证明△ABD≌△EBC，即可根据有一个角等于的等腰三角
形是等边三角形的判定得出结论。
（3）通过证明△DCE为等腰直角三角形得出，由（1），从
而，解之即可。
