人教版高中物理选修3-2 　4．4法拉第电磁感应定律讲义

第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用

一、感应电流的产生条件
1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中（是B与S的夹角）看，磁通量的变化可由面积的变化引起；可由磁感应强度B的变化引起；可由B与S的夹角的变化引起；也可由B、S、中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。
2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。
3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

二、法拉第电磁感应定律
公式一：
注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。
2)E只与穿过电路的磁通量的变化率有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。
公式中涉及到磁通量的变化量的计算, 对的计算, 一般遇到有两种情况:
1)回路与磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由, 此时, 此式中的叫磁感应强度的变化率, 若是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。
2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
严格区别磁通量, 磁通量的变化量磁通量的变化率, 磁通量, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢,

公式二:
要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(lB )。
2)为v与B的夹角。l为导体切割磁感线的有效长度(即l为导体实际长度在垂直于B方向上的投影)。

公式一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？
如图1所示, 一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC产生的感应电动势, 显然, AC各部分切割磁感线的速度不相等, , 且AC上各点的线速度大小与半径成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速, 故。
——当长为L的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B的平面内，以角速度匀速转动时，其两端感应电动势为。

公式三：——面积为S的纸圈，共匝，在匀强磁场B中，以角速度匀速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势。
如图所示，设线框长为L，宽为d，以转到图示位置时，边垂直磁场方向向纸外运动，切割磁感线，速度为（圆运动半径为宽边d的一半）产生感应电动势
，端电势高于端电势。

边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势。端电势高于端电势。
边，边不切割，不产生感应电动势，．两端等电势，则输出端M．N电动势为。
如果线圈匝，则，M端电势高，N端电势低。
参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值，如从图示位置转过一个角度，则圆运动线速度，在垂直磁场方向的分量应为，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值.即作最大值方向的投影，（是线圈平面与磁场方向的夹角）。
当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。

●总结：计算感应电动势公式：

(道理同上)

（是线圈平面与磁场方向的夹角）。

注意：区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流, 在内迁移的电量(感应电量)为, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通量变化的时间无关。
例题分析
1. 关于感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大
B．穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大
C．穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大
D．单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大
【解析】感应电动势E的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量φ、磁通量变化量无直接联系。A选项中磁通量φ很大时，磁通量变化率可能很小，这样感应电动势E就会很小，故A错。B选项中很大时，若经历时间很长，磁通量变化率仍然会很小，感应电动势E就很小，故B错。D选项中单位时间内穿过回路的磁通量变化量即磁通量变化率，它越大感应电动势E就越大，故D对。
答案：CD
2．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图4?4?2中的①～④所示，下列说法正确的是(　　)

图4?4?2
A．图①有感应电动势，且大小恒定不变
B．图②产生的感应电动势一直在变大
C．图③在0～t1内的感应电动势大小是在t1～t2内的2倍
D．图④产生的感应电动势先变大再变小
【解析】　感应电动势E＝n，而对应Φ?t图象中图线切线斜率的绝对值，根据图线切线斜率的变化情况可得①中无感应电动势，②中感应电动势恒定不变，③中感应电动势在0～t1内的大小是在t1～t2内大小的2倍，④中感应电动势先变小再变大，选项C正确．
【答案】　C
3．穿过一个内阻为1 Ω的10匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2 Wb，则线圈中(　　)
A．感应电动势每秒增加2 V
B．感应电动势每秒减少2 V
C．磁通量的变化率为2 Wb/s
D．感应电流为2 A
【解析】　磁通量的变化率＝2 Wb/s，C正确．由E＝n得E＝10×2 V＝20 V，感应电动势不变，A、B错误．由I＝得I＝ A＝20 A，D错误．【答案】　C


4.如图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是（ ）
A.减速运动到停止 B.来回往复运动
C.匀速运动 D.加速运动

【答案】C

5．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）

【答案】B
【解析】在四个图中感应电动势大小相等，线框中感应电流大小也相等。设电流为，，线框每边电阻为r，则在A、C、D项中ab边均是电源的负载，故Uab=Ir，而在B项中ab是电源，玑。为路端电压，外电阻为3r，即Uab=3Ir。因此答案应选B。
6．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示，那么在第2 s内，线圈中感应电流的大小和方向是（ ）

A．大小恒定，逆时针方向 B．大小恒定，顺时针方向
C．大小逐渐增加，顺时针方向 D．大小逐渐减小，逆时针方向
【答案】A
【解析】由图乙可知，第2 s内为定值，由知，线圈中感应电动势为定值，所以感应电流大小恒定。第2 S内磁场方向向外，穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律判断知感应电流为逆时针方向，A项正确。
7.在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有均匀磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（ ）
A、匀速滑动时，I1=0，I2=0
B、匀速滑动时，I1≠0,I2≠0
C、加速滑动时，I1=0,I2=0
D、加速滑动时，I1≠0,I2≠0
答案 D
8.如图所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除电阻R和金属棒cd的电阻r外，其余电阻不计；现用水平恒力F作用于金属棒cd上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是： （ ）
A、水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B、只有在cd棒做匀速运动时， F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C、无论cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能
D、R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值
答案C
9.如图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则　　
A. 随着ab运动速度的增大，其加速度也增大
B. 外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C. 当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率
D. 无论ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

【答案】CD
【解析】解：A、金属棒所受的安培力为：，速度增大，安培力增大，则加速度减小故A错误．
B、根据能量守恒知，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒的动能故B错误．
C、当ab棒匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率故C正确．
D、根据功能关系知，克服安培力做的功等于电路中产生的电能故D正确．
故选：CD．
10．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为(　　)

A．I＝　　 B．I＝
C．I＝ D．I＝
【解析】　导体棒切割磁感线的有效长度为：L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝，故选项B正确．
【答案】　B
11.如图所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1,线圈外接一个阻值R=4的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示；求：
（1）、前4S内的感应电动势
（2）、前5S内的感应电动势

答案 1V；0
12．电阻为R的矩形线框abcd，边长ab=，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，求线框中产生的焦耳热。（不考虑空气阻力）

【答案】2 mgh
【解析】从线框开始进入磁场到线框刚好离开磁场的过程中，线框匀速运动，动能不变，由能量守恒关系可知，重力势能的减少量等于线框中产生的焦耳热，即Q=2 mgh。
13．如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求：

(1)回路的感应电动势；
(2)流过R1的电流；
(3)a、b两点间电压Uab.
【解析】　(1)＝0.2 T/s
E＝＝n·S＝100×0.04 V＝4 V.
(2)等效电路如图．

根据闭合电路欧姆定律有I＝＝0.4 A.
(3)a、b两点间的电压Uab＝IR1＝2.4 V.【答案】　(1)4 V　(2)0.4 A　(3)2.4 V
14.如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm
答案：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。
由，可得