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课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标：
知识目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
技能目标：利用同位角、内错角、同旁内角的的性质进行解题
情感目标：运用探究教学法，使得学生能够在发现数学中培养兴趣
重点：
同位角、内错角、同旁内角概念掌握
难点：
利用同位角、内错角、同旁内角的性质进行几何题角度计算
教学流程：
一、新知导入
观察图形，发现三条直线相交有哪些特点？
设计意图：联系生活实际，培养学生观察能力，为接下来学习的内容做好铺垫
二、探究
（1）图形中反应了是哪两条直线都和哪一条直线相交而成的图形？
（2）如图∠1与∠5的位置有什么关系呢？
得出结论：先看图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角
（3）还能发现其他同位角吗？
（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？
（5）问题探索：类比上面的探索过程，∠3与∠5、∠4与∠5的位置关系是 如何的？
（2）内错角：，∠3与∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中的∠4与∠6也是内错角.
（3）同旁内角：如图，∠3与∠6这两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中的∠4与∠5也是同旁内角.
设计意图：培养了学生的观察能力。提出具有启发性的问题，刺激学生的原有认识结构，激发学生探索问题的激情。让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流。这为课堂教学中注入一种新课程理念。
三、课堂练习
1.如图，填空：（1）∠1和∠B是直线_____，被_____直线所截形成的_____角；
（2）∠2和∠A是直线_____，被_____直线所截形成的_____角；
（3）∠B和∠ECB是直线_____，被直线_____所截形成的_____角.
答案（1）EC AB BD 同位
（2）EC AB AC 内错
（3）AB EC BD 同旁内
设计意图：巩固学生习得的角关系知识，强化记忆。
2.如图，已知直线AB和CD相交于点0，在∠COB的内部作射线OE.
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE:EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.
解：（1）∠AOC=36°，∠COE=90°，
∠BOC=180°-∠AOC-∠COE=54°；
（2）∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°
∠AOE=180°-∠EOB=180°-60°=120°.
设计意图：在学生习得了同位角，同旁内角和内错角的基础上，通过解决一般几何问题，使得学生能够运用相关知识解题，达到本节课的教学难点要求。
四、课堂练习
1.如图，填空：（1）∠1和∠B是直线_____，被_____直线所截形成的_____角；
（2）∠2和∠A是直线_____，被_____直线所截形成的_____角；
（3）∠B和∠ECB是直线_____，被直线_____所截形成的_____角.
答案（1）EC AB BD 同位
（2）EC AB AC 内错
（3）AB EC BD 同旁内
2.如图，已知直线AB和CD相交于点0，在∠COB的内部作射线OE.
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE:EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.
解：（1）∠AOC=36°，∠COE=90°，
∠BOC=180°-∠AOC-∠COE=54°；
（2）∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°
∠AOE=180°-∠EOB=180°-60°=120°.
五、拓展提高
1.如图，与∠1是同旁内角的角有（ C ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（ C ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补D.不能确定
3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且，∠1与∠2的关系是___∠1+∠2=90°
4.如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
解：（1）∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°
所以∠2=180°-80°=100°；
OE是∠BOC的角平分线，所以∠1=40°.
∠1+∠2+∠3=180°，
∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°.
（2）结合与互为对顶角，可知 ，故OF平分∠AOD
5.如图，直线AB.CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°.
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数.
解：（1）因为OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
所以∠BOC=2∠BOE=140°，
所以∠AOC=∠BOD=40°，又∠COF=90°，
∠AOF=90°-40°=50°；
（2）∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
所以∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
所以∠BOD=36°，∠AOC=36°，又∠COF=90°，
∠AOF=90°-36°=54°.
设计意图：学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。
六、课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
内错角：被截直线之间、截线两侧的一对角
同位角：被截直线同侧、截线同旁的一对角
同旁内角：被截直线之间、截线同侧的一对角
设计意图：回顾今天所学知识，使得学生对所学知识有所印象。
七、达标测验
1.如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.
解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6；
内错角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8；
同旁内角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠DOB，求∠COE的度数.
解：∠COE=155°
设计意图：检测学生是否掌握了今天所学知识
八、布置作业
完成第八页的第8题和第九页的11题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共18张PPT)
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
数学人教版 七年级下
知识目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
技能目标：利用同位角、内错角、同旁内角的的性质进行解题
情感目标：运用探究教学法，使得学生能够在发现数学中培养兴趣
教学目标
新知导入
观察图形，发现三条直线相交有哪些特点？
探究
（1）图形中反应了是哪两条直线都和哪一条直线相交而成的图形？
（2）如图∠1与∠5的位置有什么关系呢？
得出结论：先看图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角
探究
（3）还能发现其他同位角吗？
（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？
（5）问题探索：类比上面的探索过程，∠3与∠5、∠4与∠5的位置关系是 如何的？
探究
（2）内错角：，∠3与∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中的∠4与∠6也是内错角.
（3）同旁内角：如图，∠3与∠6这两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中的∠4与∠5也是同旁内角.
课堂练习
1.如图，填空：（1）∠1和∠B是直线_____，被_____直线所截形成的_____角；
（2）∠2和∠A是直线_____，被_____直线所截形成的_____角；
（3）∠B和∠ECB是直线_____，被直线_____所截形成的_____角.
答案（1）EC AB BD 同位
（2）EC AB AC 内错
（3）AB EC BD 同旁内
课堂练习
2.如图，已知直线AB和CD相交于点0，在∠COB的内部作射线OE.
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE:EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.
解：（1）∠AOC=36°，∠COE=90°，
∠BOC=180°-∠AOC-∠COE=54°；
（2）∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°
∠AOE=180°-∠EOB=180°-60°=120°.
拓展提高
1.如图，与∠1是同旁内角的角有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（ ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
C
C
拓展提高
3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且 ，∠1与∠2的关系是___________.
∠1+∠2=90°
拓展提高
4.如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
解：（1）∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°
所以∠2=180°-80°=100°；
OE是∠BOC的角平分线，所以∠1=40°.
∠1+∠2+∠3=180°，
∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°.
（2）结合 与 互为对顶角，可知
，故OF平分∠AOD
拓展提高
5.如图，直线AB.CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°.
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数.
解：（1）因为OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
所以∠BOC=2∠BOE=140°，
所以∠AOC=∠BOD=40°，又∠COF=90°，
∠AOF=90°-40°=50°；
（2）∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
所以∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
所以∠BOD=36°，∠AOC=36°，又∠COF=90°，
∠AOF=90°-36°=54°.
课堂总结
内错角：被截直线之间、截线两侧的一对角
同位角：被截直线同侧、截线同旁的一对角
同旁内角：被截直线之间、截线同侧的一对角
达标测验
1.如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.
解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6；
内错角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8；
同旁内角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.
达标测验
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠DOB，求∠COE的度数.
解:∠COE=155°
作业布置
完成第八页的第8题和第九页的11题
谢谢
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5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步试题
总分60分 时间60分钟
一、单选题（共6题；共18分）
1. ( 3分 ) 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(??? )
A.?
B.?
C.?
D.?
2. ( 3分 ) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是( ??)
A.?∠2????????????????????????????????????????B.?∠3????????????????????????????????????????C.?∠4????????????????????????????????????????D.?∠5
3. ( 3分 ) 若∠a与∠β是内错角，且∠a=50°时，则∠β的度数为(??? )
A.?50°??????????????????????????????? ?B.?130°??????????????????????????? ?????C.?50°或130°???????????????????????????D.?无法确定
4. ( 3分 ) 如图，∠B的同位角可以是（ ??）
A.?∠1?????????????????????????????????????? ??B.?∠2??????????????????????????????????? ?????C.?∠3????????????????????????????????????????D.?∠4
5. ( 3分 ) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ??）
A.?同位角?????????????????????????? ?????B.?内错角???????????????????? ???????????C.?同旁内角???????????????????????????????D.?邻补角
6. ( 3分 ) 下列说法正确的有（?? ）
①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.
A.?1个??????????????????????????? ????????????B.?2个????????????????????????????? ??????????C.?3个????????????????????????????? ??????????D.?4个
二、填空题（共4题；共10分）
7. ( 1分 ) 如图，能与∠1构成同位角的角有________个．
8. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A ， 且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E ， 在作的图形中，∠A与________是内错角；∠B与________是同位角；∠ACB与________是同旁内角．
9. ( 1分 ) 如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有________.?
10. ( 5分 ) 如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线________所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．
三、解答题（共4题；共32分）
11. ( 8分 ) 图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
12. ( 8分 ) 如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
13. ( 8分 ) 如图，指出图形中的同位角，内错角及同旁内角．
14. ( 8分 ) 如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．
答案解析部分
一、单选题
1.答案： B
考点：同位角、内错角、同旁内角
解： 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。
A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁,又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D:、 在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。
故答案为：B?
分析：根据同位角的定义逐项判断。
2.答案： A
考点：同位角、内错角、同旁内角
解：∠1和∠2是内错角，
故答案为：A.
分析：?两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠3符合定义。
3.答案： A
考点：同位角、内错角、同旁内角
解：∵两个角为内错角
∴没有规定的直线平行的情况下，内错角的度数无法确定。
故答案为：A。
分析：根据内错角的其为一种位置关系，不要与直线平行的性质进行混淆。
4.答案： A
考点：同位角、内错角、同旁内角
解：直线BC，DE被直线AB所截，∠B的同位角是∠1
故答案为：A
分析：利用同位角的定义，根据图形，可得∠B的同位角。
5.答案： A
考点：同位角、内错角、同旁内角
解析：两条直线a，b被第三条直线c所截，?∠1与∠2在截线c的同旁，又在被截两直线a，b的同一侧的角，∴∠1与∠2是同位角。
故答案为：A
分析：?两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角,根据其定义分析判断即可。
6.答案： B
考点：对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角
解：①对顶角相等，故①符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故②不符合题意；
③因为对顶角相等，所以若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③符合题意；
④因为两直线平行，同位角一定相等，两直线不平行时，同位角就不相等，所以若两个角不相等，则这两个角也可是同位角，故④不符合题意．
故答案为：B．
分析：根据对顶角，同位角的含义及性质分别进行判断即可得到答案。
二、填空题
7.答案： 2
考点：同位角、内错角、同旁内角
解：
解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3共2个．
故答案为2
分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．依此求解即可．
8.答案： ∠ACD、∠ACE；∠DCE、∠ACE；∠B ． ???
考点：同位角、内错角、同旁内角
解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠B是同旁内角．
故答案为：∠ACD、∠ACE；∠DCE、∠ACE；∠B ．
分析：根据内错角，同位角以及同旁内角的定义填空．
9.答案：∠ACB，∠ECB
考点：同位角、内错角、同旁内角
解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．
分析：同旁内角是指在两条直线的内部，在第三条直线的同侧。根据同旁内角的意义可知,∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB。
10.答案： （1）BD(或BC)；同位
（2）AC；内错
（3）AB；AC；BC；同旁内
（4）AB；AC；BC
（5）AB；CE；同旁内
考点：同位角、内错角、同旁内角
解：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线BD(或BC)所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，CE被直线所截得的同旁内角．
分析：（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．
三、解答题
11.答案：解：在截线的同旁找同位角．如图，∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角
考点：同位角、内错角、同旁内角
分析：根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 ，利用特点一一判断即可
12.答案：解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
考点：同位角、内错角、同旁内角
分析：开放性的命题，根据三线八角的特点 ：同位角成“F”形图 ，内错角成“Z”形图 ，同旁内角成“U”形图 ，写出符合条件的角即可 。
13.答案：解：同位角：∠3和∠11，∠9和∠1，∠10和∠5，∠9和∠6，∠12和∠8，∠11和∠7，∠8和∠3，∠4和∠7，∠6和∠2；
内错角：∠9和∠3，∠6和∠4，∠3和∠5，∠11和∠6，∠10和∠8，
同旁内角：∠11和∠8，∠10和∠6，∠10和∠3，∠6和∠3，∠4和∠5．
考点：同位角、内错角、同旁内角
分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答．
14.答案：解：∠A的同位角是∠BCE，是直线AB、BC被AE所截而成；
∠A的内错角是∠ACF，是直线AB、GF被AC所截而成；
∠A的同旁内角是∠B，是直线AC、BC被AB所截而成．
考点：同位角、内错角、同旁内角
分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
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