人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
人教版八年级数学下
第十七章 勾股定理

17.1.1勾股定理


图2





a
b
c
猜想：直角三角形的两直角边长
分别为a、b，斜边长为c，
那么

b

a

c
a2+b2=c2。

a
c
b


┐
图1

b

a
a
b
c
剪一剪 拼一拼
你能把图1拼成图2的样子吗?

(4)
(3)

(2)
(1)




(1)
(2)
(3)
(4)
c
c
c
c

(a-b)2
(a-b)2
C2－4×
ab
=
a2 + b2 = c2
可得：
a2+b2－2ab = c2－2ab
b
C
a
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？

b
a

b
a

b
a

b
a

c
c
c
c
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
拼法二
　　　　　　　

如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2。

勾股定理：
　

勾
股
弦
a
b
c

勾股定理的验证方法
证法一、 赵爽弦图验证法
证法二、赵爽弦图的扩充证法
证法三、青朱出入图证法
证法四 、无字证明法
证法五、美国第20任总统伽菲尔德证法



证法一、 赵爽弦图验证勾股定理
∵s大正方形=





a
b
c
而s大正方形=c2
∴a2+b2=c2
返回

b
a

b
a

b
a

b
a

c
c
c
c
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
证法二、赵爽弦图的扩充证法
返回
青出
朱入
朱出




朱方
青方
青入
青入

青出
青出
华罗庚
证法三、青朱出入图
朱入
朱出
返回







a
b
c





①
②
③
④
⑤




证法四 无字证明
返回



a
a
b
b
c
c
证法五、美国第20任总统伽菲尔德证法：
∵ s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2)

s梯形=2× ab+ c2=ab+ c2
　∴ a2+ab+ b2=ab+ c2
∴a2+b2=c2
= a2+ab+ b2
练习：
学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。




24
80
A
B








81
144
A







B
400
625
∟
做一做：1








P
625
400
2
6
x


P的面积 =______________
X=____________


225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
15
20

比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:



8

x

17
















16
20
x
12
5
x
做一做
想一想：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
58厘米
46厘米

74厘米
１、本节课我们经历了怎样的过程？
　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
　２、本节课我们学到了什么？
　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。
作业：
１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。


２、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。
再见