人教B版 必修一 期末复习测试题---幂函数及函数与方程（Word版）

一、知识点回顾：
1、幂函数的性质
2、函数的应用：
（1）求解数学应用题的一般步骤：审题――建模――解模――回归
（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；
3、抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究,但不能作为证明依据。
（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、对称性等）进行演绎探究：勿忘图形结合！
（3）利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。
4、根的分布的几种类型；
5、二分法求方程的零点。
二、基础题热身：
1、设，则使为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、函数的图像与轴只有一个公共点，则的值是 （ ）
A 0 B C 0或 D 0或
3、氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量y1（吨）、市场供应量y2（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足下列关系
y1=－x+70， y2=2x－20
当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.
（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，
决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.
4、（1）若，满足，则的奇偶性是______
（2）若，满足，则的奇偶性是______
5、方程的解所在区间是 （ ）
Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）
6、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，则= 。
三、典型题选讲：
1、设函数对于任意都有且时。
（1）求； （2）证明是奇函数；
（3）试问在时是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；
（4）解不等式。
【变式】设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.
2、我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元，试求和．
（2）问：小张选择哪家比较合算？说明理由．
【变式】
某厂生产某种零件，每个零件的成本为４０元，出厂单价为６０元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过１００个时，没多订购１个，订购的全部零件的出厂价格就降低０．０２元，但实际出厂单价不能地于５１元．
（１）当一次性订购量为多少个时，零件的实际出厂价格恰好为５１元．
（２）设一次性订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式
（３）当销售商一次订购５００个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购１０００个，利润又是多少元（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂价－成本）？
3、描述方程在某个区间上根的情况，需要说明以下问题：方程是否有根，如果有根则需指出有几个根．比如：方程在区间上有实根，且仅有一个实根．不解方程，请你描述方程在区间上根的情况：　　　　　　　　　　　　　　　　。
【变式】若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，下列结论：（1）函数在区间内有零点；（2）函数在区间或内有零点；（3）
函数在区间内无零点；（4）函数在区间内无零点．
其中正确的有　　　　　　　　　　　　　　　（写出所有正确结论的序号）．
四、高模题巩固
1、若2x=-1，则（ ）A、 B、 C、 D、
2、已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（　　）
A． B． C． D．
3、已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4、已知f(x)=ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f(x)=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（ ）
A．2＜－＜3 B．4ac－b2≤0 C．f(2)＜0 D．f(3)＜0
5、给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件
f > (x1＞x2＞0)的函数的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
6、一组实验数据如下表
t
1.02
1.99
3.01
4.00
5.10
6.12
V
0.01
1.50
4.40
7.50
12.09
18.01
与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 （ ）
A.V=log2t B.V=-log2t C. V=2t-2 D. V=(t2-1)
7、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5

A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
8、设函数，满足，则与的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D)
9、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝ 。
10、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税。某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 元。
11、函数对于任意实数满足条件，若则__________。
12、某厂去年生产某种规格的电子元件个，计划从今年开始的年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长此种规格电子元件年产量随年数变化的函数关系是___________。
13、某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是 ．
14、设为正数,若有解,则的取值范围是 。
五、提高题拓展
已知是偶函数，且=993， 是奇函数，求的值 ；
冲刺复习（6）答案：
一、知识点回顾：
二、基础题热身：
1、B 2、D 3、 解：（1）平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.（2）新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.4、（1）奇数（2）偶。5、C 6、1
三、典型题选讲：
1、（1）略（2）max=6,min=-6（3）（0，5）
【变式】（2）
2、解：（1） --------------（3分）
--------------（6分）
（2）由得，或，
即或（舍） ----------------（8分）
当时，，
∴，即选甲家； ---------------（9分）
当时，，即选甲家、选乙家都可以； -------------（10分）
当时，，
∴，即选乙家； -------------（11分）
当时，
∴，即选乙家； --------------（12分）
综上所述：当时，选甲家；当时，，选甲家、选乙家都可以；当时，选乙家。 --------------（14分）
【变式】（１）５５０个（２）
（３）６０００，１１０００。
3、有且仅有一个根。【变式】（3）
四、高模题巩固
1~8AACA ADCD 9、4 10、3750 11、 12、
13、1．5、1．75、1．875、1．8125。
五、提高题拓展 993