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专题讲义】北师大版七年级数学下册
第1讲 同底数幂的乘法与除法专题精讲（提高版）
授课主题 第01讲---同底数幂的乘法与除法
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算; 熟练掌握科学计数法表示小于1的正数
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念 （一）同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数）（二）同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂① ②是正整数），此式也可以逆用，即为正整数） 4、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。 考点一：同底数幂的乘法例1、计算a3?a2正确的是（ ） A．a B．a5 C．a6 D．a9例2、已知x+y﹣3=0，则2y?2x的值是（ ） A．6 B．﹣6 C． D．8 例3、下列四个算式：① a6?a6=a6；② m3+m2=m5；③ x2?x?x8=x10；④ y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例4、计算 ①﹣x5?x2?x10 ②（2）9（2）8?（2）3 ③ a6?a2+a5?a3﹣2a?a7 ④ （a﹣1）3?（a﹣1）2?（a﹣1） 例5、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值． 考点二：同底数幂的除法例1、已知（2amb4）÷（4abn）=，则m、n的值分别为（ ） A．m=1，n=4 B．m=2，n=3 C．m=3，n=4 D．m=4，n=5 例2、已知x4n+3÷xn + 1=xn+ 3?xn+5，求n的值 例3、（1）若33?9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值； （2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值 例4、阅读材料：① 1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④ 任何不等于零的数的零次幂都等于1 试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值 例5、若有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012 C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0例6、（1） （2） （3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90 （4）2 考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米。数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ） A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4例2、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ） A、4.5×105 B、45×106 C、4.5×10﹣5 D、4.5×10﹣4 例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（ ） A、0.000025 B、0.00025 C、0.0025 D、0.025例4、1微米=0.000001米，1微米用科学记数法可表示为（ ）米． A．1×106 B．1×105 C．1×10﹣5 D．1×10﹣6
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10（X不等于1和-1），试探究a，b，c之间的关系，并说明理由 2、下列四个算式① a6?a6=2a12；② t2+t3=t6；③ x3?x8=x11；④ y5+y5+y5=3y5，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则am+n=an?am，就能更灵活地解决问题，已知2a+4﹣2a+1=112，求a的值． 3、计算16x3÷（﹣2x2）的结果是（ ） A．8 B．8x C．﹣8x D．﹣8x54、已知9m÷32m+2=，求n的值 5、计算： （1）（）5÷（）3?（）2 （2）﹣30﹣（1）2×+13÷ （3）（﹣）0+（﹣）2+（﹣）﹣2 （4） 6、我们约定：a?b=10a÷10b，如4?3=104÷103=10 （1）试求：12?3和10?4的值； （2）试求：21?5×102和19?3?4； （3）想一想，（a?b）?c和a?（b?c）是否相等，验证你的结论 7、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。 A、0.10×10﹣6m B、1×10﹣7m C、1.0×10﹣7m D、0.1×10﹣6m 8、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ） A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7 9、将5.62×10﹣4用小数表示为（ ） A．0.000562 B．0.0000562 C．0.00562 D．0.00000562课后反击1、下列计算中，正确的个数是（ ） ① 102×103=106；② 5×54=54；③ a2?a2=2a2；④ b?b3=b4；⑤ c+c2=c3；⑥ b5+b5=2b5；⑦ 22?2+23=24 A．1 B．2 C．3 D．42、下列计算中正确的是（ ） A．a2?a4=a8 B．a5?a5=2a10 C．b2+b2=b4 D．a10?a=a11 3、（1）（﹣）2×（﹣）3 （2）103?104?105 （3）a10?a2?a 4、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值 5、（1） （2）3﹣2+（）﹣1+（﹣2）3+（892﹣890）0 （3） （4） 6、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？ 7、将5.62×10﹣8用小数表示为（ ） A．0.000 000 005 62 B．0.000 000 056 2 C．0.000 000 562 D．0.000 000 000 5628、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11 1、下列说法错误的是（） A、 B、 C、 D、2、下列计算正确的是（ ） A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2 C．3a?a=3a2 D．4a6÷2a3=2a2 3、计算a3?a2的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a3+a2 D．3a2
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数） 1、零指数幂与负整数幂① ②是正整数），此式也可以逆用，即为正整数） 2、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
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【专题讲义】北师大版七年级数学下册
第1讲 同底数幂的乘法与除法专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第01讲---同底数幂的乘法与除法
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算; 熟练掌握科学计数法表示小于1的正数
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念 （一）同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数）（二）同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂① ②是正整数），此式也可以逆用，即为正整数） 4、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。 考点一：同底数幂的乘法例1、计算a3?a2正确的是（ ） A．a B．a5 C．a6 D．a9【解析】B例2、已知x+y﹣3=0，则2y?2x的值是（ ） A．6 B．﹣6 C． D．8【解析】D例3、下列四个算式：① a6?a6=a6；② m3+m2=m5；③ x2?x?x8=x10；④ y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】A 例4、计算 ①﹣x5?x2?x10 ②（2）9（2）8?（2）3 ③ a6?a2+a5?a3﹣2a?a7 ④ （a﹣1）3?（a﹣1）2?（a﹣1） 【解析】① ﹣x17 ② 220 ③ 0 ④（a﹣1）6例5、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．【解析】解：anx﹣ay =an×3an﹣a×（﹣） =3a2n+a2n ∵a=2，n=3， ∴3a2n+a2n=3×26+×26=224考点二：同底数幂的除法例1、已知（2amb4）÷（4abn）=，则m、n的值分别为（ ） A．m=1，n=4 B．m=2，n=3 C．m=3，n=4 D．m=4，n=5【解析】解：由题意可知， m﹣1=1，解得m=2； 4﹣n=1，解得n=3．故选B 例2、已知x4n+3÷xn + 1=xn+ 3?xn+5，求n的值【解析】解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3?xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8， ∴3n+2=2n+8， 解得：n=6例3、（1）若33?9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值； （2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值【解析】解：（1）∵33?9m+4÷272m﹣1=33?32（m+4）÷33（2m﹣1）=33+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=729=36 ∴3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=6 解得：m=2 （2）∵3m=4 ∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n= ∴34n=81=34 ∴4n=4 解得：n=1 ∴2008n=2008 例4、阅读材料：① 1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④ 任何不等于零的数的零次幂都等于1 试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值【解析】解：① 当2x+3=1时，x=﹣1； ② 当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去； ③ 当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意； 综上所述：x的值为﹣1或﹣2015例5、若有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012 C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0【解析】解：原式可化为：（x﹣2011）0+（）2， 根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知： x≠2011，x≠0， 根据原式可知，x﹣2012≠0，x≠2012 故选C 例6、（1） （2）（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90 （4）2【解析】解：（1）原式= （2）原式=9 （3）原式=﹣1 （4）原式=﹣考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米。数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ） A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4【解析】A例2、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ） A、4.5×105 B、45×106 C、4.5×10﹣5 D、4.5×10﹣4【解析】C例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（ ） A、0.000025 B、0.00025 C、0.0025 D、0.025【解析】C例4、1微米=0.000001米，1微米用科学记数法可表示为（ ）米． A．1×106 B．1×105 C．1×10﹣5 D．1×10﹣6【解析】D
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10（X≠1且X≠-1），试探究a，b，c之间的关系，并说明理由．【解析】解：∵2×5=10 ∴xa﹣3×xb+4=xc+1 ∴xa+b+1=xc+1 ∴a+b=c 2、下列四个算式① a6?a6=2a12；② t2+t3=t6；③ x3?x8=x11；④ y5+y5+y5=3y5，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3【解析】C 3、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则am+n=an?am，就能更灵活地解决问题，已知2a+4﹣2a+1=112，求a的值．【解析】解：由2a+4﹣2a+1=16?2a﹣2?2a=14?2a=112， 得到2a=8， 则a=33、计算16x3÷（﹣2x2）的结果是（ ） A．8 B．8x C．﹣8x D．﹣8x5【解析】解：16x3÷（﹣2x2） =[16÷（﹣2）]（x3÷x2） =﹣8x 故选C4、已知9m÷32m+2=，求n的值【解析】解：∵32m+2=（32）m+1=9m+1， ∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1==（）2 ∴n=2 5、计算： （1）（）5÷（）3?（）2 （2）﹣30﹣（1）2×+13÷ （3）（﹣）0+（﹣）2+（﹣）﹣2 （4）【解析】（1）原式= （2）原式= 3 （3）原式=5 （4）原式=66、我们约定：a?b=10a÷10b，如4?3=104÷103=10 （1）试求：12?3和10?4的值； （2）试求：21?5×102和19?3?4； （3）想一想，（a?b）?c和a?（b?c）是否相等，验证你的结论．【解析】（1）根据题中的新定义得：12?3=1012÷103=109；10?4=1010÷104=106 （2）21?5×102=1021÷105×102=1016×102=1018；19?3?4=（1019÷103）?4=1016÷104=1012 （3）（a?b）?c和a?（b?c）不相等，理由如下： （a?b）?c=（10a÷10b）?c=10a﹣b÷10c=10a﹣b﹣c a?（b?c）=a?（10b÷10c）=10a÷10b﹣c=10a﹣b+c （a?b）?c和a?（b?c）不相等7、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。 A、0.10×10﹣6m B、1×10﹣7m C、1.0×10﹣7m D、0.1×10﹣6m【解析】C 8、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ） A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7【解析】B 9、将5.62×10﹣4用小数表示为（ ） A．0.000562 B．0.0000562 C．0.00562 D．0.00000562【解析】A课后反击1、下列计算中，正确的个数是（ ） ① 102×103=106；② 5×54=54；③ a2?a2=2a2；④ b?b3=b4；⑤ c+c2=c3；⑥ b5+b5=2b5；⑦ 22?2+23=24 A．1 B．2 C．3 D．4【解析】C2、下列计算中正确的是（ ） A．a2?a4=a8 B．a5?a5=2a10 C．b2+b2=b4 D．a10?a=a11【解析】D3、（1）（﹣）2×（﹣）3 （2）103?104?105 （3）a10?a2?a【解析】（1）原式= （2）原式=1012 （3）原式= a13 4、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值【解析】解：2a+b+3=2a?2b?23=5×3×8=1205、（1） （2）3﹣2+（）﹣1+（﹣2）3+（892﹣890）0 （3） （4）【解析】（1）原式= （2）原式= （3）原式= - 6 （4）原式=14 6、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【解析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和﹣1的偶次幂为1． 解：一种情况：当x﹣2=1时，x=3 当x﹣2=﹣1时，x=1而x+3=4满足题意． 另一种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意 ∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1． 7、将5.62×10﹣8用小数表示为（ ） A．0.000 000 005 62 B．0.000 000 056 2 C．0.000 000 562 D．0.000 000 000 562【解析】B8、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11【解析】C 1、下列说法错误的是（） A、 B、 C、 D、【解析】C2、下列计算正确的是（ ） A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2 C．3a?a=3a2 D．4a6÷2a3=2a2【解析】C 3、计算a3?a2的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a3+a2 D．3a2【解析】A
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数） 1、零指数幂与负整数幂① ②是正整数），此式也可以逆用，即为正整数） 2、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。 本节课我学到了 我需要努力的地方是
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