中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版七年级数学下册
第6讲 探索直线平行的条件专题精讲(提高版)
授课主题 第06讲---探索直线平行的条件
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 能够正确判断同位角、内错角、同旁内角; 利用直线平行的条件判断两条直线平行; 建立平面图形基本推理和思考能力。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 (一)同位角、内错角、同旁内角1、同位角:如右图所示,具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角,同位角还有∠2和∠5。同位角的特征:①在被截两直线的同一方;②在截线的同侧。 2、内错角:如右图所示,具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角,内错角还有∠2和∠4。内错角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的两侧。 3、同旁内角:具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角还有∠2和∠3。同旁内角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的同侧。 (二)两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简称为:同位角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简称为:内错角角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简称为:同旁内角互补,两直线平行。(三)平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行 考点一: 同位角、内错角、同旁内角例1、如图,下列说法不正确的是( ) A.∠1和∠2是同旁内角 B.∠1和∠3是对顶角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠1和∠4是内错角例2、如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是( ) A.∠1与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠2与∠4是同位角 D.∠3与∠4是内错角 例3、下列说法正确的是( ) A.若两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补 B.相等的角是对顶角 C.有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角 D.若三条直线两两相交,则共有6对对顶角例4、若∠α与∠β同旁内角,且∠α=50°时,则∠β的度数为( ) A.50° B.130° C.50°或130° D.无法确定例5、如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4例6、如图,有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角.请你任意选择其中的三个角(不可选择未标注的角),尝试找到它们的关系,并选择其中一组予以证明 考点二:两条直线平行的条件 例1、如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( ) A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7例2、如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°例3、如图,能判定EC∥AB的条件是( ) A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE例4、如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个 (1)∠B+∠BCD=180° (2)∠1=∠2 (3)∠3=∠4 (4)∠B=∠5 A.1 B.2 C.3 D.4例5、学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有( ) ① 两直线平行,同位角相等;② 两直线平行,内错角相等; ③ 同位角相等,两直线平行;④ 内错角相等,两直线平行. A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ④ 例6、如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2,求证:DC∥AB. 例7、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD交CD于点E,CF平分∠BCD交AB于点F,求证:AE∥CF. 例8、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°): (1)① 若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为 ; ② 若∠ACB=140°,求∠DCE的度数; (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由. (3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由. 考点三: 平行线基本公理例1、过一点画已知直线的平行线( ) A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条例2、下列说法正确的是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两直线被第三条直线所截,同旁内角互补 C.不相交的两条直线叫平行线 D.邻补角的平分线互相垂直例3、如果a∥b,a∥c,那么b与c的位置关系是( ) A.不一定平行 B.一定平行 C.一定不平行 D.以上都有可能例4、下面说法正确的个数为( ) (1)过直线外一点有一条直线与已知直线平行; (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (3)两角之和为180°,这两个角一定邻补角; (4)同一平面内不平行的两条直线一定相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击 1、如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角2、图中,用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中,错误的判断是( ) A.若将AC作为第三条直线,则∠1和∠3是同位角 B.若将AC作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角 C.若将BD作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角 D.若将CD作为第三条直线,则∠3和∠4是同旁内角 3、如图,下列判断正确的是( ) A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角4、在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中,不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是( ) A.如图1,展开后测得∠1=∠2 B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3,测得∠1=∠2 D.在图④中,展开后测得∠1+∠2=180° 5、如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6、下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( ) A. B. C. D. 7、如图,∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2 (1)若∠l=55°,求∠2的度数; (2)求证:AE∥FP 8、MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由. 课后反击1、如图,下列判断正确的是( ) A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角2、如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个 A.1 B.2 C.3 D.43、如图,属于内错角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠44、如图,下列条件中: ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5 则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号) 5、下列说法: ① 若a与c相交,则a与b相交; ② 若a∥b,b∥c,那么a∥c; ③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④ 在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. 其中错误的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6、下列说法正确的个数有( )个. ① 如果a∥b,b∥c 则a∥c ② 两点之间,直线最短 ③ 26°45′的补角是153°15′ ④ 我们平时说的西南方向是指西偏南45°或南偏西45° ⑤ 如果C是AB的三等分点,则AC=AB. A.2 B.3 C.4 D.5 7、已知,如图,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C,求证:AB∥MN. 8、如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠MAE=45°,∠FEG=15°,EG平分∠AEC,∠NCE=75°.求证: (1)AB∥EF. (2)AB∥ND. 1、如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则( ) A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交2、如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
S(Summary-Embedded)——归纳总结
(一)两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简称为:同位角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简称为:内错角角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简称为:同旁内角互补,两直线平行。 平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版七年级数学下册
第6讲 探索直线平行的条件专题精讲(解析版)
参考答案
授课主题 第06讲---探索直线平行的条件
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 能够正确判断同位角、内错角、同旁内角; 利用直线平行的条件判断两条直线平行; 建立平面图形基本推理和思考能力。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 (一)同位角、内错角、同旁内角1、同位角:如右图所示,具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角,同位角还有∠2和∠5。同位角的特征:①在被截两直线的同一方;②在截线的同侧。 2、内错角:如右图所示,具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角,内错角还有∠2和∠4。内错角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的两侧。 3、同旁内角:具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角还有∠2和∠3。同旁内角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的同侧。(二)两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简称为:同位角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简称为:内错角角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简称为:同旁内角互补,两直线平行。(三)平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行 考点一: 同位角、内错角、同旁内角例1、如图,下列说法不正确的是( ) A.∠1和∠2是同旁内角 B.∠1和∠3是对顶角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠1和∠4是内错角【解析】A例2、如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是( ) A.∠1与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠2与∠4是同位角 D.∠3与∠4是内错角【解析】D 例3、下列说法正确的是( ) A.若两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补 B.相等的角是对顶角 C.有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角 D.若三条直线两两相交,则共有6对对顶角【解析】D 例4、若∠α与∠β同旁内角,且∠α=50°时,则∠β的度数为( ) A.50° B.130° C.50°或130° D.无法确定 【解析】D例5、如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4【解析】C 例6、如图,有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角.请你任意选择其中的三个角(不可选择未标注的角),尝试找到它们的关系,并选择其中一组予以证明 【解析】根据三角形的外角和为360°,三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系 解:如∠2+∠4+∠6=360°,∠1+∠5+∠7=180°,∠2=∠5+∠7,∠3=∠1+∠8 已知如图:有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角 求证:∠1+∠5+∠7=180° 证明:∵∠DAC+∠7+∠5=180° 又∵∠1=∠DAC ∴∠1+∠5+∠7=180° 考点二:两条直线平行的条件 例1、如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( ) A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7【解析】B例2、如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°【解析】C例3、如图,能判定EC∥AB的条件是( ) A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE【解析】D例4、如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个 (1)∠B+∠BCD=180° (2)∠1=∠2 (3)∠3=∠4 (4)∠B=∠5 A.1 B.2 C.3 D.4【解析】C例5、学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有( ) ① 两直线平行,同位角相等;② 两直线平行,内错角相等; ③ 同位角相等,两直线平行;④ 内错角相等,两直线平行. A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ④ 【解析】由作图过程可知,∠1=∠2,为内错角相等;∠1=∠4,为同位角相等; 可知小敏画平行线的依据有:③ 同位角相等,两直线平行;④ 内错角相等,两直线平行,故选C 例6、如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2,求证:DC∥AB. 【解析】证明:∵DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线, ∴∠∠ADC,∠2=∠ABC ∵∠ABC=∠ADC ∴∠3=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DC∥AB例7、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD交CD于点E,CF平分∠BCD交AB于点F,求证:AE∥CF. 【解析】证明:∵∠B=∠D=90°, ∴∠DAB+∠DCB=180°,∠CFB+∠FCB=90° ∵AE平分∠BAD交CD于点E,CF平分∠BCD交AB于点F ∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90° ∴∠CFB=∠EAB ∴AE∥CF 例8、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°): (1)① 若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为 ; ② 若∠ACB=140°,求∠DCE的度数; (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由. (3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.【解析】(1) ① ∵∠ECB=90°,∠DCE=45° ∴∠DCB=90°﹣45°=45° ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135° 故答案为:135° ② ∵∠ACB=140°,∠ACD=90° ∴∠DCB=140°﹣90°=50° ∴∠DCE=90°﹣50°=40° (2)∠ACB+∠DCE=180° ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB ∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180° (3)存在, 当∠ACE=30°时,AD∥BC, 当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE, 当∠ACE=120°时,AD∥CE, 当∠ACE=135°时,BE∥CD, 当∠ACE=165°时,BE∥AD.考点三: 平行线基本公理例1、过一点画已知直线的平行线( ) A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条【解析】D 例2、下列说法正确的是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两直线被第三条直线所截,同旁内角互补 C.不相交的两条直线叫平行线 D.邻补角的平分线互相垂直【解析】D例3、如果a∥b,a∥c,那么b与c的位置关系是( ) A.不一定平行 B.一定平行 C.一定不平行 D.以上都有可能【解析】B例4、下面说法正确的个数为( ) (1)过直线外一点有一条直线与已知直线平行; (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (3)两角之和为180°,这两个角一定邻补角; (4)同一平面内不平行的两条直线一定相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】B
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角【解析】B 2、图中,用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中,错误的判断是( ) A.若将AC作为第三条直线,则∠1和∠3是同位角 B.若将AC作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角 C.若将BD作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角 D.若将CD作为第三条直线,则∠3和∠4是同旁内角【解析】B3、如图,下列判断正确的是( ) A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角【解析】A4、在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中,不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是( ) A.如图1,展开后测得∠1=∠2 B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3,测得∠1=∠2 D.在图④中,展开后测得∠1+∠2=180°【解析】C 5、如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【解析】C 6、下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( ) A. B. C. D.【解析】B 7、如图,∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2. (1)若∠l=55°,求∠2的度数; (2)求证:AE∥FP【解析】(1)∵∠AOE=∠1,∠FOP=∠2 又∵∠AOE=∠FOP(对顶角相等) ∴∠1=∠2 ∵∠1=55° ∴∠2=55° (2)证明:∵∠BAP+∠APD=180° ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2 ∴∠EAO=∠FPC ∴AE∥PF 8、MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.【解析】延长MF交CD于点H ∵∠1=90°+∠CFH,∠1=140°,∠2=50° ∴∠CHF=140°﹣90°=50° ∴∠CHF=∠2 ∴AB∥CD 课后反击1、如图,下列判断正确的是( ) A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角【解析】A2、如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4【解析】C 3、如图,属于内错角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠4 【解析】D4、如图,下列条件中: ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5 则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)【解析】① ③ ④5、下列说法: ① 若a与c相交,则a与b相交; ② 若a∥b,b∥c,那么a∥c; ③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④ 在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. 其中错误的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【解析】A6、下列说法正确的个数有( )个. ① 如果a∥b,b∥c 则a∥c ② 两点之间,直线最短 ③ 26°45′的补角是153°15′ ④ 我们平时说的西南方向是指西偏南45°或南偏西45° ⑤ 如果C是AB的三等分点,则AC=AB. A.2 B.3 C.4 D.5【解析】B 7、已知,如图,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C,求证:AB∥MN.【解析】证明:∵EF⊥AC,DB⊥AC∴EF∥DM ∴∠2=∠CDM ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠CDM ∴MN∥CD ∴∠C=∠AMN ∵∠3=∠C ∴∠3=∠AMN ∴AB∥MN8、如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠MAE=45°,∠FEG=15°,EG平分∠AEC,∠NCE=75°.求证: (1)AB∥EF. (2)AB∥ND.【解析】(1)证明:∵∠1=60°,∠2=60° ∴∠2=∠1 ∴AB∥EF (2)证明:∵AB∥EF,∠MAE=45° ∴∠AEF=∠MAE=45° ∵∠FEG=15° ∴∠AEG=45°+15°=60° ∵EG平分∠AEC ∴∠CEG=∠AEG=60° ∴∠FEC=60°+15°=75° ∵∠NCE=75° ∴∠FEC=∠NCE=75° ∴EF∥ND ∵AB∥EF ∴AB∥ND 1、如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则( ) A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交【解析】C2、如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. 【解析】OA∥BC,OB∥AC ∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2 ∴OB∥AC ∵∠2=50°,∠3=130°, ∴∠2+∠3=180°, ∴OA∥BC
S(Summary-Embedded)——归纳总结
(一)两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简称为:同位角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简称为:内错角角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简称为:同旁内角互补,两直线平行。 平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1