2020年人教版八年级下学期第16章二次根式达标测试（附答案）

2020年人教版八年级下学期第16章《二次根式》达标测试
满分：100分
姓名：___________班级：___________座号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
2．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．×＝ B．+＝ C．＝2 D．÷＝2
4．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
5．若a＞0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
6．若5＜m＜9，则化简+的结果是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
7．（a﹣1）变形正确的是（　　）
A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣
8．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
9．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（　　）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）

A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是　 　．
13．化简的结果为　 　．
14．计算：×＝　 　．
15．计算＝　 　．
16．用一组a，b的值说明式子“＝2a2b”是错误的，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　．
17．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是　 　．
18．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算：．




20．（10分）计算
（1）（3﹣2+）÷2
（2）×﹣（+）（﹣）


21．（6分）先化简，再求值．
已知a＝，求2﹣+（a+1）（a﹣1）的值．




22．（8分）定义：若两个二次根式a、b满足a?b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　 　．
（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．




23．（8分）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：＝　 　；＝　 　．
（2）填空：的倒数为　 　．
（3）化简：．







24．（8分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　 　＝　 　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
③应用：计算．



















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，
解得x≥6．
故选：A．
2．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；
B、2不能再开方，是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝2，不是最简二次根式．
故选：B．
3．【解答】解：A、×＝，符合题意；
B、+，无法计算，不合题意；
C、＝2，不合题意；
D、÷＝，不合题意；
故选：A．
4．【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，
解得：x＝1．
故选：C．
5．【解答】解：∵a＞0，∴＝a．
＝＝﹣1．
故选：B．
6．【解答】解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故选：B．
7．【解答】解：∵有意义，
∴1﹣a＞0，
∴a﹣1＜0，
∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．
故选：C．
8．【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
9．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
故选：B．
10．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝+4，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：要使代数式有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
12．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，
故b＝﹣4，
则＝＝＝3，
∴a﹣b的平方根是：±3．
故答案为：±3．
13．【解答】解：原式＝（2﹣）2019?（2+）2019?（2+）
＝[（2﹣）（2+）]2019?（2+）
＝[22﹣（）2]2019?（2+）
＝12019?（2+）
＝2+，
故答案为：2+．
14．【解答】解：原式＝××＝7，
故答案为：7．
15．【解答】解：原式＝﹣+﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
16．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，＝＝2，2a2b＝2×12×（﹣1）＝﹣2，
∴“＝2a2b”是错误的，
故答案为：1；﹣1（答案不唯一）．
17．【解答】解：∵a＝﹣1，
∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．
故答案为：12．
18．【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，
∴a+9＝2，
∴a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
三．解答题（共6小题）
19．【解答】解：原式＝．
20．【解答】解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2
＝12÷2
＝6；
（2）原式＝﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1．
21．【解答】解：2﹣+（a+1）（a﹣1）
＝2﹣
＝2﹣|a﹣2|+a2﹣1，
当a＝时，原式＝2﹣（2﹣）+（）2﹣1＝2﹣2++2﹣1＝+1．
22．【解答】解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴a＝4，
∴a＝＝2，
故答案为：2；
（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，
∴（2+）（4+m）＝2，
∴4+m＝＝＝4﹣2，
∴m＝﹣2．
23．【解答】解：（1）＝＝；＝＝；
（2）＝﹣，
即的倒数为﹣；
故答案为，，﹣；
（3）原式＝+++…+）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝（2n+1﹣1）
＝n．
24．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；

②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；

③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．