2020年春北师大八年级数学下册 1.1等腰三角形（提高）学案（无答案）

学科教师辅导讲义
学员编号：
年 级：八年级(下)
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：数 学
学科教师：
授课主题
第01讲-等腰三角形
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理；
掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其证明；
能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理
1、等腰三角形的性质定理
（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）
（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。
（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
2、等腰三角形的判定定理
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。
（3）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
考点一：等腰三角形的性质
例1、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
例2、等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
例3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．17.5°
C．20° D．22.5°
例4、在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）
A．110° B．120°
C．130° D．140°
例5、如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=　 　．
例6、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形
底边长为　 ．
例7、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
例8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
考点二：等腰三角形的判定
例1、在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°
C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°
例2、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（　　）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
例3、△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
例4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
例5、如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②∠DFB=∠EFC；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的是　 ．（填序号，错选、漏选不得分）
例6、如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）求证：∠BEC＞∠BDC．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）
A．16cm B．17cm
C．20cm D．16cm或20cm
2、等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）
A．40°，40° B．80°，20°
C．50°，50° D．50°，50°或80°，20°
3、如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40° B．30°
C．70° D．50°
4、如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）
A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°
C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°
5、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．①② B．①③
C．③④ D．②③
6、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，
当∠A=　 或 时，△AOP为直角三角形；
当∠A=　 或 或 　时，△AOP为等腰三角形．
7、如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= °．
8、如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=　 度，图中有 　个等腰三角形．
9、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
求证：DE=DF．
10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
11、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：△ABC是等腰三角形．
课后反击
1、已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）
A．55°，55° B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
2、等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（　　）
A．42° B．60°
C．36° D．46°
3、如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）
A．44° B．66°
C．88° D．92°
4、如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（　　）
A．40° B．50°
C．60° D．不能确定
5、如图，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（　　）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
6、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为　 ．
7、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：　 ．
8、如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE将∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是　　．
9、如下图中，在△ABC中，有AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若有
∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．
1、【2015?长沙】下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4
C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2
2、【2016?山东】如下图中，将△ABC沿BD对折，使得点C落在AB上的点C′处，且∠C=2∠CBD，已知 ∠A=36°．
（1）求∠BDC的度数；
（2）写出图中所有的等腰三角形（不用证明）
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、等腰三角形的性质定理
（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）
（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。
（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
2、等腰三角形的判定定理
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。
（3）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
1、涉及等腰三角形腰上的高的问题时，需要注意分类讨论；
2、等腰三角形“三线合一”的成立的条件一定要明确；
3、等腰三角形需要满足一般三角形的性质。
本节课我学到
我需要努力的地方是