8.2.2 消元---解二元一次方程组课件

(共22张PPT)
人教版 七年级数学下
8.2加减消元法
---解二元一次方程组
学习目标
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
回顾旧知




10-x
2x+(10-x)=16
同学们观察，这两个方程中y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元法吗？
x+y=10 ①
2x+y=16 ②

1.用代入法解二元一次方程组
解：由①得：y= ③
把③代入②得：
解得：x=6
将x=6代入③得：y=4
所以这个方程组的解是：
x=6
y=4

我们发现两个方程中y的系数相等，进而想到利用等式的性质将两个方程相减就可以消去y， ①- ②或②- ①都行，具体分析如下。
合作探究---加减消元法
1.用解二元一次方程组

①
②
分析： ②- ①
② 左边 - ①左边 = ②右边 - ① 右边
2x+y -x-y＝6
x=6




(2x+y)
- (x+y)
= 16
－10
x+y=10 ①
2x+y=16 ②

1.解二元一次方程组：
合作探究---加减消元法
所以这个方程组的解是:


解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①得: 6+y=10
解得: y＝4
方法总结：
同一未知数的系数
时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
合作探究---加减消元法
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②


解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
2、解方程组：
所以这个方程组的解是

x=0.6
y=0.1
同学们观察，这两个方程中y的系数有什么关系？

方程①、②中未知数y的系数互为相反数，可以利用两个方程相加消去未知数y.
方法总结：
同一未知数的系数
时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
将x=0.6代入②可以吗？
合作探究---加减消元法
归纳总结：
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,
简称加减法.
当方程组中两个方程的同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
合作探究---加减消元法
3、用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
同学们再观察，这两个方程中x、y的系数有什么关系？

方程①、②中未知数x、y的系数既不互为相反数，也不相等，所以不能直接通过加减来消元.
为了消元，我们可以在方程两边乘适当的数，使同一个未知数在两个方程中的系数相等或相反，比如我们对x的系数进行改造。
如果用加减法消去y，应如何解？解得结果一样吗？
方法总结：
同一未知数的系数
时，
我们可以通过等式的性质，
使未知数的系数
！
不相等也不互为相反数
相等或
互为相反数
小试牛刀
1、用加减法解下列方程组：
小试牛刀
2、已知 , 则a+b等于_____.
3

①


②

知识点拨：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：?+?得 ：4a+4b=12， a+b=3.
变式训练：已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解： ②-①得：2x－2y＝－1－5，
得：x－y＝－3.
总结归纳
变形后加减消元法解方程组的主要步骤有哪些？
变形
变同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减


求解


写解
写出方程组的解

消去一个未知数化为一元一次方程
求出一个未知数的值
回代

代入原方程求出另一个未知数的解
消元先看相同未知数系数的最小公倍数
用加减法解决实际问题
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
3.6hm2
8hm2
用加减法解决实际问题
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 ______
解得 x=_______
把x=_____ 代入①，得y=______
所以方程组的解为：
答：一台大收割机和一台小收割
机每小时分别收割小麦0.4hm2
和0.2hm2
11x=4.4
0.4
0.4
0.2
①


②

小试牛刀
1、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
归纳总结
思考：我们现在已经学习了两种解二元一次方程组的方法，那么如何合理的选择消元法来解二元一次方程组？
（1）代入消元法：当存在未知数的系数的绝对值是1 的时候我们优先
选择代入法；
（2）加减消元法：当未知数的系数相等或者互为相反数又或者存在整
倍数关系时我们优先选择加减法。
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么叫加减消元法？
2、加减消元法的步骤是什么？
分层演练
1. 用加减法解方程组

6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
知识点拨：未知数x的系数相等，两个方程组相减即可消去x。
2.已知方程组 解为 ，则2a-3b的值为（ ）
A、4 B、6 C、-6 D、-4


ax-by=4
ax+by=2
x=2
y=1
B
知识点拨：将解分别带入方程组，问题就转化为一组关于a、b的二元一次方程组。
分层演练
3、若 ,则x+2y= ______

-3
1
-1
4.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，y=__ _
知识点拨：根据算术平方根和绝对值的非负性可得x+y+2=0，x-y=0.
知识点拨：所含字母形同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
分层演练
分层演练




①

②


6、用较为简便的方法解方程组：
解：由① + ②，得 4(x+y)=36








所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
课后作业
课本教材第98页：3、4、5题
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