第二十章 数据的分析单元测试卷B（含解析）

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数据分析单元测试卷（B）
一、单选题
1．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
2．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：
月用水量（吨） 4 5 6 8 13
户数 4 5 7 3 1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是5 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是6
3．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
4．某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是单位：，和，若第一周这五天的平均气温为，则第二周这五天的平均气温为（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A． B．3 C． D．9
6．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多

7．一组数据：，a，a，，若添加一个数据a，下列说法错误的是
A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变
8．某同学参加了学校举行的“五好小公民?红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8

关于七名评委给该同学的打分下列说法错误的是（　　）
A．中位数是8分 B．众数是8分
C．极差是3分 D．平均数是7分
9．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
10．如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．

A．， B．， C．， D．，


二、填空题
11．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．
12．若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．
13．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．

14．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．
15．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．

16．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是______．
17．某厂对A，B，C三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？________.（填“正确”或“不正确”）
18．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．

三、解答题
19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲
乙

（1）写出表格中的值：
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据：
年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 0 10 4 1
八年级 1 5 8 1

（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 　 　 75 75
八年级 77.5 80 　 　

得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出　 　年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
21．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85

（1）求出说课成绩的中位数、众数；
（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7


（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
23．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：

(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
24．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25

根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）这两名同学中，　 　的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，理由是：　 　；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，班由是：　 　．
25．设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
；
．
26．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：

请解答下列问题：
(1)、餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)、所有员工工资的中位数是多少？
(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？



参考答案
1．B【解析】
A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．
2．C【解析】
A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；
B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；
C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；
D、方差是：S2＝ [4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选：C．
3．B
【解析】分情况讨论：
①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5
②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5
③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11
④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定
故选：B
4．D【解析】根据平均数的公式，可知第一周的平均数位为：=7℃，而第二周的平均气温为：==7+3=10℃.
故选：D.
5．C【解析】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.
6．D【解析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同。故选D。
7．D【解析】一组数据：a?1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，
若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变，
故选D
8．A【解析】从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，
7处在第4位为中位数，故A选项错误，符合题意；
数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B正确，不合题意；
极差是：8﹣5＝3（分），故选项C正确，不合题意
该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7＝7（分），故选项D正确，不合题意．
故选：A．
9．A【解析】
在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A.
10．B【解析】根据统计图可得众数为，
将10个数据从小到大排列：，，，，，，，，，．
∴中位数为，故选．
11．41，3
【解析】根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为.
故答案为：41，3.
12．13.6【解析】数据0，，8，1，的众数是，
，
，
，
故答案为：13.6．
13．19【解析】∵中位数为4
∴中间的数为4，又∵众数是2
∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
14．8 或 10
【解析】设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；
设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.
故答案为：8或10.
15．8.5【解析】根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.
16．2【解析】由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，则原来的方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2，现在的方差S22=[（x1+1--1）2+（x2+1--1）2+…+（x5+1--1）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2，所以方差不变．
故答案为：2．
17．不正确【解析】本题应根据降价后的各个型号彩电的价格计算出平均价格，再计算平均降价，由于A，B，C三种型号彩电的价格不知道，因此根据平均数的定义无法计算此次降价的平均数，故该厂的说法不正确.
18．0.8
【解析】由题意知，原来的平均年龄为,每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为+3.则每个人的年龄相当于加了3岁，
原来的方差s12= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=0.8，
现在的方差s22=[（x1+3--3）2+（x2+3--3）2+…+（xn+3--3）2]
=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=0.8，方差不变．
故答案是：0.8．
19．（1），，，；（2）选择乙，理由见解析
【解析】（1）甲的平均成绩（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数（环），
又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的众数：c=8（环）
其方差为：

=×（16+9+1+0+3+4+9）==；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
20．（1）76.8，81；（2）八，见解析；（3）20人．
【解析】（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，
八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；
（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
故答案为：八；
（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．
21．（1）中位数:85.5；众数：85；（2）序号为3、6号的选手将被录用．
【解析】（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位数是（85+86）÷2＝85.5，
85出现的次数最多，∴众数是85．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为： （分）；
序号为6号的选手成绩为：（分）．
因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
22．7 7 6.3 乙运动员更合适
【解析】（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员测试成绩的中位数都是7分．
运动员丙测试成绩的平均数为： =6.3（分）
故答案是：7；7；6.3；
（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6
甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6
甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3
∴甲、乙较丙优秀一些，
∵S甲2＞S乙2
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，

第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=．
23．（1）平均数为12.375，众数是12，中位数是12；（2）应选中位数作为日生产件数的定额．
【解析】(1)由表格可得，
平均数为：＝12.375，
众数是12，中位数是12；
(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
24．（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多
【解析】（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；
（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．
故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
25．；．
【解析】设一组数据的平均数是m，
即，
则．
，
，
的平均数是；
，
，
的平均数是．
26．(1)平均工资为4350元;(2)工资的中位数为2000元；(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当　(4)能反映餐厅员工工资的一般水平.
【解析】（1）根据加权平均数的定义即可得到结论；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）由平均数的定义即可得到结论．
试题解析：（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；
（2）工资的中位数为=2000元；
（3）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．











试卷第1页，总3页


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