人教版数学七年级下册：6.1.1 平方根 课件（32张PPT）

课件32张PPT。第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根1课堂讲解算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性2课时流程逐点
导讲练课堂小结课后作业(1)根据图填空：
x2=_______,
y2=_______,
z2=_______,
w2=_______,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能
表示它们吗?2x2+1y2+1z2+11知识点算术平方根的定义问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____.
说说6和36这两个数又怎样的关系呢？
问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.
(2) 0的算术平方根是___.知1－导问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得
意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应
取多少？
你一定会算出边长应取5 dm. 说
一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画
布的边长应取5 dm. 知1－导（来自教材）填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个
正数的问题.（来自教材）知1－导定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，
即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为
读作 “根号a”．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲（来自《点拨》）下列说法正确的是(　　 )
A．3是9的算术平方根　　
B．－2是4的算术平方根
C. (－2)2的算术平方根是－2
D．－9的算术平方根是3例1 A知1－讲（来自《点拨》）导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等
于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正
数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2
＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；
负数没有算术平方根．知1－讲（来自《点拨》） 算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，
它的算术平方根也是非负数．1 【中考·宜宾】9的算术平方根为(　　)
A. 3 B．－3 C．±3 D．
2 下列说法正确的是(　　)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术
平方根
D．以上说法都不对知1－练（来自《典中点》）AA2知识点求算术平方根(1) 正数的算术平方根是一个正数；
(2) 0的算术平方根是0；
(3) 负数没有算术平方根；
(4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．知2－讲（来自《点拨》）知2－讲（来自教材）求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.例2 解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即
(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ，
即 ；
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
根是0.01，即 =0.01.知2－讲(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数
的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不
同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因
此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有
用．（来自《点拨》）知2－练1求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.（来自《教材》）解：(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方
根是0.05，即 ＝0.05；
(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9，
即 ＝9；
(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算
术平方根是3，即 ＝3.知2－练2求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .（来自《教材》）解：知2－练3【中考·武汉】计算 的结果为（　　）
A．6 B．－6
C．18 D．－18
设 ＝a，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝441 B．a＝4412
C．a＝－21 D．a＝214（来自《典中点》）AD知2－练5下列说法：
①－4的算术平方根是－2；
②3的算术平方根是9；
③ 是7的算术平方根；
④64的算术平方根是8.其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个（来自《典中点》）B知2－练6一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（　　）
A．a＋1　　 B．a2＋1　　
C. 　　 D.（来自《典中点》）B知2－练7如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　）
A.　　
B．2　　
C.　　
D.（来自《典中点》）C3知识点算术平方根的非负性问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是
______，即 ＝______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，
即 ＝______.
(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，
即 ＝______.8880.50.50.5000问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个______数，
算术平方根 是一个______数.非负非负知3－导所以算术平方根 具有双重非负性：
1. 被开方数a是非负数，即a ≥0;
2. 算术平方根 本身是非负数，即知3－导知3－讲（来自《点拨》）若 ＝0，求x2 015＋y2 016的值．例3 导引：非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数
为0时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出
代数式的值．
∵ ≥0， ≥0， ＝0，
∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.
∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
解：知3－讲 算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当
几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都
为0.（来自《点拨》）(1) 中，被开方数a是_______，即a_______0；
(2) 是________，即 ________0，即非负数的
算术平方根是_______；负数没有算术平方根，
即当a________0时， 无意义．知3－练（来自《典中点》）1非负数≥非负数≥非负数＜知3－练（来自《典中点》）2下列说法中不正确的有（　　）
①一个数的算术平方根一定是正数；
②100的算术平方根是10，记作 ＝10；
③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；
④a2的算术平方根为a.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个B知3－练（来自《典中点》）3【中考·自贡】若 ＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（　　）
A．－2 B．0
C．1 D．2D知3－练（来自《典中点》）4【中考·济宁】若 ＋ ＋1有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≥ B．x≤
C．x＝ D．x≠C1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数．
2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．1知识小结求 的算术平方根．2易错小结解：易错点：误将求 的算术平方根求成a的算术平方根造
成错误. 请完成《点拨训练》P35-36对应习题！