人教版七年级下册9．2一元一次不等式教案（含2课时）

9.2一元一次不等式（第1课时）
课 型 新 授 单 位 花园中学 主备人 杨静
教学目标：1.知识与技能：掌握含括号、分母的一元一次不等式的解法，会在数轴上表示不等式的解集，初步感悟数形结合的思想。2.过程与方法：经历一元一次不等式解法的探究过程，了解类比的数学思想，知道解一元一次不等式和解一元一次不等式的联系与区别，使数学知识自然传承。3.情感、价值观：通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性
重点、难点：教学重点：掌握含括号、分母的一元一次不等式的解法，会在数轴上表示不等式的解集，初步感悟数形结合的思想。教学难点：经历一元一次不等式解法的探究过程，了解类比的数学思想，知道解一元一次不等式和解一元一次不等式的联系与区别，使数学知识自然传承。
教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情境、引入新课观察下面的式子，它们有什么共同特征？（1）x-7=26 (2)3x=2x+1 (3)-4x=3 (4)x=50特点：1.只含有一个未知数 2.未知数的最高次数是1次 3. 等号的两边都是整式 一元一次方程的概念： 含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． （等号飞走，出现下列式子）（1）x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)-4x>3 (4)x>50特点：1.只含有一个未知数 2.未知数的最高次数是1次 3.不等号的两边都是整式 一元一不等式的概念含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式判断下列不等式中哪些是一元一次不等式? 【从学生熟悉的已经学习过的一元一次方程的概念进行引入，利用类比思想学习不等式，在解决问题的过程中，引导学生进行小组讨论、交流，形成共识。】二、自主学习、合作探究1.利用不等式的性质解不等式： 观察解题过程你能发现什么？ 注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．其实，解一元一次不等式就是类比于解一元一次方程4.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(1) (2) 观察比较：对比第①②小题和例题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？要看未知数的系数的符号， 若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变； 若未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变． 步骤 依据 归纳：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 三、巩固训练、深化提高① ② 【通过例题的处理，加深学生熟练解一元一次不等式的能力，并从中体会类比思想的应用。】 四、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。【教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】板书设计:9.2 一元一次不等式（1） 一元一次不等式的概念 例题讲解 方程不等式的解法对比
作业设计1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A． B． C． D． 2.已知是关于的一元一次不等式,那么=______.3..火眼金睛辩对错 解：去分母得 6x – 4x – 2 < 2 – 3 (3–x) ① 去括号得 6x – 4x – 2 < 2 – 9–3x ② 移项得 6x –4x –3x <2 – 9 –2 ③ 合并同类项得 –x < –9 ④ 系数化为1得 x < 9 ⑤ 如果错误，请指出错在哪里？并给出正确的解答．
教学反思：本节课的内容是七年级下册《一元一次不等式》。学习了一元一次方程，知道了一元一次方程的有关概念及其解法，本节主要学习一元一次不等式及其解法，这是学好利用一元一次不等式解决实际问题的关键。从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于不等式基本性质的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。






9.2一元一次不等式（第2课时）
课 型 新 授 单 位 花园中学 主备人 杨静
教学目标：1.知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题2.过程与方法：经历由具体问题抽象出不等式模型的过程，感受实际生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.3.情感、价值观：通过对不等式问题的探索，提高应用和解决实际问题的能力.
重点、难点：教学重点：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来。
教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情境、引入新课如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？【从学生实际生活出发，引导学生发现生活中的数学问题，激发学生探究的欲望，培养数学研究的兴趣】二、自主学习、合作探究【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞21.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等． 【类型三】 分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型四】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小． 三、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。【教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】板书设计:应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：―→―→
作业设计1．有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力÷体重)×100,初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg,那么小明的握力至少要达到_______kg时才能合格. 2.有人问一位老师，所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩．”试问这班最多有学生______个．3. 一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价相同
教学反思：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系