【人教版八年级数学下册同步精选】18.1.1 平行四边形的性质同步精选练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版八年级数学下册同步精选】18.1.1 平行四边形的性质同步精选练习(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 512.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 16:31:01 | ||
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文档简介
18.1.1平行四边形的性质同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，，则大小为（ ）
A．40 B．45 C．60 D．140
2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（???? ）
A．22 B．20 C．16 D．10
3．如图，平行四边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3，则AE 的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A．18 B．28 C．36 D．46
5．在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
7．如图，ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
二、填空题
9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝__________cm．
10．若□ABCD中，∠A=50°，则∠C=_______°．
11．如图，在?ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为______
12．平行四边形ABCD的对角线交于点O，已知△OBC的周长为59厘米，且AD的长是28厘米，两对角线的差为14厘米，那么较长的一条对角线长是______厘米．
13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有 对全等三角形．
14．如图，在?ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝_____°．
15．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=__________．
三、解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE
17．如图，在?ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.
19．已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出邻角互补，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°∠A=140°；
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的邻角互补．
2．B
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为16，
∴OD+OC=16?6=10，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=20，
故选B.
3．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形周长的计算方法先写出△AOD的周长和△AOB的周长，然后利用差值计算得到AE的长.
【详解】
解：∵ABCD的周长为26cm，? ∴AB+AD=13cm，OB=OD，? ∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，? ∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，? ∴AB=5cm，AD=8cm.? ∴BC=AD=8cm.? ∵AC⊥AB，E是BC中点，? ∴AE=?BC=4cm；? 故选：B.
【点睛】
此题重点考察学生对平行四边形周长的理解，掌握平行四边形周长计算方法是解题的关键.
4．C
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.
∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.
故选C.
5．B
【解析】
【分析】
由于ABCD是平行四边形，则LA+ZB-180，LA=LC，因LA：LB-7：2，所以可求得2A的值，即可求得/C的值
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=7:2
∴∠A=140°
∴∠C=140°
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，识记并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
【详解】
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD=BC=5，DC=AB=3，AD∥BC，推出∠DAE=∠BEA，根据AE平分∠BAD，能证出∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=3，根据EC=BC-BE，代入即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=7，DC=AB=4，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故选C．
8．C
【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
点睛：此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
9．
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分、对边互相平行的性质，得到DO=OB，CO=OA，CB=DA,然后再根据勾股定理求解.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6
∴ADBC,OAOC=6.
∴.
∴在中，
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，务必清楚的是平行四边形对角线互相平分，对边平行.直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方.
10．50
【解析】
因为平行四边形的对角相等,所以∠C=50°,故答案为: 50°.
11．6
【解析】
∵在?ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E， ∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC， ∴∠DEA=∠DAE， ∴AD=DE=BC， ∵DE：EC=3：1，AB的长为8， ∴DE=AD=BC=6． 故答案是：6．
12．38
【解析】
【分析】
依题意作出平行四边形ABCD，设BD为较长的对角线，由平行四边形的对边相等，对角线互相平分可推出BD+AC=62cm，再由BD-AC=14cm，解方程组即可得出答案.
【详解】
如图所示，设BD为较长的对角线，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=28cm，OB=BD，OC=AC，
∵OB+OC+BC=59cm，
∴OB+OC=31cm
∴BD+AC=31cm，
即BD+AC=62cm①
又∵BD-AC=14cm②
①+②得：2BD=76cm
∴BD=38cm
故答案为：38.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题的关键.
13．4
【解析】
试题分析：可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．
∵在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∵在△AOD和△COB中
，∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案为4．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．
14．65
【解析】
【分析】
先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE=90°-∠EAB=50°．再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC=∠ABE=50°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C=（180°-∠BDC）=65°．
【详解】
在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝40°，
∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝50°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABE＝50°，
∵DB＝DC，
∴∠C＝（180°﹣∠BDC）＝65°，
故答案为：65．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．
15．150°
【解析】
试题解析：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠B=5∠A，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠D=∠B=30°×5=150°°．
考点：平行四边形的性质．
16．（1）∠DAF＝30°；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质与三角形的内角和即可求解；
（2）根据AAS即可证明三角形全等.
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC＝40°．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，
∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFD＝∠C，
在△AFD和△DEC中，，
∴△AFD≌△DCE（AAS）．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和及全等三角形的判定定理.
17．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴CN=CD，AM=AB，
∵CN∥AM，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴AN=CM．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.
18．详见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质证明ΔAOE?ΔCOF，即可求解.
【详解】
证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，OA=OC，
∴∠BAC=∠ACD，
在ΔAOE与ΔCOF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴ΔAOE?ΔCOFASA.
∴OE=OF.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
19．AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm
【解析】
【分析】
平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30 cm，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5 cm，问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，
∴AD?AB＝5（cm），
又∵?ABCD的周长为60cm，
∴AB＋AD＝30cm，
∴AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，，则大小为（ ）
A．40 B．45 C．60 D．140
2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（???? ）
A．22 B．20 C．16 D．10
3．如图，平行四边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3，则AE 的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A．18 B．28 C．36 D．46
5．在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
7．如图，ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
二、填空题
9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝__________cm．
10．若□ABCD中，∠A=50°，则∠C=_______°．
11．如图，在?ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为______
12．平行四边形ABCD的对角线交于点O，已知△OBC的周长为59厘米，且AD的长是28厘米，两对角线的差为14厘米，那么较长的一条对角线长是______厘米．
13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有 对全等三角形．
14．如图，在?ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝_____°．
15．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=__________．
三、解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE
17．如图，在?ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.
19．已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出邻角互补，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°∠A=140°；
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的邻角互补．
2．B
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为16，
∴OD+OC=16?6=10，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=20，
故选B.
3．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形周长的计算方法先写出△AOD的周长和△AOB的周长，然后利用差值计算得到AE的长.
【详解】
解：∵ABCD的周长为26cm，? ∴AB+AD=13cm，OB=OD，? ∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，? ∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，? ∴AB=5cm，AD=8cm.? ∴BC=AD=8cm.? ∵AC⊥AB，E是BC中点，? ∴AE=?BC=4cm；? 故选：B.
【点睛】
此题重点考察学生对平行四边形周长的理解，掌握平行四边形周长计算方法是解题的关键.
4．C
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.
∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.
故选C.
5．B
【解析】
【分析】
由于ABCD是平行四边形，则LA+ZB-180，LA=LC，因LA：LB-7：2，所以可求得2A的值，即可求得/C的值
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=7:2
∴∠A=140°
∴∠C=140°
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，识记并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
【详解】
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD=BC=5，DC=AB=3，AD∥BC，推出∠DAE=∠BEA，根据AE平分∠BAD，能证出∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=3，根据EC=BC-BE，代入即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=7，DC=AB=4，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故选C．
8．C
【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
点睛：此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
9．
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分、对边互相平行的性质，得到DO=OB，CO=OA，CB=DA,然后再根据勾股定理求解.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6
∴ADBC,OAOC=6.
∴.
∴在中，
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，务必清楚的是平行四边形对角线互相平分，对边平行.直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方.
10．50
【解析】
因为平行四边形的对角相等,所以∠C=50°,故答案为: 50°.
11．6
【解析】
∵在?ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E， ∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC， ∴∠DEA=∠DAE， ∴AD=DE=BC， ∵DE：EC=3：1，AB的长为8， ∴DE=AD=BC=6． 故答案是：6．
12．38
【解析】
【分析】
依题意作出平行四边形ABCD，设BD为较长的对角线，由平行四边形的对边相等，对角线互相平分可推出BD+AC=62cm，再由BD-AC=14cm，解方程组即可得出答案.
【详解】
如图所示，设BD为较长的对角线，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=28cm，OB=BD，OC=AC，
∵OB+OC+BC=59cm，
∴OB+OC=31cm
∴BD+AC=31cm，
即BD+AC=62cm①
又∵BD-AC=14cm②
①+②得：2BD=76cm
∴BD=38cm
故答案为：38.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题的关键.
13．4
【解析】
试题分析：可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．
∵在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∵在△AOD和△COB中
，∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案为4．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．
14．65
【解析】
【分析】
先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE=90°-∠EAB=50°．再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC=∠ABE=50°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C=（180°-∠BDC）=65°．
【详解】
在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝40°，
∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝50°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABE＝50°，
∵DB＝DC，
∴∠C＝（180°﹣∠BDC）＝65°，
故答案为：65．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．
15．150°
【解析】
试题解析：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠B=5∠A，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠D=∠B=30°×5=150°°．
考点：平行四边形的性质．
16．（1）∠DAF＝30°；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质与三角形的内角和即可求解；
（2）根据AAS即可证明三角形全等.
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC＝40°．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，
∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFD＝∠C，
在△AFD和△DEC中，，
∴△AFD≌△DCE（AAS）．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和及全等三角形的判定定理.
17．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴CN=CD，AM=AB，
∵CN∥AM，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴AN=CM．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.
18．详见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质证明ΔAOE?ΔCOF，即可求解.
【详解】
证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，OA=OC，
∴∠BAC=∠ACD，
在ΔAOE与ΔCOF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴ΔAOE?ΔCOFASA.
∴OE=OF.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
19．AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm
【解析】
【分析】
平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30 cm，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5 cm，问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，
∴AD?AB＝5（cm），
又∵?ABCD的周长为60cm，
∴AB＋AD＝30cm，
∴AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键．