【人教版八年级数学下册同步精选】18.1.2 平行四边形的判定同步精选练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版八年级数学下册同步精选】18.1.2 平行四边形的判定同步精选练习(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 655.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 16:32:27 | ||
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文档简介
18.1.2平行四边形的判定同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有( )
A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角
2．在四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连结DE并延长交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（ ）
A．∠A=∠C B．∠F=∠CDF C．AD=BC D．CD=BF．
4．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB//CD，AD=BC B．
C．AO=OC，DO=OB D．AB=AD，CB=CD
5．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
7．点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件：①AB=CD；②AB//CD；③BC=AD；④BC//AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件____,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线)
10．在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长是20cm, 则△DEF的周长是____________
11．如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是___________.
12．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种
13．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．
14．如图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（____）
（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（____）
三、解答题
15．如图，B、E、C,F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．
求证：四边形ABED是平行四边形.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
17．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.
求证：AE∥FC.
18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
（1）求证：OE=OF；
（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
A.??一组对角相等，一组邻角互补能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； B.?一组对边平行，另一组对边相等不能判定平行四边形，如等腰梯形； C.?一组对边相等，一组对角相等能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； D.?一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形； 故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法.
2．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法即可得出答案.
【详解】
（1）一组对边平行且另一组对边相等，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；（2）两组对边分别相等，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；（3）对角线互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；（4）两组对边分别平行，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误。因此答案选择A.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定方法：（1）一组对边平行且相等；（2）两组对边分别相等；（3）两组对边分别平行；（4）对角线互相平分.
3．B
【解析】
【分析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，B为正确选项．添加B选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．
【详解】
解：添加：∠F=∠CDF， 理由： ∵∠F=∠CDF， ∴CD∥AB， 在△DEC与△FEB中，∠CDE＝∠F∠DEC＝∠FEBEC＝EB ， ∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴CD=BF， ∵AB=BF， ∴CD=AB， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定定理，即可得到答案．
【详解】
解：A、由AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形；
B、由∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形；
C、由OA=OC，OD=OB能判定四边形ABCD为平行四边形；
D、AB=AD，BC=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
【详解】
解:
四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
，，
四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点分别作，边上的高为，．则
（两纸条相同，纸条宽度相同）；
平行四边形中，，即，
，即．故正确；
平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
，（菱形的对角相等），故正确；
，（平行四边形的对边相等），故正确；
如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
6．D
【解析】
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．
【详解】
解： 当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是平行四边形；
当三个内角度数依次是88°，104°，108°时，第四个角是60°，故B不是平行四边形；
当三个内角度数依次是88°，92°，92°时，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C不是平行四边形；，
当三个内角度数依次是88°，92°，88°时，第四个角是92°，D中满足两组对角分别相等，故D是平行四边形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．
7．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐一验证即可．
【详解】
任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①②；③④；①③；②④，共四种．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的判定的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理是解此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.
【详解】
①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.
故选B.
9．AB=CD（或AD∥BC）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理添加条件即可.
【详解】
解：已知AB∥CD，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可添加AB=CD或AD∥BC，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC）.
【点睛】
本题考查了平行线四边形的判定，平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
10．10
【解析】
【分析】
据三角形的中位线定理，△ABC的各边长等于△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF．
【详解】
∵点D. E. F分别是△ABC三边的中点,
∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，
∵AB+AC+BC=20cm，
∴DE+EF+DF= (AB+AC+BC)= ×20=10.
故答案为：10cm.
【点睛】
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于画出图形.
11．BE=DF
【解析】
【分析】
添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
【详解】
解：可添加条件：BE=DF．
证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．
12．4.
【解析】
【分析】
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故答案是4．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
13．∠B＝∠D＝60°
【解析】
【分析】
由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：添加条件∠B＝∠D＝60°，
∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案是：∠B＝∠D＝60°.
【点睛】
考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
14．× × ∨ ∨ ∨ ×
【解析】
【分析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理判断即可．
【详解】
解：（1）（2）中的四边形可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故错误；
（3）（4）（5）是平行四边形的判定定理，可判定是平行四边形，故正确；
（6）不符合平行四边形的判定定理，不能判定是平行四边形，故错误；
故答案为：(1).×；(2).×；(3).∨；(4).∨；(5).∨；(6).×.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
15．见解析.
【解析】
【分析】
由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．
【详解】
证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据平行四边形的性质得出AD=BC和AD//BC，接着根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF，然后求出∠AED=∠CFB=90°，最后推出△ADE≌△CBF即可；
（2）证出AE//CF即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF?∠AED=∠CFB?AD=CB?，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF；
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
由(1)得AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质以及判定的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定定理．
17．详见解析
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，则利用BE=DF得到AF=EC，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DF=BE，
∴AD?DF=BC?BE，即：AF=CE.
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥FC．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF； （2）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=DF，BE∥DF，进而得出答案．
【详解】
（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵△OAE≌△OCF，
∴AE=FC，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有( )
A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角
2．在四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连结DE并延长交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（ ）
A．∠A=∠C B．∠F=∠CDF C．AD=BC D．CD=BF．
4．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB//CD，AD=BC B．
C．AO=OC，DO=OB D．AB=AD，CB=CD
5．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
7．点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件：①AB=CD；②AB//CD；③BC=AD；④BC//AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件____,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线)
10．在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长是20cm, 则△DEF的周长是____________
11．如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是___________.
12．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种
13．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．
14．如图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（____）
（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（____）
三、解答题
15．如图，B、E、C,F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．
求证：四边形ABED是平行四边形.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
17．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.
求证：AE∥FC.
18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
（1）求证：OE=OF；
（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
A.??一组对角相等，一组邻角互补能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； B.?一组对边平行，另一组对边相等不能判定平行四边形，如等腰梯形； C.?一组对边相等，一组对角相等能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； D.?一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形； 故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法.
2．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法即可得出答案.
【详解】
（1）一组对边平行且另一组对边相等，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；（2）两组对边分别相等，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；（3）对角线互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；（4）两组对边分别平行，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误。因此答案选择A.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定方法：（1）一组对边平行且相等；（2）两组对边分别相等；（3）两组对边分别平行；（4）对角线互相平分.
3．B
【解析】
【分析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，B为正确选项．添加B选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．
【详解】
解：添加：∠F=∠CDF， 理由： ∵∠F=∠CDF， ∴CD∥AB， 在△DEC与△FEB中，∠CDE＝∠F∠DEC＝∠FEBEC＝EB ， ∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴CD=BF， ∵AB=BF， ∴CD=AB， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定定理，即可得到答案．
【详解】
解：A、由AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形；
B、由∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形；
C、由OA=OC，OD=OB能判定四边形ABCD为平行四边形；
D、AB=AD，BC=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
【详解】
解:
四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
，，
四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点分别作，边上的高为，．则
（两纸条相同，纸条宽度相同）；
平行四边形中，，即，
，即．故正确；
平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
，（菱形的对角相等），故正确；
，（平行四边形的对边相等），故正确；
如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
6．D
【解析】
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．
【详解】
解： 当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是平行四边形；
当三个内角度数依次是88°，104°，108°时，第四个角是60°，故B不是平行四边形；
当三个内角度数依次是88°，92°，92°时，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C不是平行四边形；，
当三个内角度数依次是88°，92°，88°时，第四个角是92°，D中满足两组对角分别相等，故D是平行四边形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．
7．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐一验证即可．
【详解】
任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①②；③④；①③；②④，共四种．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的判定的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理是解此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.
【详解】
①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.
故选B.
9．AB=CD（或AD∥BC）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理添加条件即可.
【详解】
解：已知AB∥CD，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可添加AB=CD或AD∥BC，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC）.
【点睛】
本题考查了平行线四边形的判定，平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
10．10
【解析】
【分析】
据三角形的中位线定理，△ABC的各边长等于△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF．
【详解】
∵点D. E. F分别是△ABC三边的中点,
∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，
∵AB+AC+BC=20cm，
∴DE+EF+DF= (AB+AC+BC)= ×20=10.
故答案为：10cm.
【点睛】
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于画出图形.
11．BE=DF
【解析】
【分析】
添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
【详解】
解：可添加条件：BE=DF．
证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．
12．4.
【解析】
【分析】
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故答案是4．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
13．∠B＝∠D＝60°
【解析】
【分析】
由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：添加条件∠B＝∠D＝60°，
∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案是：∠B＝∠D＝60°.
【点睛】
考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
14．× × ∨ ∨ ∨ ×
【解析】
【分析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理判断即可．
【详解】
解：（1）（2）中的四边形可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故错误；
（3）（4）（5）是平行四边形的判定定理，可判定是平行四边形，故正确；
（6）不符合平行四边形的判定定理，不能判定是平行四边形，故错误；
故答案为：(1).×；(2).×；(3).∨；(4).∨；(5).∨；(6).×.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
15．见解析.
【解析】
【分析】
由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．
【详解】
证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据平行四边形的性质得出AD=BC和AD//BC，接着根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF，然后求出∠AED=∠CFB=90°，最后推出△ADE≌△CBF即可；
（2）证出AE//CF即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF?∠AED=∠CFB?AD=CB?，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF；
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
由(1)得AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质以及判定的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定定理．
17．详见解析
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，则利用BE=DF得到AF=EC，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DF=BE，
∴AD?DF=BC?BE，即：AF=CE.
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥FC．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF； （2）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=DF，BE∥DF，进而得出答案．
【详解】
（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵△OAE≌△OCF，
∴AE=FC，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键.