【人教版八年级数学下册同步精选】18.2.2 菱形同步精选练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版八年级数学下册同步精选】18.2.2 菱形同步精选练习(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 590.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 16:37:08 | ||
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文档简介
18.2.2菱形同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在菱形中，，，则对角线等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )
A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC
5．如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别为 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O， 连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
6．如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6，则△ABD的面积等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
7．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（ ）
A．50° B．40° C．30° D．15°
二、填空题
9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．
10．菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为___________．
11．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。
12．如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为____.
14．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
三、解答题
15．如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
16．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，已知 ，．求菱形 的面积．
17．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长。
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案．
【详解】
四边形为菱形，
，，
，
，
为等边三角形，
，
故选：．
【点睛】
主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝OD＝AC＝2，AO＝OC＝BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝＝，
∴菱形的周长为4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
3．C
【解析】
试题分析：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直，故选C．
考点：菱形的性质．
4．C
【解析】
【分析】
由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．
【详解】
如图所示：
需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下： ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）； 故选：C．
【点睛】
考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5．C
【解析】
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，AB=BC，继而可得∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，利用ASA证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO，从而可得BO⊥AC，再根据∠DAC=28°通过推导即可得.
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，BC//AD，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°-28°=62°，
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质等，求得BO⊥AC是解题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
根据菱形的面积为对角线乘积的一半，而菱形对角线互相垂直平分的性质，故三角形ABD的面积即为菱形面积的一半.
【详解】
∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6
∴S菱形ABCD=AC·BD=×8×6=24
又∵OA=OC
∴S△ABD= S△ACD = S菱形ABCD=×24=12
【点睛】
本题考查了菱形的菱形面积的计算及菱形的基本性质，本题的解题关键是掌握S△ABD= S△ACD = S菱形ABCD
7．D
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.
【详解】
解：∵在四边形中， ，
∴四边形是平行四边形
若添加，
则四边形是矩形，故A不符合题意；
若添加，
则四边形是矩形，故B不符合题意；
若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；
若添加
则四边形是菱形，故D符合题意.
故选D.
【点睛】
此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可求得∠CBF的度数，故可得到∠CDF．
【详解】
如图，连接BF，
在△BCF和△DCF中，
∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF
∴△BCF≌△DCF（SAS）
∴∠CBF＝∠CDF
∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°
∴∠ABF＝∠BAF＝50°
∵∠ABC＝180°?100°＝80°，∠CBF＝80°?50°＝30°
∴∠CDF＝30°．
故选：C．
【点睛】
本题考查角度的求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质．
9．6.5．
【解析】
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝5，
在Rt△BOC中，BC＝＝13，
∵点E是BC边的中点，
∴OE＝BC＝6.5，
故答案为：6.5．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．
10．7．
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，知点B和点D关于AC对称．连接DE交AC于点P，则P即是所求作的点，且PE+PB的最小值即是DE的长．
【详解】
解：过D点作DF⊥AB于F， ∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形， ∴AF=BF， 在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=AB=4． ∴DF= ， 在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1， ∴DE= ． ∴PE+PB的最小值是7． 故答案为：7．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，
∴菱形ABCD的周长为.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.
12．2
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
【点睛】
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
13．24
【解析】
【分析】
设对角线交于O点，由菱形的性质可得AO＝CO=3， AC⊥BD，由勾股定理可求BO＝4，即可求菱形ABCD的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设对角线交于O点，
∴AO＝CO=3， BO=OD,AC⊥BD，
∴BO＝
∴AC＝8
∴菱形ABCD的面积＝×6×8＝24
故答案为：24.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．
14．
【解析】
分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长=cm．
故答案为．
点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．
15．（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案； （2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
【详解】
（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE∥AB，BD=CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF=BD，则AF=DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形； （2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形， 理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵点D是边BC的中点， ∴AD=DC， ∴平行四边形ADCF是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
16．证明见解析
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式，菱形 的面积 ，即可得到答案.
【详解】
解：菱形 中，，，
，
菱形 的面积 ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.
17．（1）详见解析；（2）长为5．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN； （2）根据菱形性质求出MD=MB，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴平行四边形是菱形．
（2）解：
∵四边形是菱形，∴，
设长为，则，
在中，
即，解得：，所以长为5．
故答案为：（1）详见解析；（2）长为5．
【点睛】
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
18．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．
【详解】
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
【点睛】
本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在菱形中，，，则对角线等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )
A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC
5．如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别为 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O， 连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
6．如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6，则△ABD的面积等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
7．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（ ）
A．50° B．40° C．30° D．15°
二、填空题
9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．
10．菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为___________．
11．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。
12．如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为____.
14．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
三、解答题
15．如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
16．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，已知 ，．求菱形 的面积．
17．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长。
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案．
【详解】
四边形为菱形，
，，
，
，
为等边三角形，
，
故选：．
【点睛】
主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝OD＝AC＝2，AO＝OC＝BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝＝，
∴菱形的周长为4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
3．C
【解析】
试题分析：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直，故选C．
考点：菱形的性质．
4．C
【解析】
【分析】
由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．
【详解】
如图所示：
需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下： ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）； 故选：C．
【点睛】
考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5．C
【解析】
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，AB=BC，继而可得∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，利用ASA证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO，从而可得BO⊥AC，再根据∠DAC=28°通过推导即可得.
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，BC//AD，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°-28°=62°，
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质等，求得BO⊥AC是解题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
根据菱形的面积为对角线乘积的一半，而菱形对角线互相垂直平分的性质，故三角形ABD的面积即为菱形面积的一半.
【详解】
∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6
∴S菱形ABCD=AC·BD=×8×6=24
又∵OA=OC
∴S△ABD= S△ACD = S菱形ABCD=×24=12
【点睛】
本题考查了菱形的菱形面积的计算及菱形的基本性质，本题的解题关键是掌握S△ABD= S△ACD = S菱形ABCD
7．D
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.
【详解】
解：∵在四边形中， ，
∴四边形是平行四边形
若添加，
则四边形是矩形，故A不符合题意；
若添加，
则四边形是矩形，故B不符合题意；
若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；
若添加
则四边形是菱形，故D符合题意.
故选D.
【点睛】
此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可求得∠CBF的度数，故可得到∠CDF．
【详解】
如图，连接BF，
在△BCF和△DCF中，
∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF
∴△BCF≌△DCF（SAS）
∴∠CBF＝∠CDF
∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°
∴∠ABF＝∠BAF＝50°
∵∠ABC＝180°?100°＝80°，∠CBF＝80°?50°＝30°
∴∠CDF＝30°．
故选：C．
【点睛】
本题考查角度的求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质．
9．6.5．
【解析】
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝5，
在Rt△BOC中，BC＝＝13，
∵点E是BC边的中点，
∴OE＝BC＝6.5，
故答案为：6.5．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．
10．7．
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，知点B和点D关于AC对称．连接DE交AC于点P，则P即是所求作的点，且PE+PB的最小值即是DE的长．
【详解】
解：过D点作DF⊥AB于F， ∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形， ∴AF=BF， 在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=AB=4． ∴DF= ， 在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1， ∴DE= ． ∴PE+PB的最小值是7． 故答案为：7．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，
∴菱形ABCD的周长为.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.
12．2
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
【点睛】
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
13．24
【解析】
【分析】
设对角线交于O点，由菱形的性质可得AO＝CO=3， AC⊥BD，由勾股定理可求BO＝4，即可求菱形ABCD的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设对角线交于O点，
∴AO＝CO=3， BO=OD,AC⊥BD，
∴BO＝
∴AC＝8
∴菱形ABCD的面积＝×6×8＝24
故答案为：24.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．
14．
【解析】
分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长=cm．
故答案为．
点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．
15．（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案； （2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
【详解】
（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE∥AB，BD=CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF=BD，则AF=DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形； （2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形， 理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵点D是边BC的中点， ∴AD=DC， ∴平行四边形ADCF是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
16．证明见解析
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式，菱形 的面积 ，即可得到答案.
【详解】
解：菱形 中，，，
，
菱形 的面积 ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.
17．（1）详见解析；（2）长为5．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN； （2）根据菱形性质求出MD=MB，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴平行四边形是菱形．
（2）解：
∵四边形是菱形，∴，
设长为，则，
在中，
即，解得：，所以长为5．
故答案为：（1）详见解析；（2）长为5．
【点睛】
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
18．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．
【详解】
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
【点睛】
本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．