第十六章 二次根式单元测试卷(含解析)

第十六章二次根式单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（??）
A．?????????????????? B．?????????????????????????????C．???????????????????????????????????????D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．6?3=3 B．12×3=6 C．3+5＝35 D．(?2)2＝﹣2
3．下列根式中，能与3合并的二次根式为（ ）
A．24 B．32 C．12 D．18
4．若为实数，则下列式子中正确的个数为（ ）
（1） (2) （3） （4）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在二次根式中，a能取到的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．2.5
6．已知x=+1,y=-1,则的值为（ ）
A．20 B．16 C．2 D．4
7．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算______．
12．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
13．计算：的结果是_____.
14．计算=________________ .
15．比较实数的大小:(1)______ ；（2）_______
16．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
17．观察下列各式：(1)，(2)，(3)，…，请用你发现的规律写出第8个式子是_______．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．计算：
（1）
（2）
19．计算：
（1）
（2）
20．计算
（1）2-6+3
（2）（3+-4）÷
21．已知x=2-, y=2+,求代数式x2 +xy +y2的值。
22．已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
23．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①___________，②___________；
(2)已知，，求的值；
(3)设的小数部分为，求证：.
参考答案
1．C
【解析】
C选项：，故不是最简的.
故答案是：C.
2．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐一计算并判断即可.
【详解】
解：A、6与?3不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、12×3=36=6，故正确；
C、3与5不能合并，故错误；
D、(?2)2=4=2，故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
3．C
【解析】
【分析】
分别化简二次根式进而得出能否与3合并．
【详解】
A、24 =26，故不能与3合并，不合题意；
B、32=62，不能与3合并，不合题意；
C、12=23，能与3合并，符合题意，
D、18=32，不能与3合并，不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质逐一进行判断即可
【详解】
（1），错误；（2），错误；（3）正确；（4），错误；所以共有1个正确
故答案为A选项
【点睛】
本题主要考查了二次根式的基本性质，掌握非负性这一特点是关键
5．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．
【详解】
要使有意义，必须a-2≥0，
即a≥2，
所以a能取到的最小值是2，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
当x=+1，y=-1时，
x2+2xy+y2=（x+y）2
=（+1+-1）2
=（2）2
=20，
故选A．
【点睛】
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
先将原式化简为2+，由于在4和5之间，那么2+就在6和7之间.
【详解】
解：=2+6=2+
又因为4＜＜5
所以6＜2+＜7
故答案为C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.
8．A
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果从而可以解答本题．
【详解】
，故选项A正确，
，故选项B错误,
，故选项C错误，
，故选项D错误.
故选：A.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
9．B
【解析】
解：A．，故A错误；
B．，正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
10．D
【解析】
【分析】
根据题中给的方法分别对和进行化简，然后再进行合并即可.
【详解】
设，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴原式，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】
先进行二次根式的化简，然后合并．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】
先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴m＋1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
13．
【解析】
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
14．
【解析】
=，
故答案为.
15．
【解析】
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为： ，．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．
【详解】

∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．
17．
【解析】
【分析】
根据每一个式子找规律，发现规律=(n+1).
【详解】
根据每一个式子找规律，发现规律=(n+1)，
则第八个是n=8,
,
【点睛】
找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.
18．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用二次根式的性质先化简，同时利用多项式乘多项式去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）利用完全平方公式及二次根式的性质进行计算即可.
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及乘除法法则是解题的关键.二次根式的性质，将等号的左右两边对换，即为二次根式的乘除法法则.
19．（1）2；（2）﹣9﹣6．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】
解：（1）原式=
＝（9﹣2+）÷4
＝8÷4
＝2；
（2）原式=
＝[（）+3][（）﹣3]
＝（）2﹣18
＝3﹣6+6﹣18
＝﹣9﹣6．
【点睛】
本题是对二次根式运算的综合考查，熟练掌握二次根式乘除运算是解决本题的关键.
20．（1）14；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可.
（2）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式=4-2+12=14
（2）原式=（9+-2）÷4
=8÷4
=2
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，能根据二次根式的性质对二次根式进行化简是关键.
21．15
【解析】
【分析】
先计算x+y与xy，再利用完全平方公式得到x2+xy+y2=（x+y）2-xy，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解： ，
∴ ,
∴
=
=
= .
【点睛】
本题主要考察了完全平方公式、平方差公式和整体代入的计算技巧，熟练的掌握运算技巧是解题的关键.
22．（1）17；（2）±15.
【解析】
试题分析:(1)根据二次根式的性质可得:,即可解得,然后再代入可得b=﹣8,(2)根据(1)代入可求得a2﹣b2=225,根据平方根的意义可解.
试题解析:根据题意得:,
解得:a=17,
（2）b+8=0,
解得:b=﹣8,
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,
则平方根是:±15.
23．①，②；（2）；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；
（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；
（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为b的值，再证明即可．
【详解】
（1）解：①
②
（2）
，
；
（3）证明：
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．