【人教版八年级数学下册同步精选】18.2.3 正方形同步精选练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版八年级数学下册同步精选】18.2.3 正方形同步精选练习(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 462.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 16:38:43 | ||
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文档简介
18.2.3正方形同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．菱形、矩形、正方形都具有的性质（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
2．下列命题中，假命题是（ ??）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形????? B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
3．下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角
4．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
A．， B．
C．，， D．，
5．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等边三角形
6．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ）
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
A． B． C． D．
8．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为___ ．
?
10．正方形的对角线长为1,则正方形的面积为
11．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.
12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．
13．已知矩形ABCD，当满足条件______ 时，它成为正方形填一个你认为正确的条件即可．
14．在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=BC=CD，试补充一个条件__________，使四边形ABCD是正方形．
三、解答题
15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF. 求证:CE=DF.
16．如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，，交于点．那么与相等吗？请说明理由．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用特殊平行四边形的性质进而得出符合题意的答案．
【详解】
解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选A.
【点睛】
此题主要考查了特殊平行四边形，正确掌握特殊平行四边形的性质是解题关键
2．A
【解析】
【分析】
根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．
【详解】
A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，故A假命题； B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：A
【点睛】
本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．
3．B
【解析】
【分析】
菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．
【详解】
解：
菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分。
对角线相等是正方形具有而菱形不具有的。
故选B.
【点睛】
本题考查正方形的性质，菱形的性质，解题关键在于对它们不同性质的把握.
4．A
【解析】
【分析】
根据正方形的判定定理即可求解.
【详解】
A∵，∴四边形ABCD为矩形，
由，所以矩形ABCD为正方形，
B. ，四边形ABCD为菱形；
C. ，，，四边形ABCD为菱形；
D. ，，不能判定四边形ABCD为正方形,
故选A.
【点睛】
此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知正方形的判定定理.
5．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念及对称轴的概念进行分析解答即可，矩形有两条对称轴，为对边中垂线所在的直线；菱形由两条对称轴，为其两条对角线所在的直线；正方形有四条对称轴，为其两条对角线所在的直线，还有其对边中垂线所在的直线；等腰梯形有一条对称轴，为其两底的中垂线所在的直线．
【详解】
解：A、矩形由两条对称轴； B、菱形由两条对称轴； C、正方形由四条对称轴； D、等腰梯形由一条对称轴． 所以对称轴条数最多的是正方形． 故选：C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形概念，对称轴的性质，关键在于相关的概念正确的分析出题目中图形的对称轴，认真的比较．
6．C
【解析】
【分析】
根据正方形、菱形的性质解答即可.
【详解】
∵AC是正方形的对角线，
∴∠BAC=×90°=45°，
∵AF是菱形AEFC的对角线，
∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．
故选C.
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.
【详解】
根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.
故选D.
【点睛】
本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.
8．B
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定即可判定.
【详解】
四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；
②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，
由此选B.
【点睛】
此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.
9．．
【解析】
【分析】
在RT△ADE中，利用勾股定理AE=即可解决问题．
【详解】
解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠D=90°， ∵DE=4，EC=2， ∴AD=CD=6， 在RT△ADE中，∵∠D=90°，AD=6．DE=4， ∴AE== == ． 故答案为．
【点睛】
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理解决问题．
10．
【解析】
∵对角线长为1∴边长为，即面积为=
11．
【解析】
【分析】
由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2， ∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3， ∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3 = + - =．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．
12．2
【解析】
试题分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．
考点：(1)、旋转的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．
13．AB=BC
【解析】
本题答案不唯一，
∵四边形ABCD是矩形，
∴（1）当AB=BC时，矩形ABCD是正方形；
（2）当AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形.
故答案为：AB=CD（或AC⊥BD）.
点睛：判定一个矩形是正方形的两种主要方法是：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.
14．AB//CD（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
【详解】
解：补充条件：AB//CD；
证明：∵在四边形ABCD中，AB =CD ，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴?ABCD是菱形，
∵∠A=90° ∴菱形ABCD是正方形，
故答案为：AB//CD.
【点睛】
解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．
15．证明参见解析.
【解析】
试题分析：若证明线段相等，通常证明线段所在的两个三角形全等，此题通过正方形性质及已知E,F分别为AB,BC中点，利用边角边证明ΔCEB?ΔDFC即可得出结论.
试题解析：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，. 又、分别是AB、BC的中点，所以BE=CF,所以（SAS），所以CE=DF（全等三角形的对应边相等）.
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.
16．．理由见解析.
【解析】
【分析】
证明△ABF≌△DAE得到BF=AE，，从而得到．
【详解】
解：．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
又，
∴．
∵，
∴．
在与中，
，
∴≌（AAS）．
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．
17．EF= 4-2．
【解析】
【分析】
首先由正方形ABCD中，∠BAE=22.5°，证得DA=DE，继而求得BE=BD-DE，然后由等腰直角三角形的性质，求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°．
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=67.5°，
∴∠DEA=67.5°．
∴DA=DE，
∵正方形的边长为4，
∴DE=AD=4，BD=4 ．
∴BE=4-4．
∴EF= BE= （4 -4）=4-2．
故答案为：EF= 4-2．
【点睛】
本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意证得△ADE是等腰三角形是解题的关键．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．菱形、矩形、正方形都具有的性质（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
2．下列命题中，假命题是（ ??）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形????? B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
3．下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角
4．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
A．， B．
C．，， D．，
5．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等边三角形
6．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ）
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
A． B． C． D．
8．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为___ ．
?
10．正方形的对角线长为1,则正方形的面积为
11．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.
12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．
13．已知矩形ABCD，当满足条件______ 时，它成为正方形填一个你认为正确的条件即可．
14．在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=BC=CD，试补充一个条件__________，使四边形ABCD是正方形．
三、解答题
15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF. 求证:CE=DF.
16．如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，，交于点．那么与相等吗？请说明理由．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用特殊平行四边形的性质进而得出符合题意的答案．
【详解】
解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选A.
【点睛】
此题主要考查了特殊平行四边形，正确掌握特殊平行四边形的性质是解题关键
2．A
【解析】
【分析】
根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．
【详解】
A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，故A假命题； B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：A
【点睛】
本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．
3．B
【解析】
【分析】
菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．
【详解】
解：
菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分。
对角线相等是正方形具有而菱形不具有的。
故选B.
【点睛】
本题考查正方形的性质，菱形的性质，解题关键在于对它们不同性质的把握.
4．A
【解析】
【分析】
根据正方形的判定定理即可求解.
【详解】
A∵，∴四边形ABCD为矩形，
由，所以矩形ABCD为正方形，
B. ，四边形ABCD为菱形；
C. ，，，四边形ABCD为菱形；
D. ，，不能判定四边形ABCD为正方形,
故选A.
【点睛】
此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知正方形的判定定理.
5．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念及对称轴的概念进行分析解答即可，矩形有两条对称轴，为对边中垂线所在的直线；菱形由两条对称轴，为其两条对角线所在的直线；正方形有四条对称轴，为其两条对角线所在的直线，还有其对边中垂线所在的直线；等腰梯形有一条对称轴，为其两底的中垂线所在的直线．
【详解】
解：A、矩形由两条对称轴； B、菱形由两条对称轴； C、正方形由四条对称轴； D、等腰梯形由一条对称轴． 所以对称轴条数最多的是正方形． 故选：C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形概念，对称轴的性质，关键在于相关的概念正确的分析出题目中图形的对称轴，认真的比较．
6．C
【解析】
【分析】
根据正方形、菱形的性质解答即可.
【详解】
∵AC是正方形的对角线，
∴∠BAC=×90°=45°，
∵AF是菱形AEFC的对角线，
∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．
故选C.
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.
【详解】
根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.
故选D.
【点睛】
本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.
8．B
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定即可判定.
【详解】
四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；
②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，
由此选B.
【点睛】
此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.
9．．
【解析】
【分析】
在RT△ADE中，利用勾股定理AE=即可解决问题．
【详解】
解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠D=90°， ∵DE=4，EC=2， ∴AD=CD=6， 在RT△ADE中，∵∠D=90°，AD=6．DE=4， ∴AE== == ． 故答案为．
【点睛】
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理解决问题．
10．
【解析】
∵对角线长为1∴边长为，即面积为=
11．
【解析】
【分析】
由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2， ∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3， ∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3 = + - =．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．
12．2
【解析】
试题分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．
考点：(1)、旋转的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．
13．AB=BC
【解析】
本题答案不唯一，
∵四边形ABCD是矩形，
∴（1）当AB=BC时，矩形ABCD是正方形；
（2）当AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形.
故答案为：AB=CD（或AC⊥BD）.
点睛：判定一个矩形是正方形的两种主要方法是：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.
14．AB//CD（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
【详解】
解：补充条件：AB//CD；
证明：∵在四边形ABCD中，AB =CD ，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴?ABCD是菱形，
∵∠A=90° ∴菱形ABCD是正方形，
故答案为：AB//CD.
【点睛】
解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．
15．证明参见解析.
【解析】
试题分析：若证明线段相等，通常证明线段所在的两个三角形全等，此题通过正方形性质及已知E,F分别为AB,BC中点，利用边角边证明ΔCEB?ΔDFC即可得出结论.
试题解析：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，. 又、分别是AB、BC的中点，所以BE=CF,所以（SAS），所以CE=DF（全等三角形的对应边相等）.
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.
16．．理由见解析.
【解析】
【分析】
证明△ABF≌△DAE得到BF=AE，，从而得到．
【详解】
解：．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
又，
∴．
∵，
∴．
在与中，
，
∴≌（AAS）．
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．
17．EF= 4-2．
【解析】
【分析】
首先由正方形ABCD中，∠BAE=22.5°，证得DA=DE，继而求得BE=BD-DE，然后由等腰直角三角形的性质，求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°．
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=67.5°，
∴∠DEA=67.5°．
∴DA=DE，
∵正方形的边长为4，
∴DE=AD=4，BD=4 ．
∴BE=4-4．
∴EF= BE= （4 -4）=4-2．
故答案为：EF= 4-2．
【点睛】
本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意证得△ADE是等腰三角形是解题的关键．