第八章 整式的加减单元测试卷(含解析)

第八章 整式的加减单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．2a+3a=5a C．4ab﹣3ba=ab D．5a﹣4a=1
2．下列关于单项式―的说法中，正确的是（ ）
A．系数是―，次数是2； B．系数是，次数是2；
C．系数是―3，次数是3； D．系数是―，次数是3.
3．下列代数式?1， ?23a2， 16x2y， ?ab2π， abc， 3a+b， 0， x?12中，单项式的个数有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A． B． C． D．
5．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知多项式x2－kxy－3(x2－12xy+y)不含xy项，则k的值为 （ ）
A．－36 B．36 C．0 D．12
7．下列各组整式中不是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣2ba2 B．2xy与yx C．16与﹣ D．﹣2xy2与3yx2
8．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
10．多项式36x2?3x+5与3x3+12mx2?5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（　　）
A．2 B．?3 C．?2 D．?8
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．多项式：4x3+3xy2－5x2y3+2y是______次______项式.
12．单项式的系数是__________．
13．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a，b的式子表示）．
14．若与的和为单项式，则__________．
15．若3a ( 2b( 1，则6a ( 4b (1 (（______）
16．计算： ab ( a ( 2ab ( 3a= （___________________）
17．若﹣2x6y2m与﹣5xn+9y6是同类项，那么nm的值为_____．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．化简
（1）（2x2-x-3）+（3-4x+x2）； （2）（3y3-5y2-6）-（y-2+3y2）．
19．已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．
20．某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．
（2）试判断a＝12时，是否满足题意．
21．先化简，再求值：已知，其中，.
22．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米。
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）.
23．计算：
（1）3ab-4ab-（-2ab）；
（2）3x2+x3-（2x2-2x）+（3x-x2）.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
逐一对选项进行分析即可.
【详解】
A选项中，不是同类项，不能合并，所以该选项错误；
B选项中，不是同类项，不能合并，所以该选项错误；
C选项中，，所以该选项正确；
D选项中，所以该选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，一定要注意同类项的概念，只有是同类项才能合并.
2．D
【解析】
【分析】
根据单项式的系数、次数的定义即可求解.
【详解】
单项式―系数是―，次数是3
故选D.
【点睛】
此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式的系数、次数的定义.
3．A
【解析】
【分析】
根据单项式的概念，由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，逐一判断即可.
【详解】
代数式?1， ?23a2， 16x2y， ?ab2π， 0是单项式，共5个.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了单项式的概念，关键是要掌握单项式的特点.
4．A
【解析】
【分析】
根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．
【详解】
由题意可得，
若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是：（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
5．C
【解析】
【分析】
求出邻边之和，即可解决问题；
【详解】
解：∵邻边之和为：，
∴邻边长为：；
故选择：C.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
原式去括号合并后，根据结果不含x与y的乘积项，求出k的值即可．
【详解】
x2－kxy－3(x2－12xy+y),
= x2-kxy-3x2+36xy-3y，
=-2x2+(-k+36)xy-3y.
由结果不含x，y的乘积项，得到-k+36=0，
解得：k=36．
故选B．
【点睛】
此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【解析】
解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
8．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】
∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y，则小长方形的长与宽的差是．
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．B
【解析】
由题意可知36+12m=0，解得m=-3，故选B.
11．5； 4.
【解析】
【分析】
根据多项式的次数和项数的概念判断即可.
【详解】
解：多项式：4x3+3xy2－5x2y3+2y是5次4项式.
故答案为：5；4.
【点睛】
本题考查了多项式的有关概念，属于基础题型，熟知多项式的相关概念是关键.
12．
【解析】
【分析】
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出答案.
【详解】
单项式的系数是，
故答案为.
【点睛】
本题是对单项式系数的考查，熟练掌握单项式的系数知识是解决本题的关键，难度较小.
13．
【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
【详解】
由题意得
2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.
故答案为：4b-2a.
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
14．
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式求解.
【详解】
解：∵与的和为单项式，
∴2m-5=1,n+1=3,
解得，m=3,n=2,
∴m+n=5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键.
15．1
【解析】
【分析】
由3a ( 2b( 1，可得出6a ( 4b的值，即可解决问题.
【详解】
∵3a ( 2b( 1，
∴6a ( 4b (1 (((（3a ( 2b）-(=2×1((((，
故答案为1
【点睛】
本题是对整式整体代入的考查，准确找到两个代数式之间的联系是解决本题的关键.
16．
【解析】
【分析】
直接合并同类项化简即可.
【详解】
根据合并同类项知ab ( a ( 2ab ( 3a=，
故答案为.
【点睛】
本题是对整式加减的考查，熟练掌握合并同类项是解决本题的关键.
17．-27
【解析】
【分析】
直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
∵-2x6y2m与-5xn+9y6是同类项，
∴6=n+9，2m=6，
解得：n=-3，m=3，
故nm的值为-27．
故答案为：-27．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
18．（1） 3x2-5x； （2） 3y3-8y2-y-4．
【解析】试题分析：（1）、（2）先去括号，然后再合并同类项即可.
试题解析：（1）（2x2-x-3）+（3-4x+x2）=2x2-x-3+3-4x+x2=3x2-5x；
（2）（3y3-5y2-6）-（y-2+3y2）=3y3-5y2-6-y+2-3y2=3y3-8y2-y-4．
19．-13.5.
【解析】
【分析】
首先根据同类项的定义求出x和y的值，然后代入代数式得出答案．
【详解】
解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，
∴2x﹣1=5，3y=9，
∴x=3，y=3，
∴x﹣5y=×3﹣5×3=﹣13.5．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义以及代数式的求值问题，属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．
20．（1）(34－3a)（2）a＝12时，第四组的人数为－2，不符合题意
【解析】
【分析】
（1）由于第一组有人，第二组比第一组的一半多5人，第三组的人数等于前两组人数的和，那么可以分别用表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数；（2）直接把代入（1）中计算即可判断．
【详解】
(1)由题意得第二组的人数为，第三组的人数为，所以第四组的人数为人
(2)当时，第四组的人数为 不符合题意
【点睛】
考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21．4x2-y；.
【解析】
【分析】
先将原式去括号合并同类项进行整理，然后再将x，y的数值代入计算即可.
【详解】
原式
.
当，时，
原式.
【点睛】
本题考查的是整式的运算，能够准确的计算是解题的关键.
22．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，空白地的面积=长方形的面积-圆的面积，把相关的数值代入即可．（2）根据（1）求出的代数式，把数字代入，即可求得．
【详解】
（1）广场空地的面积=；
（2）当a=500，b=200，r=20时，
=．
答：广场的空地面积是．
考点： 3、列代数式 4、求代数式的值．
23．（1）ab；（2）x3+5x.
【解析】试题分析：先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化.
试题解析：（1）3ab-4ab-（-2ab）
=3ab-4ab+2ab
=ab；
（2）3x2+x3-（2x2-2x）+（3x-x2）
=3x2+x3-2x2+2x+3x-x2
=x3+5x.