第九章 几何图形初步单元测试卷(含解析)

第九章几何图形初步单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列语句正确的有（?? ）
（1）线段AB就是 A、B两点间的距离；（2）画射线 AB=10cm；（3）A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；（4）在直线上取 A，B，C 三点，使得 AB=5cm，BC=2cm，则 AC=7cm.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
3．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B． C． D．
7．如图，C，D是线段AB上两点，，，D是AC的中点，则线段AB的长为　　
A．7cm B．8cm C．1lcm D．13cm
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．射线的长度是
C．直线相交于点 D．两点确定一条直线
9．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　
A． B． C． D．
10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．厉 B．害 C．了 D．我
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．有5个面的棱柱是______棱柱．
12．如图，AB=10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长_____．
13．计算， ________
14．线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．
15．如图，线段，，则______用含a，b的式子表示
16．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有______ 条线段．
17．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.
19．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝38°，求∠AOB的度数．
20．如图，是平角，， ，平分；
如图所示，图中小于平角的角有______个.
（1）求的度数；
（2）是的平分线吗？为什么？
21．用尺规作图按下列语句画图：
（1）画射线BC，连接AC，AB；
（2）反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB．
22．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．
（1）AB＝　 　AD，AB﹣CD＝　 　；
（2）若BC＝3，求AD的长．
23．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 条棱，有 个面；
（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据线段和射线的定义进行分析、判断即可.
【详解】
（1）线段 AB的长度就是 A、B 两点间的距离；故（1）错误；
（2）线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不能度量，故（2）错误；
（3）两点之间，线段最短，故（3）正确；
（4）因为C点的位置没有确定，所以AC的长度也不能确定，故（4）错误.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了两点间的距离及线段、射线的定义．解答该题时，需要熟练掌握它们的概念，才能做出正确的判断与选择．
2．B
【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.
3．B
【解析】
【分析】
根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
【详解】
解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°
故选：B．
【点睛】
考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.
4．C
【解析】
∵∠AOB=90°∴∠AOD+∠BOD=90°∵∠AOE=∠DOB∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°∴①②④正确．故选C．
【点睛】解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．
5．D
【解析】
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、，则角能画出；
B、，则角能画出；
C、，则可以画出；
D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
6．C
【解析】
【分析】
根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详解】
A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
7．A
【解析】
【分析】
先根据，求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．
【详解】
，，
，
是AC的中点，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
9．B
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】
A选项：是长方体展开图．
B选项：是圆锥展开图.
C选项：是棱锥展开图.
D选项：是正方体展开图.
故选B.
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．
10．D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．三
【解析】
【分析】
去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．
【详解】
解：有5个面的棱柱是三棱柱，
故答案为：三．
【点睛】
考查认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．
12．5cm．
【解析】
【分析】
依据C为AO的中点，D为OB的中点，即可得到
再根据AB=10cm，即可得到CD的长．
【详解】
∵C为AO的中点，D为OB的中点，
∴
∴
故答案为：5cm.
【点睛】
考查了两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键.
13．
【解析】
解：39′+31′=70′=1°10′，故48°39′+67°31′=116°10'．故答案为：116°10'．
14．2或10
【解析】点C在AB内，有AC=6-4=2，点C在AB右侧，AC=4+6=10.
故答案为2或10.
15．
【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故答案为：a+b．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．
16．10
【解析】
解：根据题意画图：
由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故答案为：10．
17．两点之间线段最短
【解析】
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
18．（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
【解析】
【分析】
（1）首先要明确柱、锥、球的概念，然后根据图示进行解答；
（2）观察图形是否有曲面进行解答.
【详解】
解：（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.
（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
【点睛】
本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体、球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形.
19．∠AOB＝142°
【解析】
【分析】
先求出，代入，即可求出答案．
【详解】
解：，，
，
【点睛】
本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．
20．（1）∠DOE=90°；（2）是，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，即可求出∠DOC，从而求出的度数；
（2）先求出∠AOE，然后根据平角的定义即可求出∠EOB，从而得出∠EOB=∠COE，根据角平分线的定义即可证出结论．
【详解】
解：（1）∠AOC＝80°，OD平分∠AOC
∠AOD＝∠DOC=40°，
∠COE=50°,
∠DOE=∠DOC +∠COE =40°+50°=90°
（2）是，理由如下
∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°＝130°，
∠EOB=180°－∠AOE=50°,
∠COE=50°,
∠EOB=∠COE，
OE是∠BOC的平分线．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键．
21．（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图过程画射线BC，连接AC，AB即可；
（2）根据尺规作图过程反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）（1）射线BC，连接AC，AB即为所求作的图形；
（2）如图所示即为所求作的图形．
【点睛】
本题考查了作图??复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
22．（1），BC；（2）答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；（2）根据BC＝3求出CD，根据线段中点定义求出AB，再根据AD＝AB+BD即可解决问题．
【详解】
解：（1）因为B为AD的中点，
所以AB＝BD＝AD，
所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，
故答案为：，BC．
（2）因为BC＝3，CD＝2BC，
所以CD＝2BC＝6，
所以BD＝BC+CD＝3+6＝9
因为B是AD中点，
∴AB＝BD＝9，
∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，
即AD的长是18．
【点睛】
本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）9，5；（2）见解析；（3）5,34
【解析】
【分析】
(1) n棱柱有n个侧面，2个庭面，3n条棱，2n个顶点；
(2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；
(3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数星条，相减即可求出需要剪开的棱的条数；
【详解】
(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答家为：9，5；
（2）
(3)由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(余)故至少需要开的楼的条数是5条，需开棱的棱长的和的最大值为:8×3+5×2＝34(cm)
故答案为：5，34
【点睛】
本题主要考查的是认识立体图形，明确m棱柱有n个面，2个底面，3n条棱，2n个顶点;能够数出三棱柱没有开的棱的条数是解答此的关量