第七章 有理数单元测试卷(含解析)

第七章有理数单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣32
2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
3．如果“向北走6m”记作+6米，那么“向南走4m”可以表示为（　　）
A．﹣2 m B．﹣4 m C．2 m D．4 m
4．的倒数的相反数是（　　）
A． B． C． D．1
5．计算﹣8+1的结果为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
6．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若是正数，则不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
8．下列说法正确的是（ ）
A．是负数 B．分数都是有理数
C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
9．如果a+b>0，且ab<0，那么（　　）
A．a>0,b>0 B．a<0,b<0
C．a、b异号且正数的绝对值较小 D．a、b异号且负数的绝对值较小
10．计算：得（　　）
A．- B．- C．- D．
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：________.
12．|﹣4|=______．
13．如果a与1互为相反数，则|a＋2|＝_________.
14．如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作__℃．
15．规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）．
16．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
17．如 图 ，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是_________（M、N、P、R中选）
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．计算题：
（1） ；
（2） ．
19．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=﹣4，
（1）a+b=_____；
（2）cd=_____；
（3）求|m|+2cd﹣的值．
21．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件．
（1）求a、b，c的值；（2）求的值．
22．在湖北抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+5
﹣1
﹣7
+11
﹣9
+5
+6
（1）根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？
（2）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于 0 的数叫作负数判断．
【详解】
解：A.﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；
B.|﹣3|=3 是正数，故本选项不符合题意；
C.（﹣3）2 =9 是正数，故本选项不符合题意；
D.﹣32=﹣9 是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键．
2．C
【解析】
试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
3．B
【解析】
【分析】
根据向北走6m”记作+6米，可以得到“向南走4m”可以表示为多少，本题得以解决．
【详解】
∵向北走6m”记作+6米，∴“向南走4m”可以表示为﹣4米．
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
4．C
【解析】
【分析】
根据倒数和相反数的定义即可得出答案.
【详解】
的倒数是-3，-3的相反数是3，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是倒数和相反数的定义，属于基础题型，注意审题，容易直接看成求的相反数.
5．C
【解析】
【分析】
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：﹣8+1＝﹣7．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的加减，解题关键在于掌握运算法则.
6．D
【解析】
解：∵－3＜－1＜0＜2，∴最小的是－3．故选D．
7．D
【解析】
【分析】
根据相反数的意义和零的性质逐一进行判断即可.
【详解】
如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，
如a=2，,则-a= -2，故C选项错误，
零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，
故选D.
【点睛】
此题考查了相反数的意义及零的性质，熟练掌握是解题关键.
8．B
【解析】
【分析】
根据有理数的有关根据和绝对值的概念逐项判断即可.
【详解】
解：当a=0时，则-a为0不是负数，故A不正确；
有理数包括整数和分数，故分数都是有理数，故B正确；
有理数包括正数、负数和0，故有理数不是正数就是负数不正确，故C不正确；
0的绝对值也是0，故绝对值等于本身的数不一定是正数，故D不正确．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查有理数的概念，掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键.
9．D
【解析】
【分析】
根据题意，利用有理数的乘法及加法法则判断即可．
【详解】
如果a+b>0，且ab<0，那么a，b异号且负数的绝对值较小.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法及加法法则.
10．B
【解析】
【分析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
-
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11．1
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义和有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
原式=3-2=1.
故答案为：1.
【点睛】
根据绝对值的代数式意义：一个负数的绝对值是它本身的相反数得到是解答本题的关键.
12．4．
【解析】解：|﹣4|=4．故答案为：4．
13．1
【解析】
∵a与1互为相反数，
∴,
∴.
14．-5
【解析】∵零上2℃记作+2℃，
∴零下5℃记作-5℃．
故答案为：-5．
15．
【解析】
由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.
故答案为-8.
16．49.3
【解析】
根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
17．M或R
【解析】
由题意易得，原点是M或R
18．（1）-15；（2）2
【解析】
试题分析：（1）有理数的乘除运算.
（2）有理数的混合运算.
试题解析： (1)原式=-5×3=-15；
(2)原式=-8×+64÷16=-2+4=2
19．（1）30；（2）经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
【解析】
试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
20．0 1
【解析】
试题分析：（1）相反数和为0.（2）倒数积为1.（3）利用(1)(2)结论代入求值.
试题解析：
解：（1）根据题意得：a+b=0.
（2）cd=1.
（3）∵a+b=0，cd=1，m=﹣4，
∴原式=4+2﹣0=6．
21．（1）a=?1；b=2；c=?5；(2)10.
【解析】
分析：（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中a、b、c的值代入进行计算即可．
本题解析:
(1)由图可知，c
∵10|a|=5|b|=2|c|=10，
∴10|a|=10，即|a|=1，解得a=?1；
同理5|b|=10，|b|=2，解得b=2；
2|c|=10，即|c|=5，解得c=?5；
(2)|a+b|+|b+c|+|a+c|=|?1+2|+|2?5|+|?1?5|=1+3+6=10.
22．（1）B地在A地的东边20千米；（2）最远处离出发点25千米；（3）还需补充的油量为9升.
【解析】
【分析】
（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【详解】
(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，
∴B地在A地的东边20千米．
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，
14－9＝5(千米)，
14－9＋8＝13(千米)，
14－9＋8－7＝6(千米)，
14－9＋8－7＋13＝19(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．
∴最远处离出发点25千米．
(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，
耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，
故还需补充的油量为9升．
【点睛】
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
23．（1）星期二生产199袋；（2）最多比最少的一天多生产20袋；（3）本厂实际生产1410袋.
【解析】试题分析：（1）根据题意和表格可以求得该厂星期二生产食品多少袋；
（2）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；
（3）根据表格和题意可以求得该厂本周实际共生产食品多少袋．
解：（1）由题意可得，
该厂星期二生产食品是：200-1=199（袋）
即该厂星期二生产食品是199袋；
（2）由表格可知，产量最多的一天是周四，最少的一天是周五
11-（-9）=20（袋）
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；
（3）由题意可得，
该厂本周实际共生产食品数量是：200×7+(5-1-7+11-9+5+6)=1400+10=1410（袋）
即该厂本周实际共生产食品1410袋．