第十五章 二元一次方程组单元测试卷(含解析)

第十五章二元一次方程组单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．以x=1y=?1为解的二元一次方程组是（ ）
A．x+y=0x?y=2 B．x+y=0x?y=?2
C．x+y=0x?y=1 D．x+y=0x?y=?1
2．已知方程组2x?y=4x?2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2 B．?2 C．0 D．4
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组，则的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
5．已知是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
6．方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，4
7．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15
9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D．4
10．《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?设上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根据题意,可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．当，代数式的值为_________.
12．写出二元一次方程x+y＝6的一组整数解为_____．
13．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
14．若3－ =5是二元一次方程，则=______，=_____．
15．请你写出一个解是的二元一次方程组______．
16．若是方程的一个解，则______．
17．若方程组的解满足x=y，则k的值是__________________________
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．解方程组
19．若方程是二元一次方程，求m，n的值．
20．已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解． 求 k、b 的值.
21．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1 510元，两种客房各租住多少间？
22．甲乙两位同学在解方程组时,甲把字母看错了得到方程组的解为;乙把字母看错了得到方程组的解为.求原方程组正确的解.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
将x=1y=?1代入四个选项判断即可.
【详解】
解：将x=1y=?1代入A得1?1=01?(?1)=2，满足两个方程，故A正确.
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解是构成二元一次方程组的两个方程的公共解，本题采用排除法较为简便.
2．D
【解析】
【分析】
根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
【详解】
由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：
3x=43x=m，解得：m=3x=4，故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3．A
【解析】
试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.
故选A
考点：二元一次方程的解.
4．C
【解析】
【分析】
两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】
解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
5．D
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵是方程ax+y＝4的一个解，将其带入到方程中，
∴a-2＝4，
∴a＝6．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是方程的解的定义，能够理解方程的解是使方程左右相等的值是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
此题只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．
【详解】
解：，
把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，
∴y＝4，
把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，
则被遮盖的两个数分别为：2，4.
故选：D．
【点睛】
本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：
（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
7．A
【解析】
由题意得 ，解得 ；故选A.
8．A
【解析】
【分析】
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】
解：把代入方程2x﹣ay＝3，得
2﹣a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
9．C
【解析】
二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．
【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．
∴．即的算术平方根为2．故选C．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意，明确等量关系，列出方程组即可.
【详解】
根据“今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子”，得，
“有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”，得，
∴
故选：A.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.
11．22
【解析】
【分析】
中根据非负性得到 解出x，y代入即可.
【详解】
解：在中，根据非负性得到：
解得 代入
=(1+4)2-(1+2)=22
故答案为：22
【点睛】
此题主要考查了绝对值，平方的非负性和一元二次方程的解，解题关键是掌握绝对值，平方是非负的.
12．
【解析】
【分析】
先移项得到y＝﹣x+6，假设x＝1时，得到y，即可得到答案.
【详解】
解：方程x+y＝6，
解得：y＝﹣x+6，
当x＝1时，y＝5，
则二元一次方程的一组整数解为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握求二元一次方程的解的方法.
13．8
【解析】
【分析】
设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，
依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，
解得：x＝8．
答：一个杯子的价格是8元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
14．2 1
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
【详解】
解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，
∴2m-3=1，2n-1=1，
∴m=2，n=1.
故答案为：2，1.
【点睛】
二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
15．答案不唯一，例如
【解析】
先围绕列一组算式，如-1+3=2，3×(-1)+3=0，然后用x，y分别代换-1，3，即可得．
16．1
【解析】
【分析】
把代入方程，即可解答．
【详解】
解：把代入方程，得：，
解得：a=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．
17．2
【解析】
【分析】
由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．
【详解】
解：根据题意联立方程组，得，解得．把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=2．故答案为：2．
【点睛】
此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）使用代入消元法求解即可；
（2）使用加减消元法求解即可.
【详解】
解：（1），
将②代入①，得：x+2x+1＝4，
解得x＝1，
将x＝1代入②，得：y＝3，
则方程组的解为；
（2），
①+②×2，得：13x＝39，
解得：x＝3，
将x＝3代入②，得：15+y＝17，
解得y＝2，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.
19．m=，n=-1.
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义可得3m-1=1，-3n-2=1，解出m、n的值即可．
【详解】
由题意得：3m?1=1，?3n?2=1，
解得：m=，n=?1.
故答案为：m=，n=-1.
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义.
20．.
【解析】
【分析】
题目怎么说，我们怎么做就行，将两个解代入方程，就是二元一次方程组
【详解】
∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【点睛】
主要考查二元一次方程组得解，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21．租住三人间8间，租住两人13间．
【解析】
【分析】
设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x＋2y＝50,3×25x＋2×35y＝1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．
【详解】
设租住三人间x间，租住两人间y间，
由题意，得解得
答：租住三人间8间，租住两人13间．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.
22．.
【解析】
【分析】
把甲的结果代入②求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可.
【详解】
解:∵甲看错了字母a但没有看错b
∴将代入bx-4y=1得,2b-4（-）=1，
∴b=-3，
同理可求得a=2，
将a=2,b=-3代入原方程组,得，
解得，
∴原方程组正确的解是.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意求出a、b的值.